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1. 每年的4月23日为“世界读书日”，请根据下面的统计图完成各题。
(1)两种阅读习惯的人数相差最多的年份是(
(2)两种阅读习惯的人数都呈现出(
(3)在这7年里，同一年相比，数字化阅读人数比纸书阅读多的年份共有(
(1)两种阅读习惯的人数相差最多的年份是(
2015
)年，相差最少的年份是(2017
)年。(2)两种阅读习惯的人数都呈现出(
增长
)的变化趋势，变化趋势较缓慢的是(纸书
)阅读。(3)在这7年里，同一年相比，数字化阅读人数比纸书阅读多的年份共有(
3
)年，占总年份数的$\frac{(\ \ 3\ \ )}{(\ \ 7\ \ )}$。答案
2015
2017
增长
纸书
3
3
7
2017
增长
纸书
3
3
7
解析
【分析】
1. 对于第(1)题，要找出两种阅读人数相差最多和最少的年份，需分别计算每年两种阅读人数的差值，再比较差值大小，通过计算各年份的人数差，对比后即可确定对应年份。
2. 第(2)题观察折线统计图的走向，两条折线整体均呈上升状态，可判断变化趋势；再对比两条折线的陡峭程度，平缓的折线对应的阅读方式变化趋势更缓慢。
3. 第(3)题逐一对比每年两种阅读的人数，筛选出数字化阅读人数多于纸书阅读的年份，统计数量后结合总年份数计算占比。
【解析】
(1) 计算每年两种阅读人数的差值：
2014年：$410-240=170$（万人）
2015年：$450-250=200$（万人）
2016年：$510-330=180$（万人）
2017年：$540-450=90$（万人）
2018年：$670-550=120$（万人）
2019年：$740-610=130$（万人）
2020年：$800-640=160$（万人）
比较差值大小：$200＞180＞170＞160＞130＞120＞90$，因此相差最多的年份是2015年，相差最少的年份是2017年。
(2) 观察折线统计图可知，两条折线整体均呈上升状态，说明两种阅读习惯的人数都呈现出增长的变化趋势；纸书阅读的折线走势更平缓，所以变化趋势较缓慢的是纸书阅读。
(3) 逐一对比每年的人数：
2014年：$240＜410$；2015年：$250＜450$；2016年：$330＜510$；2017年：$450＜540$；2018年：$670＞550$；2019年：$740＞610$；2020年：$800＞640$。
其中数字化阅读人数比纸书阅读多的年份有3年，总年份数是7年，因此占总年份数的$\frac{3}{7}$。
【答案】
(1) 2015；2017
(2) 增长；纸书
(3) 3；$\frac{3}{7}$
【知识点】
折线统计图分析；分数的意义；数据大小比较
【点评】
本题主要考查折线统计图的解读，需要结合数据计算、折线走势观察来分析信息，重点培养从统计图中提取有效数据并进行分析的能力。
【难度系数】
0.7
1. 对于第(1)题，要找出两种阅读人数相差最多和最少的年份，需分别计算每年两种阅读人数的差值，再比较差值大小，通过计算各年份的人数差，对比后即可确定对应年份。
2. 第(2)题观察折线统计图的走向，两条折线整体均呈上升状态，可判断变化趋势；再对比两条折线的陡峭程度，平缓的折线对应的阅读方式变化趋势更缓慢。
3. 第(3)题逐一对比每年两种阅读的人数，筛选出数字化阅读人数多于纸书阅读的年份，统计数量后结合总年份数计算占比。
【解析】
(1) 计算每年两种阅读人数的差值：
2014年：$410-240=170$（万人）
2015年：$450-250=200$（万人）
2016年：$510-330=180$（万人）
