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1. 下面这些生活中的实际问题求的是什么？(填选项)
(1)求做油桶需要多少铁皮。(
(2)求圆柱形水池的占地面积。(
(3)求做烟囱需要多少铁皮。(
(4)求做一个无盖的圆柱形水桶需要铁皮的面积。(
(5)压路机的滚筒滚动一周,求压路机压路的面积。(
A.侧面积
B.表面积
C.底面积
D.侧面积与一个底面积的和
(1)求做油桶需要多少铁皮。(
B
)(2)求圆柱形水池的占地面积。(
C
)(3)求做烟囱需要多少铁皮。(
A
)(4)求做一个无盖的圆柱形水桶需要铁皮的面积。(
D
)(5)压路机的滚筒滚动一周,求压路机压路的面积。(
A
)A.侧面积
B.表面积
C.底面积
D.侧面积与一个底面积的和
答案
1. (1)B (2)C (3)A (4)D (5)A
解析
【分析】
我们需要结合生活实际，分析每个场景对应的圆柱面的组成：
1. 油桶是完整的圆柱，包含两个底面和侧面，所以求做油桶需要的铁皮，是求圆柱的表面积；
2. 水池的占地面积是指水池底部与地面接触的面积，也就是圆柱的底面积；
3. 烟囱是中空的，没有上下底面，只需要计算侧面的面积；
4. 无盖水桶缺少一个上底面，所以需要的铁皮是侧面面积加上一个底面积；
5. 压路机滚筒滚动一周，压路的区域就是滚筒的侧面展开的面积，即圆柱的侧面积。
通过这样逐个分析场景对应的圆柱面，就能匹配到正确的选项。
【解析】
(1) 油桶有两个底面和侧面，做油桶所需铁皮是圆柱的表面积，对应选项B；
(2) 圆柱形水池的占地面积是底部的面积，即圆柱的底面积，对应选项C；
(3) 烟囱无上下底面，做烟囱所需铁皮是圆柱的侧面积，对应选项A；
(4) 无盖圆柱形水桶缺少一个上底，所需铁皮面积是侧面积与一个底面积的和，对应选项D；
(5) 压路机滚筒滚动一周，压路面积是滚筒的侧面积，对应选项A。
【答案】
(1)B (2)C (3)A (4)D (5)A
【知识点】
圆柱表面积应用、圆柱侧面积应用、圆柱底面积应用
【点评】
本题考查圆柱的表面积、侧面积、底面积在生活实际中的区分与应用，要求学生准确理解不同生活场景对应的圆柱面的组成，理清各部分面积的概念，避免混淆。
【难度系数】
0.8
我们需要结合生活实际，分析每个场景对应的圆柱面的组成：
1. 油桶是完整的圆柱，包含两个底面和侧面，所以求做油桶需要的铁皮，是求圆柱的表面积；
2. 水池的占地面积是指水池底部与地面接触的面积，也就是圆柱的底面积；
3. 烟囱是中空的，没有上下底面，只需要计算侧面的面积；
4. 无盖水桶缺少一个上底面，所以需要的铁皮是侧面面积加上一个底面积；
5. 压路机滚筒滚动一周，压路的区域就是滚筒的侧面展开的面积，即圆柱的侧面积。
通过这样逐个分析场景对应的圆柱面，就能匹配到正确的选项。
【解析】
(1) 油桶有两个底面和侧面，做油桶所需铁皮是圆柱的表面积，对应选项B；
(2) 圆柱形水池的占地面积是底部的面积，即圆柱的底面积，对应选项C；
(3) 烟囱无上下底面，做烟囱所需铁皮是圆柱的侧面积，对应选项A；
(4) 无盖圆柱形水桶缺少一个上底，所需铁皮面积是侧面积与一个底面积的和，对应选项D；
(5) 压路机滚筒滚动一周，压路面积是滚筒的侧面积，对应选项A。
【答案】
(1)B (2)C (3)A (4)D (5)A
【知识点】
圆柱表面积应用、圆柱侧面积应用、圆柱底面积应用
【点评】
本题考查圆柱的表面积、侧面积、底面积在生活实际中的区分与应用，要求学生准确理解不同生活场景对应的圆柱面的组成，理清各部分面积的概念，避免混淆。
【难度系数】
0.8
2. 用玻璃做一个底面半径是4 dm、高是6 dm 的圆柱形鱼缸,至少需要多少平方分米的玻璃？
答案
2. $3.14×4^{2}=50.24(\mathrm{dm}^{2})$ $3.14×4×2×6=150.72(\mathrm{dm}^{2})$ $150.72+50.24=200.96(\mathrm{dm}^{2})$ 答:做这个圆柱形鱼缸至少需要$200.96\mathrm{dm}^{2}$的玻璃。
