三、解答题(共60分)
9.(20分)四边形ABCD是平行四边形,AD与圆相切,仅用无刻度的直尺按要求画图.
(1)如图①,若BC是圆的直径,画出平行四边形ABCD的边CD上的高;
(2)如图②,若CD与圆相切,画出平行四边形ABCD的边AD上的高CE;
(3)如图③,若CD与圆相切,画出平行四边形ABCD的边BC上的高AF.

9.解:(1)如答图①,AC为所求的高.
(2)如答图②,CE为所求的高.
(3)如答图③,AF为所求的高.
第9题答图

10.(20分)(2025·泗阳县二模)如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90^{ \circ }$,$CD$是斜边$AB$上的中线,以$CD$为直径的$\odot O$分别交$AC$,$BC$于点$M$,$N$,过点$N$作$NE ⊥ AB$,垂足为$E$.
(1)若$\odot O$的半径为$5$,$AC=12$,求$BN$的长;
(2)求证:$NE$与$\odot O$相切.

10.(1)解:连接DN,ON,如答图.
∵⊙O的半径为5,
∴CD=10.
∵∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,
∴BD=CD=AD=10,
∴AB=20,
∴BC=√(AB²−AC²)=√(20²−12²)=16.
∵CD为⊙O的直径,
∴∠CND=90°,
又
∵BD=CD,
∴BN=NC=$\frac{1}{2}$BC=8.
(2)证明:
∵∠ACB=90°,D为斜边AB的中点,
∴CD=DA=DB=$\frac{1}{2}$AB,
∴∠BCD=∠B.
∵OC=ON,
∴∠BCD=∠ONC,
∴∠ONC=∠B,
∴ON//AB.
∵NE⊥AB,
∴ON⊥NE.
∵ON是⊙O的半径,
∴NE与⊙O相切.
第10题答图

11.(20分)如图,AB为$\odot O$的直径,PA,PC分别与$\odot O$相切于点A,C.过点P作$PQ ⊥ PA$,交OC的延长线于点Q,连接BC并延长交PQ于点D.
(1)试判断OQ和PQ的数量关系,并说明理由;
(2)若$PA=AB$,$CQ=6$,求$\odot O$的半径.

11.解:(1)OQ=PQ.
理由:如答图,连接OP.
∵PA,PC分别与⊙O相切于点A,C,
∴∠OAP=∠OCP=90°,∠APO=∠CPO,
∴∠AOP=∠COP.
∵PQ⊥PA,
∴BA//QP,
∴∠AOP=∠OPQ,
∴∠OPQ=∠COP,
∴OQ=PQ.
(2)设⊙O的半径为r,则AB=2r,OQ=6+r,
∴QP=OQ=6+r,PC=PA=AB=2r.
在Rt△PCQ中,QP²=CQ²+PC²,即(r+6)²=6²+(2r)²,解得r₁=0(舍去),r₂=4,
则⊙O的半径为4.
第11题答图