2017年：$540-450=90$（万人）
2018年：$670-550=120$（万人）
2019年：$740-610=130$（万人）
2020年：$800-640=160$（万人）
比较差值大小：$200＞180＞170＞160＞130＞120＞90$，因此相差最多的年份是2015年，相差最少的年份是2017年。
(2) 观察折线统计图可知，两条折线整体均呈上升状态，说明两种阅读习惯的人数都呈现出增长的变化趋势；纸书阅读的折线走势更平缓，所以变化趋势较缓慢的是纸书阅读。
(3) 逐一对比每年的人数：
2014年：$240＜410$；2015年：$250＜450$；2016年：$330＜510$；2017年：$450＜540$；2018年：$670＞550$；2019年：$740＞610$；2020年：$800＞640$。
其中数字化阅读人数比纸书阅读多的年份有3年，总年份数是7年，因此占总年份数的$\frac{3}{7}$。
【答案】
(1) 2015；2017
(2) 增长；纸书
(3) 3；$\frac{3}{7}$
【知识点】
折线统计图分析；分数的意义；数据大小比较
【点评】
本题主要考查折线统计图的解读，需要结合数据计算、折线走势观察来分析信息，重点培养从统计图中提取有效数据并进行分析的能力。
【难度系数】
0.7
2. 张华要从19个同一种型号的零件中找出仅有的1个质量不一样的次品(较轻)，王芳要从27个同一种型号的零件中找出仅有的1个质量不一样的次品(较轻)。下面说法中哪个是正确的？(在正确说法后面的括号里画“√”)
(1)张华用的次数一定比王芳少。()
(2)张华用的次数一定比王芳多。()
(3)王芳用的次数不一定比张华多。(
(4)王芳和张华都可以称3次找到次品。(
(5)王芳分的份数要比张华少。()
(1)张华用的次数一定比王芳少。()
(2)张华用的次数一定比王芳多。()
(3)王芳用的次数不一定比张华多。(
√
)(4)王芳和张华都可以称3次找到次品。(
√
)(5)王芳分的份数要比张华少。()
答案
√
√
√
解析
【分析】
要判断各说法的正误，需先掌握找次品的最优策略：将物品尽量平均分成3份，每次称量可排除最多正品，快速缩小次品范围。接下来分别分析张华（19个零件）和王芳（27个零件）找次品的最少次数：
1. 张华找19个零件中的次品：
第一次分6、6、7三份，称量6和6：若平衡，次品在7个中，第二次把7分成2、2、3，称量2和2；若平衡第三次称3个中的1、1、1，若不平衡第三次称轻的2个。若第一次6和6不平衡，次品在轻的6个中，第二次分2、2、2称量，第三次称轻的2个。因此张华最少3次能找到次品。
2. 王芳找27个零件中的次品：
27是3的3次方，第一次分9、9、9，称量后确定次品在9个中；第二次分3、3、3，确定次品在3个中；第三次分1、1、1，即可找到次品。王芳最少3次能找到次品。
再逐一判断选项：
说法(1)：两人都可能用3次，“一定少”不成立；
说法(2)：两人都能3次完成，“一定多”不成立；
说法(3)：王芳次数可能和张华相同，“不一定多”成立；
说法(4)：两人都可通过最优策略3次找到次品，成立；
说法(5)：两人都可分成3份，份数相同，不成立。
【解析】
1. 张华找19个次品的步骤：
第1次：将19个分为6、6、7，称量6和6，确定次品在6个或7个中；
第2次：若次品在6个中，分为2、2、2称量；若在7个中，分为2、2、3称量，缩小范围到2个或3个；
第3次：称量2个或3个的对应部分，找到次品。
2. 王芳找27个次品的步骤：
第1次：分为9、9、9，称量后确定次品在9个中；
第2次：将9个分为3、3、3，称量后确定次品在3个中；