解析
【分析】
首先要明确，圆柱形鱼缸是无盖的，所以需要计算的玻璃面积是圆柱的侧面积加上一个底面积，而非完整的圆柱表面积（两个底面积加侧面积）。解题思路分为三步：第一步计算圆柱的底面积，第二步计算圆柱的侧面积，第三步将底面积与侧面积相加得到所需玻璃的总面积。
【解析】
1. 计算圆柱的底面积：
根据圆的面积公式$S_{底}=π r^2$，已知底面半径$r=4\mathrm{dm}$，代入得：
$3.14×4^2 = 3.14×16 = 50.24(\mathrm{dm}^2)$
2. 计算圆柱的侧面积：
圆柱侧面积公式为$S_{侧}=2π rh$，已知$r=4\mathrm{dm}$，高$h=6\mathrm{dm}$，代入得：
$3.14×4×2×6 = 3.14×48 = 150.72(\mathrm{dm}^2)$
3. 计算所需玻璃总面积：
将底面积和侧面积相加：
$50.24 + 150.72 = 200.96(\mathrm{dm}^2)$
答:做这个圆柱形鱼缸至少需要$200.96\mathrm{dm}^{2}$的玻璃。
【答案】
$200.96\mathrm{dm}^{2}$
【知识点】
无盖圆柱表面积计算、圆的面积计算、圆柱侧面积计算
【点评】
本题的易错点在于容易忽略鱼缸无盖的实际特点，误算成包含两个底面积的完整圆柱表面积。解题时需结合生活场景明确计算范围，熟练运用圆的面积和圆柱侧面积公式进行计算。
【难度系数】
0.6
首先要明确，圆柱形鱼缸是无盖的，所以需要计算的玻璃面积是圆柱的侧面积加上一个底面积，而非完整的圆柱表面积（两个底面积加侧面积）。解题思路分为三步：第一步计算圆柱的底面积，第二步计算圆柱的侧面积，第三步将底面积与侧面积相加得到所需玻璃的总面积。
【解析】
1. 计算圆柱的底面积：
根据圆的面积公式$S_{底}=π r^2$，已知底面半径$r=4\mathrm{dm}$，代入得：
$3.14×4^2 = 3.14×16 = 50.24(\mathrm{dm}^2)$
2. 计算圆柱的侧面积：
圆柱侧面积公式为$S_{侧}=2π rh$，已知$r=4\mathrm{dm}$，高$h=6\mathrm{dm}$，代入得：
$3.14×4×2×6 = 3.14×48 = 150.72(\mathrm{dm}^2)$
3. 计算所需玻璃总面积：
将底面积和侧面积相加：
$50.24 + 150.72 = 200.96(\mathrm{dm}^2)$
答:做这个圆柱形鱼缸至少需要$200.96\mathrm{dm}^{2}$的玻璃。
【答案】
$200.96\mathrm{dm}^{2}$
【知识点】
无盖圆柱表面积计算、圆的面积计算、圆柱侧面积计算
【点评】
本题的易错点在于容易忽略鱼缸无盖的实际特点，误算成包含两个底面积的完整圆柱表面积。解题时需结合生活场景明确计算范围，熟练运用圆的面积和圆柱侧面积公式进行计算。
【难度系数】
0.6
3. 压路机前轮直径是1.8 m,宽是2 m。它转动5周,压路的面积是多少平方米？
答案
3. $3.14×1.8×2×5=56.52(\mathrm{m}^{2})$ 答:压路的面积是$56.52\mathrm{m}^{2}$。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确压路机前轮转动一周压路的面积就是前轮这个圆柱的侧面积。我们可以先根据圆的周长公式算出前轮的底面周长，再用底面周长乘以前轮的宽度得到转动一周的压路面积，最后乘以转动的周数5，就能得到总压路面积。具体步骤为：先求底面周长→再求一周压路面积（侧面积）→最后求5周的压路面积。
【解析】
1. 计算前轮的底面周长：
根据圆的周长公式 $ C = π d $（$ d $ 为直径），可得周长为 $ 3.14×1.8 = 5.652 \, \mathrm{m} $。
2. 计算转动一周的压路面积（即圆柱侧面积）：
圆柱侧面积公式为 $ S_{\mathrm{侧}} = C×h $（$ h $ 为圆柱的高，这里指前轮宽度），则一周压路面积为 $ 5.652×2 = 11.304 \, \mathrm{m}^2 $。
