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(1)如右图,把圆柱沿高平均分成若干份,可以拼成一个近似的长方体。长方体的体积等于(
(2)一个圆柱的底面积是$\boldsymbol{40\ \mathrm{cm^{2}}}$,高是$\boldsymbol{4\ \mathrm{cm}}$,这个圆柱的体积是(
(3)一个圆柱的体积是$\boldsymbol{56.52\ \mathrm{cm^{3}}}$,底面半径是$\boldsymbol{2\ \mathrm{cm}}$,这个圆柱的高是(
(4)一个圆柱的底面周长是$\boldsymbol{6.28\ \mathrm{dm}}$,高是$\boldsymbol{10\ \mathrm{dm}}$,这个圆柱的体积是(
(1)如右图,把圆柱沿高平均分成若干份,可以拼成一个近似的长方体。长方体的体积等于(
圆柱
)的体积,底面积等于圆柱的(底面积
),高就是圆柱的(高
)。因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=(底面积×高
),用字母表示是($V=Sh$
)。(2)一个圆柱的底面积是$\boldsymbol{40\ \mathrm{cm^{2}}}$,高是$\boldsymbol{4\ \mathrm{cm}}$,这个圆柱的体积是(
160
)$\boldsymbol{\mathrm{cm^{3}}}$。(3)一个圆柱的体积是$\boldsymbol{56.52\ \mathrm{cm^{3}}}$,底面半径是$\boldsymbol{2\ \mathrm{cm}}$,这个圆柱的高是(
4.5
)$\boldsymbol{\mathrm{cm}}$。(4)一个圆柱的底面周长是$\boldsymbol{6.28\ \mathrm{dm}}$,高是$\boldsymbol{10\ \mathrm{dm}}$,这个圆柱的体积是(
$31.4\ \mathrm{dm}^3$
)。答案
1. (1)圆柱 底面积 高 底面积×高 $V=Sh$
(2)160 (3)4.5 (4)$31.4\ \mathrm{dm}^3$
(2)160 (3)4.5 (4)$31.4\ \mathrm{dm}^3$
解析
【分析】
1. 第(1)题：这是圆柱体积公式的推导过程，把圆柱沿高切拼成近似长方体，形状改变但体积不变，因此长方体的体积等于圆柱的体积；观察图形可知，长方体的底面积与圆柱的底面积相等，长方体的高和圆柱的高相等，结合长方体体积公式“底面积×高”，就能推导出圆柱的体积公式。
2. 第(2)题：直接利用圆柱体积公式$V=Sh$，代入已知的底面积和高计算即可。
3. 第(3)题：已知圆柱体积和底面半径，先根据圆的面积公式$S=π r^2$算出圆柱的底面积，再利用公式$h=V÷ S$求出圆柱的高。
4. 第(4)题：先根据底面周长公式$C=2π r$求出底面半径，再算出底面积，最后用圆柱体积公式$V=Sh$计算体积。
【解析】
(1) 根据圆柱体积的推导原理，切拼后长方体与圆柱体积相等，底面积和高分别对应相等，因此长方体的体积等于圆柱的体积，底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高；由长方体体积公式推导得圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为$V=Sh$。
(2) 已知圆柱底面积$S=40\ \mathrm{cm^2}$，高$h=4\ \mathrm{cm}$，代入体积公式：
$V=Sh=40×4=160\ \mathrm{cm^3}$
(3) 先计算圆柱底面积：
$S=π r^2=3.14×2^2=12.56\ \mathrm{cm^2}$
再根据$h=V÷ S$计算高：
$h=56.52÷12.56=4.5\ \mathrm{cm}$
(4) 先根据底面周长求半径：
$r=C÷π÷2=6.28÷3.14÷2=1\ \mathrm{dm}$
再计算底面积：
$S=π r^2=3.14×1^2=3.14\ \mathrm{dm^2}$
最后计算体积：
$V=Sh=3.14×10=31.4\ \mathrm{dm^3}$
【答案】
1. (1)圆柱 底面积 高 底面积×高 $V=Sh$
(2)160 (3)4.5 (4)$31.4\ \mathrm{dm}^3$
【知识点】
圆柱体积公式推导、圆柱体积计算、圆的面积计算
【点评】
