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1. 填空。
(1) $79×101=79×100+(\quad\quad)$
(2) $625+168+375=(\quad\quad)+(\quad\quad+\quad\quad)$
(3) $8.75-3.9-4.1=8.75◯(\quad\quad◯\quad\quad)$
(4) $1.25×85×8×\frac{3}{5}=(\quad\quad◯\quad\quad)◯(\quad\quad◯\quad\quad)$
(5) $7.7×99+7.7=7.7×(\quad\quad+\quad\quad)$
(6) $(\frac{3}{4}-\frac{5}{12})×36=(\quad\quad)×(\quad\quad)◯(\quad\quad)×(\quad\quad)$
(1) $79×101=79×100+(\quad\quad)$
(2) $625+168+375=(\quad\quad)+(\quad\quad+\quad\quad)$
(3) $8.75-3.9-4.1=8.75◯(\quad\quad◯\quad\quad)$
(4) $1.25×85×8×\frac{3}{5}=(\quad\quad◯\quad\quad)◯(\quad\quad◯\quad\quad)$
(5) $7.7×99+7.7=7.7×(\quad\quad+\quad\quad)$
(6) $(\frac{3}{4}-\frac{5}{12})×36=(\quad\quad)×(\quad\quad)◯(\quad\quad)×(\quad\quad)$
答案
1. (1)79 (2)168+(625+375) (3)8.75-(3.9+4.1) (4)$(1.25×8)×(85×\frac{3}{5})$ (5)99+1 (6)$\frac{3}{4}×36-\frac{5}{12}×36$
解析
【分析】
本题主要考查简便运算相关定律的应用，解题思路如下：
(1) 观察到101可拆分为100+1，根据乘法分配律$a×(b+c)=a×b+a×c$，将$79×101$展开为$79×(100+1)=79×100+79×1$，因此括号内应填79。
(2) 发现625与375相加可凑成整千数，利用加法交换律交换168和625的位置，再根据加法结合律将625和375结合先算，简化计算，式子变为$168+(625+375)$。
(3) 根据减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，即$a-b-c=a-(b+c)$，所以$8.75-3.9-4.1$可转化为$8.75-(3.9+4.1)$。
(4) 观察到1.25和8相乘得整十数10，85与$\frac{3}{5}$相乘计算简便，利用乘法交换律调整因数位置，再用乘法结合律将能简化计算的因数分组结合，得到$(1.25×8)×(85×\frac{3}{5})$。
(5) 把单独的7.7看作$7.7×1$，此时式子符合乘法分配律的逆用形式$a×b+a×c=a×(b+c)$，提取公因数7.7后，括号内为99+1。
(6) 根据乘法分配律$(a-b)×c=a×c-b×c$，将括号内的两个分数分别与36相乘，再做减法运算，即$\frac{3}{4}×36-\frac{5}{12}×36$。
【解析】
(1) 根据乘法分配律：
$79×101=79×(100+1)=79×100+79×1=79×100+79$，故括号填79。
(2) 根据加法交换律和结合律：
$625+168+375=168+625+375=168+(625+375)$，故括号依次填168、625、375。
(3) 根据减法的性质：
$8.75-3.9-4.1=8.75-(3.9+4.1)$，故符号和括号内依次填-、3.9、+、4.1。
(4) 根据乘法交换律和结合律：
$1.25×85×8×\frac{3}{5}=(1.25×8)×(85×\frac{3}{5})$，故符号和括号内依次填1.25、×、8、×、85、×、$\frac{3}{5}$。
(5) 根据乘法分配律的逆用：
$7.7×99+7.7=7.7×99+7.7×1=7.7×(99+1)$，故括号依次填99、1。
(6) 根据乘法分配律：
$(\frac{3}{4}-\frac{5}{12})×36=\frac{3}{4}×36-\frac{5}{12}×36$，故依次填$\frac{3}{4}$、36、-、$\frac{5}{12}$、36。
【答案】
(1)79 (2)168+(625+375) (3)8.75-(3.9+4.1) (4)$(1.25×8)×(85×\frac{3}{5})$ (5)99+1 (6)$\frac{3}{4}×36-\frac{5}{12}×36$