3. 计算转动5周的压路面积：
总压路面积为 $ 11.304×5 = 56.52 \, \mathrm{m}^2 $。
综合列式：$ 3.14×1.8×2×5 = 56.52(\mathrm{m}^{2}) $
【答案】
压路的面积是$ 56.52\mathrm{m}^{2} $
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆的周长计算
【点评】
本题考查圆柱侧面积在实际生活中的应用，解题关键是将压路机压路的实际问题转化为圆柱侧面积的计算问题，需要准确掌握圆的周长公式和圆柱侧面积公式，计算过程中注意数值运算的准确性。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确压路机前轮转动一周压路的面积就是前轮这个圆柱的侧面积。我们可以先根据圆的周长公式算出前轮的底面周长，再用底面周长乘以前轮的宽度得到转动一周的压路面积，最后乘以转动的周数5，就能得到总压路面积。具体步骤为：先求底面周长→再求一周压路面积（侧面积）→最后求5周的压路面积。
【解析】
1. 计算前轮的底面周长：
根据圆的周长公式 $ C = π d $（$ d $ 为直径），可得周长为 $ 3.14×1.8 = 5.652 \, \mathrm{m} $。
2. 计算转动一周的压路面积（即圆柱侧面积）：
圆柱侧面积公式为 $ S_{\mathrm{侧}} = C×h $（$ h $ 为圆柱的高，这里指前轮宽度），则一周压路面积为 $ 5.652×2 = 11.304 \, \mathrm{m}^2 $。
3. 计算转动5周的压路面积：
总压路面积为 $ 11.304×5 = 56.52 \, \mathrm{m}^2 $。
综合列式：$ 3.14×1.8×2×5 = 56.52(\mathrm{m}^{2}) $
【答案】
压路的面积是$ 56.52\mathrm{m}^{2} $
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆的周长计算
【点评】
本题考查圆柱侧面积在实际生活中的应用，解题关键是将压路机压路的实际问题转化为圆柱侧面积的计算问题，需要准确掌握圆的周长公式和圆柱侧面积公式，计算过程中注意数值运算的准确性。
【难度系数】
0.8
4. 一个圆柱形水池的内部底面周长是12.56 m,池深2.5 m。这个水池的占地面积是多少平方米？现要在水池的内壁和底面贴瓷砖,贴瓷砖的面积是多少平方米？
答案
4. 占地面积:$12.56÷3.14÷2=2(\mathrm{m})$ $3.14×2^{2}=12.56(\mathrm{m}^{2})$ 贴瓷砖面积:$12.56×2.5=31.4(\mathrm{m}^{2})$ $31.4+12.56=43.96(\mathrm{m}^{2})$ 答:这个水池的占地面积是$12.56\mathrm{m}^{2}$,贴瓷砖的面积是$43.96\mathrm{m}^{2}$。
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分两个部分思考：
1. 求水池的占地面积：占地面积本质是圆柱水池的底面积，已知底面周长，先根据圆的周长公式推导求出底面半径，再利用圆的面积公式计算底面积。
2. 求贴瓷砖的面积：贴瓷砖的区域是水池的内壁（圆柱侧面积）和底面，所以先通过底面周长和池深算出圆柱侧面积，再加上之前求出的底面积，就能得到贴瓷砖的总面积。
【解析】
计算水池的占地面积：
1. 求底面半径：
已知底面周长$ C = 12.56 \, \mathrm{m} $，根据公式$ r = C ÷ π ÷ 2 $，可得：
$ 12.56 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2 \, \mathrm{m} $
2. 求底面积（即占地面积）：
根据圆的面积公式$ S = π r^2 $，可得：