本题围绕圆柱体积展开，涵盖公式推导与实际计算，既考查对圆柱体积推导过程中量的对应关系的理解，又考查对圆柱体积公式及圆的周长、面积公式的灵活运用，是圆柱体积相关的基础题型，有助于夯实基础知识。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)题：这是圆柱体积公式的推导过程，把圆柱沿高切拼成近似长方体，形状改变但体积不变，因此长方体的体积等于圆柱的体积；观察图形可知，长方体的底面积与圆柱的底面积相等，长方体的高和圆柱的高相等，结合长方体体积公式“底面积×高”，就能推导出圆柱的体积公式。
2. 第(2)题：直接利用圆柱体积公式$V=Sh$，代入已知的底面积和高计算即可。
3. 第(3)题：已知圆柱体积和底面半径，先根据圆的面积公式$S=π r^2$算出圆柱的底面积，再利用公式$h=V÷ S$求出圆柱的高。
4. 第(4)题：先根据底面周长公式$C=2π r$求出底面半径，再算出底面积，最后用圆柱体积公式$V=Sh$计算体积。
【解析】
(1) 根据圆柱体积的推导原理，切拼后长方体与圆柱体积相等，底面积和高分别对应相等，因此长方体的体积等于圆柱的体积，底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高；由长方体体积公式推导得圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为$V=Sh$。
(2) 已知圆柱底面积$S=40\ \mathrm{cm^2}$，高$h=4\ \mathrm{cm}$，代入体积公式：
$V=Sh=40×4=160\ \mathrm{cm^3}$
(3) 先计算圆柱底面积：
$S=π r^2=3.14×2^2=12.56\ \mathrm{cm^2}$
再根据$h=V÷ S$计算高：
$h=56.52÷12.56=4.5\ \mathrm{cm}$
(4) 先根据底面周长求半径：
$r=C÷π÷2=6.28÷3.14÷2=1\ \mathrm{dm}$
再计算底面积：
$S=π r^2=3.14×1^2=3.14\ \mathrm{dm^2}$
最后计算体积：
$V=Sh=3.14×10=31.4\ \mathrm{dm^3}$
【答案】
1. (1)圆柱 底面积 高 底面积×高 $V=Sh$
(2)160 (3)4.5 (4)$31.4\ \mathrm{dm}^3$
【知识点】
圆柱体积公式推导、圆柱体积计算、圆的面积计算
【点评】
本题围绕圆柱体积展开，涵盖公式推导与实际计算，既考查对圆柱体积推导过程中量的对应关系的理解，又考查对圆柱体积公式及圆的周长、面积公式的灵活运用，是圆柱体积相关的基础题型，有助于夯实基础知识。
【难度系数】
0.7
2. 求下面各圆柱的体积。(单位:$\boldsymbol{\mathrm{cm}}$)
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
2. (1)$3.14×6^2×5=565.2\ (\mathrm{cm}^3)$ (2)$3.14×(6÷2)^2×12=339.12\ (\mathrm{cm}^3)$
解析
【分析】
要计算圆柱的体积，需牢记圆柱体积公式：$V = π r^2 h$（其中$V$是体积，$r$是底面半径，$h$是圆柱的高）。
对于（1）题，已知圆柱底面半径是6cm，高是5cm，直接将数值代入公式计算即可；
对于（2）题，已知的是底面直径6cm，首先要算出底面半径（半径=直径÷2），再结合高12cm，代入体积公式计算。
【解析】
（1）根据圆柱体积公式$V = π r^2 h$，代入$r=6\mathrm{cm}$，$h=5\mathrm{cm}$：
$\begin{aligned}V&=3.14×6^2×5\\&=3.14×36×5\\&=113.04×5\\&=565.2\ (\mathrm{cm}^3)\end{aligned}$
（2）先求底面半径：$r = 6÷2 = 3\mathrm{cm}$，再代入体积公式，$h=12\mathrm{cm}$：
$\begin{aligned}V&=3.14×3^2×12\\&=3.14×9×12\\&=28.26×12\\&=339.12\ (\mathrm{cm}^3)\end{aligned}$
【答案】
(1) $565.2\ \mathrm{cm}^3$；(2) $339.12\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
圆柱体积计算、圆的面积计算
【点评】