【知识点】
乘法分配律、加法交换与结合律、减法的性质
【点评】
本题全面考查了整数、小数、分数的简便运算定律，涵盖了乘法分配律（含逆用）、加法交换结合律、减法的性质等核心知识点。解题关键在于观察算式中数字的特点，灵活运用相应的运算定律简化计算，既可以提高计算速度，又能保证计算的准确性，是对简便运算基础能力的综合检测。
【难度系数】
0.8
本题主要考查简便运算相关定律的应用，解题思路如下：
(1) 观察到101可拆分为100+1，根据乘法分配律$a×(b+c)=a×b+a×c$，将$79×101$展开为$79×(100+1)=79×100+79×1$，因此括号内应填79。
(2) 发现625与375相加可凑成整千数，利用加法交换律交换168和625的位置，再根据加法结合律将625和375结合先算，简化计算，式子变为$168+(625+375)$。
(3) 根据减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，即$a-b-c=a-(b+c)$，所以$8.75-3.9-4.1$可转化为$8.75-(3.9+4.1)$。
(4) 观察到1.25和8相乘得整十数10，85与$\frac{3}{5}$相乘计算简便，利用乘法交换律调整因数位置，再用乘法结合律将能简化计算的因数分组结合，得到$(1.25×8)×(85×\frac{3}{5})$。
(5) 把单独的7.7看作$7.7×1$，此时式子符合乘法分配律的逆用形式$a×b+a×c=a×(b+c)$，提取公因数7.7后，括号内为99+1。
(6) 根据乘法分配律$(a-b)×c=a×c-b×c$，将括号内的两个分数分别与36相乘，再做减法运算，即$\frac{3}{4}×36-\frac{5}{12}×36$。
【解析】
(1) 根据乘法分配律：
$79×101=79×(100+1)=79×100+79×1=79×100+79$，故括号填79。
(2) 根据加法交换律和结合律：
$625+168+375=168+625+375=168+(625+375)$，故括号依次填168、625、375。
(3) 根据减法的性质：
$8.75-3.9-4.1=8.75-(3.9+4.1)$，故符号和括号内依次填-、3.9、+、4.1。
(4) 根据乘法交换律和结合律：
$1.25×85×8×\frac{3}{5}=(1.25×8)×(85×\frac{3}{5})$，故符号和括号内依次填1.25、×、8、×、85、×、$\frac{3}{5}$。
(5) 根据乘法分配律的逆用：
$7.7×99+7.7=7.7×99+7.7×1=7.7×(99+1)$，故括号依次填99、1。
(6) 根据乘法分配律：
$(\frac{3}{4}-\frac{5}{12})×36=\frac{3}{4}×36-\frac{5}{12}×36$，故依次填$\frac{3}{4}$、36、-、$\frac{5}{12}$、36。
【答案】
(1)79 (2)168+(625+375) (3)8.75-(3.9+4.1) (4)$(1.25×8)×(85×\frac{3}{5})$ (5)99+1 (6)$\frac{3}{4}×36-\frac{5}{12}×36$
【知识点】
乘法分配律、加法交换与结合律、减法的性质
【点评】
本题全面考查了整数、小数、分数的简便运算定律，涵盖了乘法分配律（含逆用）、加法交换结合律、减法的性质等核心知识点。解题关键在于观察算式中数字的特点，灵活运用相应的运算定律简化计算，既可以提高计算速度，又能保证计算的准确性，是对简便运算基础能力的综合检测。
【难度系数】
0.8
2. 用简便方法计算。
$23.19+2.4+2.91+14.6$
$45.55-(6.82+15.55)$
$(\frac{1}{3}+\frac{1}{12}-\frac{1}{6})×24$
$125×25×3.2$
$4.35-\frac{4}{9}+1.65-\frac{5}{9}$
$20.01×83+1.7×200.1$
$7×(\frac{4}{7}+\frac{2}{9})×9$
$4000÷12.5÷8$
$12.5×88$
$23.19+2.4+2.91+14.6$
$45.55-(6.82+15.55)$
$(\frac{1}{3}+\frac{1}{12}-\frac{1}{6})×24$
$125×25×3.2$
$4.35-\frac{4}{9}+1.65-\frac{5}{9}$
$20.01×83+1.7×200.1$
$7×(\frac{4}{7}+\frac{2}{9})×9$
$4000÷12.5÷8$
$12.5×88$
答案
2. (从左到右,从上到下)43.1 23.18 6 10000 5 2001 50 40 1100
解析
【分析】