$ 3.14 × 2^2 = 12.56 \, \mathrm{m}^2 $
计算贴瓷砖的面积：
1. 求水池内壁的侧面积：
根据圆柱侧面积公式$ S_{\mathrm{侧}} = C × h $（$ h = 2.5 \, \mathrm{m} $为池深），可得：
$ 12.56 × 2.5 = 31.4 \, \mathrm{m}^2 $
2. 求贴瓷砖的总面积（侧面积+底面积）：
$ 31.4 + 12.56 = 43.96 \, \mathrm{m}^2 $
答：这个水池的占地面积是$ 12.56 \, \mathrm{m}^2 $，贴瓷砖的面积是$ 43.96 \, \mathrm{m}^2 $。
【答案】
这个水池的占地面积是$ 12.56\mathrm{m}^{2} $，贴瓷砖的面积是$ 43.96\mathrm{m}^{2} $。
【知识点】
1. 圆的周长与面积计算
2. 圆柱侧面积计算
3. 圆柱表面积实际应用
【点评】
本题是圆柱相关知识的实际应用，核心是明确不同问题对应的几何量：占地面积对应圆柱底面积，贴瓷砖面积对应圆柱侧面积加一个底面积，需注意实际场景中无需计算水池的上底面积，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要分两个部分思考：
1. 求水池的占地面积：占地面积本质是圆柱水池的底面积，已知底面周长，先根据圆的周长公式推导求出底面半径，再利用圆的面积公式计算底面积。
2. 求贴瓷砖的面积：贴瓷砖的区域是水池的内壁（圆柱侧面积）和底面，所以先通过底面周长和池深算出圆柱侧面积，再加上之前求出的底面积，就能得到贴瓷砖的总面积。
【解析】
计算水池的占地面积：
1. 求底面半径：
已知底面周长$ C = 12.56 \, \mathrm{m} $，根据公式$ r = C ÷ π ÷ 2 $，可得：
$ 12.56 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2 \, \mathrm{m} $
2. 求底面积（即占地面积）：
根据圆的面积公式$ S = π r^2 $，可得：
$ 3.14 × 2^2 = 12.56 \, \mathrm{m}^2 $
计算贴瓷砖的面积：
1. 求水池内壁的侧面积：
根据圆柱侧面积公式$ S_{\mathrm{侧}} = C × h $（$ h = 2.5 \, \mathrm{m} $为池深），可得：
$ 12.56 × 2.5 = 31.4 \, \mathrm{m}^2 $
2. 求贴瓷砖的总面积（侧面积+底面积）：
$ 31.4 + 12.56 = 43.96 \, \mathrm{m}^2 $
答：这个水池的占地面积是$ 12.56 \, \mathrm{m}^2 $，贴瓷砖的面积是$ 43.96 \, \mathrm{m}^2 $。
【答案】
这个水池的占地面积是$ 12.56\mathrm{m}^{2} $，贴瓷砖的面积是$ 43.96\mathrm{m}^{2} $。
【知识点】
1. 圆的周长与面积计算
2. 圆柱侧面积计算
3. 圆柱表面积实际应用
【点评】
本题是圆柱相关知识的实际应用，核心是明确不同问题对应的几何量：占地面积对应圆柱底面积，贴瓷砖面积对应圆柱侧面积加一个底面积，需注意实际场景中无需计算水池的上底面积，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
5.【提优挑战】一个高为20 cm 的圆柱,被截去5 cm 后,表面积减少了$31.4\ \mathrm{cm}^{2}$。原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
答案
5. $31.4÷5=6.28(\mathrm{cm})$ $6.28÷3.14÷2=1(\mathrm{cm})$ $3.14×1^{2}×2=6.28(\mathrm{cm}^{2})$ $6.28×20=125.6(\mathrm{cm}^{2})$ $125.6+6.28=131.88(\mathrm{cm}^{2})$ 答:原来圆柱的表面积是$131.88\mathrm{cm}^{2}$。