本题主要考查圆柱体积公式的实际应用，解题关键是准确区分底面半径和直径，计算过程中注意运算顺序，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
要计算圆柱的体积，需牢记圆柱体积公式：$V = π r^2 h$（其中$V$是体积，$r$是底面半径，$h$是圆柱的高）。
对于（1）题，已知圆柱底面半径是6cm，高是5cm，直接将数值代入公式计算即可；
对于（2）题，已知的是底面直径6cm，首先要算出底面半径（半径=直径÷2），再结合高12cm，代入体积公式计算。
【解析】
（1）根据圆柱体积公式$V = π r^2 h$，代入$r=6\mathrm{cm}$，$h=5\mathrm{cm}$：
$\begin{aligned}V&=3.14×6^2×5\\&=3.14×36×5\\&=113.04×5\\&=565.2\ (\mathrm{cm}^3)\end{aligned}$
（2）先求底面半径：$r = 6÷2 = 3\mathrm{cm}$，再代入体积公式，$h=12\mathrm{cm}$：
$\begin{aligned}V&=3.14×3^2×12\\&=3.14×9×12\\&=28.26×12\\&=339.12\ (\mathrm{cm}^3)\end{aligned}$
【答案】
(1) $565.2\ \mathrm{cm}^3$；(2) $339.12\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
圆柱体积计算、圆的面积计算
【点评】
本题主要考查圆柱体积公式的实际应用，解题关键是准确区分底面半径和直径，计算过程中注意运算顺序，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
3. 一个圆柱形水桶,从里面量得侧面积是$\boldsymbol{62.8\ \mathrm{dm^{2}}}$,高是$\boldsymbol{5\ \mathrm{dm}}$。它能装多少升的水?
答案
3. $62.8÷5=12.56\ (\mathrm{dm})$ $12.56÷3.14÷2=2\ (\mathrm{dm})$ $3.14×2^2×5=62.8\ (\mathrm{dm}^3)=62.8\ (\mathrm{L})$
答:它能装62.8 L的水。
答:它能装62.8 L的水。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确“能装多少升水”就是求圆柱形水桶的容积，容积的计算方法和体积相同，需要先求出圆柱的底面积（已知高为5dm）。根据圆柱侧面积公式：侧面积=底面周长×高，已知侧面积和高，可先求出底面周长；再根据圆的周长公式$C=2π r$，求出底面半径；最后利用圆柱体积公式$V=π r^2h$计算出体积，再将体积单位转换为容积单位升即可。
【解析】
1. 计算底面周长：
由圆柱侧面积公式推导得，底面周长 = 侧面积÷高，即
$62.8÷5=12.56\ (\mathrm{dm})$
2. 计算底面半径：
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径$r=C÷(2π)$，即
$12.56÷3.14÷2=2\ (\mathrm{dm})$
3. 计算水桶容积：
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入数据计算：
$3.14×2^2×5=62.8\ (\mathrm{dm}^3)$
因为$1\ \mathrm{dm}^3=1\ \mathrm{L}$，所以$62.8\ \mathrm{dm}^3=62.8\ \mathrm{L}$
答:它能装62.8 L的水。
【答案】
62.8 L
【知识点】
圆柱侧面积公式、圆柱体积计算、体积与容积单位转换
【点评】
本题考查圆柱侧面积和体积公式的综合运用，解题关键是理解容积的含义，熟练掌握侧面积与底面周长、底面半径之间的推导关系，注意体积单位和容积单位的换算。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确“能装多少升水”就是求圆柱形水桶的容积，容积的计算方法和体积相同，需要先求出圆柱的底面积（已知高为5dm）。根据圆柱侧面积公式：侧面积=底面周长×高，已知侧面积和高，可先求出底面周长；再根据圆的周长公式$C=2π r$，求出底面半径；最后利用圆柱体积公式$V=π r^2h$计算出体积，再将体积单位转换为容积单位升即可。