第3次：将3个分为1、1、1，称量后找到次品。
3. 选项判断：
(1)“张华用的次数一定比王芳少”：错误；
(2)“张华用的次数一定比王芳多”：错误；
(3)“王芳用的次数不一定比张华多”：正确（√）；
(4)“王芳和张华都可以称3次找到次品”：正确（√）；
(5)“王芳分的份数要比张华少”：错误。
【答案】
(3)√
(4)√
【知识点】
找次品最优策略
【点评】
本题聚焦找次品的最优策略，核心是“尽量平均分成3份”的思路，同时考查对“一定”“不一定”等逻辑表述的理解。需明确找次品的最少次数是保证找到次品的最低称量次数，不同数量物品可能存在相同的最少称量次数，避免混淆“最少次数”和“实际次数”的概念。
【难度系数】
0.4
要判断各说法的正误，需先掌握找次品的最优策略：将物品尽量平均分成3份，每次称量可排除最多正品，快速缩小次品范围。接下来分别分析张华（19个零件）和王芳（27个零件）找次品的最少次数：
1. 张华找19个零件中的次品：
第一次分6、6、7三份，称量6和6：若平衡，次品在7个中，第二次把7分成2、2、3，称量2和2；若平衡第三次称3个中的1、1、1，若不平衡第三次称轻的2个。若第一次6和6不平衡，次品在轻的6个中，第二次分2、2、2称量，第三次称轻的2个。因此张华最少3次能找到次品。
2. 王芳找27个零件中的次品：
27是3的3次方，第一次分9、9、9，称量后确定次品在9个中；第二次分3、3、3，确定次品在3个中；第三次分1、1、1，即可找到次品。王芳最少3次能找到次品。
再逐一判断选项：
说法(1)：两人都可能用3次，“一定少”不成立；
说法(2)：两人都能3次完成，“一定多”不成立；
说法(3)：王芳次数可能和张华相同，“不一定多”成立；
说法(4)：两人都可通过最优策略3次找到次品，成立；
说法(5)：两人都可分成3份，份数相同，不成立。
【解析】
1. 张华找19个次品的步骤：
第1次：将19个分为6、6、7，称量6和6，确定次品在6个或7个中；
第2次：若次品在6个中，分为2、2、2称量；若在7个中，分为2、2、3称量，缩小范围到2个或3个；
第3次：称量2个或3个的对应部分，找到次品。
2. 王芳找27个次品的步骤：
第1次：分为9、9、9，称量后确定次品在9个中；
第2次：将9个分为3、3、3，称量后确定次品在3个中；
第3次：将3个分为1、1、1，称量后找到次品。
3. 选项判断：
(1)“张华用的次数一定比王芳少”：错误；
(2)“张华用的次数一定比王芳多”：错误；
(3)“王芳用的次数不一定比张华多”：正确（√）；
(4)“王芳和张华都可以称3次找到次品”：正确（√）；
(5)“王芳分的份数要比张华少”：错误。
【答案】
(3)√
(4)√
【知识点】
找次品最优策略
【点评】
本题聚焦找次品的最优策略，核心是“尽量平均分成3份”的思路，同时考查对“一定”“不一定”等逻辑表述的理解。需明确找次品的最少次数是保证找到次品的最低称量次数，不同数量物品可能存在相同的最少称量次数，避免混淆“最少次数”和“实际次数”的概念。
【难度系数】
0.4
3.【提优挑战】如下图，$l_{A}$与$l_{B}$分别是根据A步行与B骑自行车在同一路上行驶的路程$s$与时间$t$的关系所作出的统计图。B出发时与A相距10千米；B骑了一段路后，自行车发生故障，进行修理，最后从起点出发后3小时与A相遇。
(1)B修车用了(
(2)A和B从出发到相遇的平均速度各是多少？
(1)B修车用了(
1
)小时，自行车发生故障前B的速度是(15千米/时
)。(2)A和B从出发到相遇的平均速度各是多少？
答案
1
15千米/时
A的平均速度：
(22-10)÷3=4（千米/时）
B的平均速度：