解析
【分析】
解题关键在于明确圆柱截去5cm后表面积减少的部分是截去部分的侧面积。首先用减少的表面积除以截去的高度，得到圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式求出底面半径；接着分别计算圆柱的两个底面积和原来的侧面积；最后将底面积与侧面积相加，即可得到原来圆柱的表面积。
【解析】
1. 计算圆柱底面周长：
因为截去5cm后表面积减少的是侧面积，所以底面周长 = 减少的表面积÷截去高度，即$31.4÷5=6.28(\mathrm{cm})$。
2. 计算圆柱底面半径：
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径$r=C÷(2π)$，即$6.28÷3.14÷2=1(\mathrm{cm})$。
3. 计算圆柱两个底面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，两个底面积为$3.14×1^{2}×2=6.28(\mathrm{cm}^{2})$。
4. 计算原来圆柱的侧面积：
侧面积 = 底面周长×原圆柱高度，即$6.28×20=125.6(\mathrm{cm}^{2})$。
5. 计算原来圆柱的表面积：
表面积 = 侧面积 + 两个底面积，即$125.6+6.28=131.88(\mathrm{cm}^{2})$。
答:原来圆柱的表面积是$131.88\mathrm{cm}^{2}$。
【答案】
$131.88$平方厘米
【知识点】
圆柱侧面积公式、圆柱表面积公式、圆的周长公式
【点评】
本题重点考查对圆柱表面积组成的理解，易错点是误以为截去部分后表面积减少的包含底面积，实则仅为侧面积。解题需灵活运用圆柱侧面积、表面积及圆的周长公式，逐步推导计算，提升学生的空间想象能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.3
解题关键在于明确圆柱截去5cm后表面积减少的部分是截去部分的侧面积。首先用减少的表面积除以截去的高度，得到圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式求出底面半径；接着分别计算圆柱的两个底面积和原来的侧面积；最后将底面积与侧面积相加，即可得到原来圆柱的表面积。
【解析】
1. 计算圆柱底面周长：
因为截去5cm后表面积减少的是侧面积，所以底面周长 = 减少的表面积÷截去高度，即$31.4÷5=6.28(\mathrm{cm})$。
2. 计算圆柱底面半径：
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径$r=C÷(2π)$，即$6.28÷3.14÷2=1(\mathrm{cm})$。
3. 计算圆柱两个底面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，两个底面积为$3.14×1^{2}×2=6.28(\mathrm{cm}^{2})$。
4. 计算原来圆柱的侧面积：
侧面积 = 底面周长×原圆柱高度，即$6.28×20=125.6(\mathrm{cm}^{2})$。
5. 计算原来圆柱的表面积：
表面积 = 侧面积 + 两个底面积，即$125.6+6.28=131.88(\mathrm{cm}^{2})$。
答:原来圆柱的表面积是$131.88\mathrm{cm}^{2}$。
【答案】
$131.88$平方厘米
【知识点】
圆柱侧面积公式、圆柱表面积公式、圆的周长公式
【点评】
本题重点考查对圆柱表面积组成的理解，易错点是误以为截去部分后表面积减少的包含底面积，实则仅为侧面积。解题需灵活运用圆柱侧面积、表面积及圆的周长公式，逐步推导计算，提升学生的空间想象能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.3