【解析】
1. 计算底面周长：
由圆柱侧面积公式推导得，底面周长 = 侧面积÷高，即
$62.8÷5=12.56\ (\mathrm{dm})$
2. 计算底面半径：
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径$r=C÷(2π)$，即
$12.56÷3.14÷2=2\ (\mathrm{dm})$
3. 计算水桶容积：
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入数据计算：
$3.14×2^2×5=62.8\ (\mathrm{dm}^3)$
因为$1\ \mathrm{dm}^3=1\ \mathrm{L}$，所以$62.8\ \mathrm{dm}^3=62.8\ \mathrm{L}$
答:它能装62.8 L的水。
【答案】
62.8 L
【知识点】
圆柱侧面积公式、圆柱体积计算、体积与容积单位转换
【点评】
本题考查圆柱侧面积和体积公式的综合运用，解题关键是理解容积的含义，熟练掌握侧面积与底面周长、底面半径之间的推导关系，注意体积单位和容积单位的换算。
【难度系数】
0.7
4. 把一个高是$\boldsymbol{8\ \mathrm{cm}}$的圆柱切拼成一个近似的长方体后,表面积增加了$\boldsymbol{64\ \mathrm{cm^{2}}}$。这个圆柱的体积是多少立方厘米?
答案
4. $64÷2÷8=4\ (\mathrm{cm})$ $3.14×4^2×8=401.92\ (\mathrm{cm}^3)$ 答:这个圆柱的体积是$401.92\ \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
首先要明确圆柱切拼成近似长方体后表面积增加的部分：切拼过程中，增加的表面积是两个完全相同的长方形的面积，这两个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。所以先通过增加的总面积除以2得到一个长方形的面积，再用该面积除以圆柱的高，就能求出底面半径。之后根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入半径和高的数值即可计算出圆柱体积。
【解析】
1. 求圆柱的底面半径：
已知表面积增加了$64\mathrm{cm}^2$，则单个新增长方形的面积为$64÷2 = 32\mathrm{cm}^2$。
因为长方形的长是圆柱的高$8\mathrm{cm}$，所以底面半径$r = 32÷8 = 4\mathrm{cm}$。
2. 计算圆柱的体积：
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入$π=3.14$，$r=4\mathrm{cm}$，$h=8\mathrm{cm}$，可得：
$V = 3.14×4^2×8 = 3.14×16×8 = 401.92\mathrm{cm}^3$
答：这个圆柱的体积是$401.92\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
这个圆柱的体积是$401.92\ \mathrm{cm}^3$。
【知识点】
圆柱体积计算、圆柱切拼表面积变化
【点评】
本题重点考查圆柱切拼成长方体后的表面积变化规律，以及圆柱体积公式的应用。解题关键是准确识别新增表面积对应的图形，从而求出底面半径，进而计算体积，需要学生具备一定的空间想象能力和对圆柱相关公式的熟练掌握。
【难度系数】
0.6
首先要明确圆柱切拼成近似长方体后表面积增加的部分：切拼过程中，增加的表面积是两个完全相同的长方形的面积，这两个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。所以先通过增加的总面积除以2得到一个长方形的面积，再用该面积除以圆柱的高，就能求出底面半径。之后根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入半径和高的数值即可计算出圆柱体积。
【解析】
1. 求圆柱的底面半径：
已知表面积增加了$64\mathrm{cm}^2$，则单个新增长方形的面积为$64÷2 = 32\mathrm{cm}^2$。
因为长方形的长是圆柱的高$8\mathrm{cm}$，所以底面半径$r = 32÷8 = 4\mathrm{cm}$。
2. 计算圆柱的体积：