$ 22÷3=\frac{22}{3}（$千米/时）
答：A的平均速度是4千米/时，B的平均速度是$\frac{22}{3}$千米/时。
15千米/时
A的平均速度：
(22-10)÷3=4（千米/时）
B的平均速度：
$ 22÷3=\frac{22}{3}（$千米/时）
答：A的平均速度是4千米/时，B的平均速度是$\frac{22}{3}$千米/时。
解析
【分析】
1. 对于B修车的时间：观察统计图可知，B在0.5小时到1.5小时期间路程没有变化，说明这段时间处于修车状态，用修车结束时间减去开始时间即可得到修车时长。
2. 自行车故障前的速度：故障前B在0.5小时内行驶了7.5千米，根据“速度=路程÷时间”的公式，代入数据就能计算出速度。
3. 平均速度的计算：平均速度的核心公式是“平均速度=总路程÷总时间”。A的总路程是相遇时的路程减去初始与B相距的10千米，总时间为3小时；B的总路程为22千米，总时间为3小时，分别代入公式计算即可。
【解析】
(1) ① 计算B修车的时间：
$1.5 - 0.5 = 1$（小时）
② 计算自行车发生故障前B的速度：
$7.5 ÷ 0.5 = 15$（千米/时）
(2) 计算A的平均速度：
A行驶的总路程为$22 - 10 = 12$（千米），总时间为3小时，
根据平均速度公式可得：$12 ÷ 3 = 4$（千米/时）
计算B的平均速度：
B行驶的总路程为22千米，总时间为3小时，
根据平均速度公式可得：$22 ÷ 3 = \frac{22}{3}$（千米/时）
答：A的平均速度是4千米/时，B的平均速度是$\frac{22}{3}$千米/时。
【答案】
(1) 1；15千米/时
(2) A的平均速度是4千米/时，B的平均速度是$\frac{22}{3}$千米/时
【知识点】
路程-时间图像解读；速度计算公式
【点评】
本题主要考查路程-时间图像的理解与速度相关计算，解题关键是从图像中提取有效信息，准确运用速度、路程、时间三者的关系，尤其要注意平均速度是总路程与总时间的比值。
【难度系数】
0.6
1. 对于B修车的时间：观察统计图可知，B在0.5小时到1.5小时期间路程没有变化，说明这段时间处于修车状态，用修车结束时间减去开始时间即可得到修车时长。
2. 自行车故障前的速度：故障前B在0.5小时内行驶了7.5千米，根据“速度=路程÷时间”的公式，代入数据就能计算出速度。
3. 平均速度的计算：平均速度的核心公式是“平均速度=总路程÷总时间”。A的总路程是相遇时的路程减去初始与B相距的10千米，总时间为3小时；B的总路程为22千米，总时间为3小时，分别代入公式计算即可。
【解析】
(1) ① 计算B修车的时间：
$1.5 - 0.5 = 1$（小时）
② 计算自行车发生故障前B的速度：
$7.5 ÷ 0.5 = 15$（千米/时）
(2) 计算A的平均速度：
A行驶的总路程为$22 - 10 = 12$（千米），总时间为3小时，
根据平均速度公式可得：$12 ÷ 3 = 4$（千米/时）
计算B的平均速度：
B行驶的总路程为22千米，总时间为3小时，
根据平均速度公式可得：$22 ÷ 3 = \frac{22}{3}$（千米/时）
答：A的平均速度是4千米/时，B的平均速度是$\frac{22}{3}$千米/时。
【答案】
(1) 1；15千米/时
(2) A的平均速度是4千米/时，B的平均速度是$\frac{22}{3}$千米/时
【知识点】
路程-时间图像解读；速度计算公式
【点评】
本题主要考查路程-时间图像的理解与速度相关计算，解题关键是从图像中提取有效信息，准确运用速度、路程、时间三者的关系，尤其要注意平均速度是总路程与总时间的比值。
【难度系数】
0.6