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入$π=3.14$，$r=4\mathrm{cm}$，$h=8\mathrm{cm}$，可得：
$V = 3.14×4^2×8 = 3.14×16×8 = 401.92\mathrm{cm}^3$
答：这个圆柱的体积是$401.92\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
这个圆柱的体积是$401.92\ \mathrm{cm}^3$。
【知识点】
圆柱体积计算、圆柱切拼表面积变化
【点评】
本题重点考查圆柱切拼成长方体后的表面积变化规律，以及圆柱体积公式的应用。解题关键是准确识别新增表面积对应的图形，从而求出底面半径，进而计算体积，需要学生具备一定的空间想象能力和对圆柱相关公式的熟练掌握。
【难度系数】
0.6
5.【提优挑战】求下面图形的体积。(单位:$\boldsymbol{\mathrm{cm}}$)
答案
5. $3.14×(6÷2)^2×(10+8)÷2=254.34\ (\mathrm{cm}^3)$
解析
【分析】
这个图形是底面直径为6cm、两端高度分别为8cm和10cm的斜圆柱，我们可以用割补法：将两个完全相同的该图形拼接，就能得到一个底面直径6cm、高为$(10+8)\mathrm{cm}$的完整圆柱。原图形的体积是这个完整圆柱体积的一半，因此先求出完整圆柱的体积，再除以2即可得到原图形的体积。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算底面半径：$6÷2=3(\mathrm{cm})$
2. 计算圆柱底面积：$3.14×3^2=28.26(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算拼接后完整圆柱的高：$10+8=18(\mathrm{cm})$
4. 计算完整圆柱体积：$28.26×18=508.68(\mathrm{cm}^3)$
5. 计算原图形体积：$508.68÷2=254.34(\mathrm{cm}^3)$
方法二：综合算式计算
$3.14×(6÷2)^2×(10+8)÷2$
$=3.14×9×18÷2$
$=254.34(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
$254.34\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
圆柱体积公式、割补法求体积
【点评】
本题考查不规则立体图形的体积计算，通过割补法将不规则图形转化为规则圆柱，利用圆柱体积公式求解，体现了转化思想的应用，需要学生具备一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.6
这个图形是底面直径为6cm、两端高度分别为8cm和10cm的斜圆柱，我们可以用割补法：将两个完全相同的该图形拼接，就能得到一个底面直径6cm、高为$(10+8)\mathrm{cm}$的完整圆柱。原图形的体积是这个完整圆柱体积的一半，因此先求出完整圆柱的体积，再除以2即可得到原图形的体积。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算底面半径：$6÷2=3(\mathrm{cm})$
2. 计算圆柱底面积：$3.14×3^2=28.26(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算拼接后完整圆柱的高：$10+8=18(\mathrm{cm})$
4. 计算完整圆柱体积：$28.26×18=508.68(\mathrm{cm}^3)$
5. 计算原图形体积：$508.68÷2=254.34(\mathrm{cm}^3)$
方法二：综合算式计算
$3.14×(6÷2)^2×(10+8)÷2$
$=3.14×9×18÷2$
$=254.34(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
$254.34\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
圆柱体积公式、割补法求体积
【点评】
本题考查不规则立体图形的体积计算，通过割补法将不规则图形转化为规则圆柱，利用圆柱体积公式求解，体现了转化思想的应用，需要学生具备一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.6