这组题目核心是运用运算定律和性质实现简便计算，解题思路如下：
1. 加法算式：观察数字特征，用加法交换律和结合律将能凑整的数组合，减少计算量；
2. 带括号的减法：利用减法性质去括号，交换减数位置，优先计算能凑整的部分；
3. 分数乘整数：用乘法分配律让整数与括号内分数分别相乘，避免通分；
4. 整数小数乘法：拆分小数为易凑整的数的乘积，结合乘法交换律、结合律分组计算；
5. 小数分数加减混合：先将小数凑整，再用减法性质合并分数部分；
6. 因数有倍数关系的乘法：转化出相同因数，用乘法分配律提取公因数计算；
7. 连乘带括号的分数：用乘法分配律让括号外的数与括号内分数分别相乘，约分后计算；
8. 连除算式：利用除法性质转化为除以两个除数的积，凑整简化；
9. 小数乘整数：拆分整数为易凑整的数的和或积，结合乘法运算定律计算。
【解析】
1. $23.19+2.4+2.91+14.6$
$=(23.19+2.91)+(2.4+14.6)$
$=26.1+17$
$=43.1$
2. $45.55-(6.82+15.55)$
$=45.55-15.55-6.82$
$=30-6.82$
$=23.18$
3. $(\frac{1}{3}+\frac{1}{12}-\frac{1}{6})×24$
$=\frac{1}{3}×24+\frac{1}{12}×24-\frac{1}{6}×24$
$=8+2-4$
$=6$
4. $125×25×3.2$
$=125×25×(0.8×4)$
$=(125×0.8)×(25×4)$
$=100×100$
$=10000$
5. $4.35-\frac{4}{9}+1.65-\frac{5}{9}$
$=(4.35+1.65)-(\frac{4}{9}+\frac{5}{9})$
$=6-1$
$=5$
6. $20.01×83+1.7×200.1$
$=20.01×83+17×20.01$
$=20.01×(83+17)$
$=20.01×100$
$=2001$
7. $7×(\frac{4}{7}+\frac{2}{9})×9$
$=7×9×\frac{4}{7}+7×9×\frac{2}{9}$
$=9×4+7×2$
$=36+14$
$=50$
8. $4000÷12.5÷8$
$=4000÷(12.5×8)$
$=4000÷100$
$=40$
9. $12.5×88$
$=12.5×(8×11)$
$=(12.5×8)×11$
$=100×11$
$=1100$
【答案】
43.1、23.18、6、10000、5、2001、50、40、1100
【知识点】
1. 加法运算定律
2. 乘法分配律
3. 除法的性质
【点评】
本题覆盖了简便运算的核心技巧，通过灵活运用运算定律和性质，将复杂计算转化为凑整计算，有效降低计算难度。解题关键在于精准观察数字特征，匹配对应的运算定律，既能提升计算效率，又能保证结果准确性。
【难度系数】
0.6
这组题目核心是运用运算定律和性质实现简便计算，解题思路如下：
1. 加法算式：观察数字特征，用加法交换律和结合律将能凑整的数组合，减少计算量；
2. 带括号的减法：利用减法性质去括号，交换减数位置，优先计算能凑整的部分；
3. 分数乘整数：用乘法分配律让整数与括号内分数分别相乘，避免通分；
4. 整数小数乘法：拆分小数为易凑整的数的乘积，结合乘法交换律、结合律分组计算；
5. 小数分数加减混合：先将小数凑整，再用减法性质合并分数部分；
6. 因数有倍数关系的乘法：转化出相同因数，用乘法分配律提取公因数计算；
7. 连乘带括号的分数：用乘法分配律让括号外的数与括号内分数分别相乘，约分后计算；
8. 连除算式：利用除法性质转化为除以两个除数的积，凑整简化；
9. 小数乘整数：拆分整数为易凑整的数的和或积，结合乘法运算定律计算。
【解析】
1. $23.19+2.4+2.91+14.6$
$=(23.19+2.91)+(2.4+14.6)$
$=26.1+17$
$=43.1$
2. $45.55-(6.82+15.55)$
$=45.55-15.55-6.82$
$=30-6.82$
$=23.18$
3. $(\frac{1}{3}+\frac{1}{12}-\frac{1}{6})×24$
$=\frac{1}{3}×24+\frac{1}{12}×24-\frac{1}{6}×24$
$=8+2-4$
$=6$
4. $125×25×3.2$
$=125×25×(0.8×4)$
$=(125×0.8)×(25×4)$
$=100×100$
$=10000$
5. $4.35-\frac{4}{9}+1.65-\frac{5}{9}$
$=(4.35+1.65)-(\frac{4}{9}+\frac{5}{9})$
$=6-1$
$=5$
6. $20.01×83+1.7×200.1$
$=20.01×83+17×20.01$
$=20.01×(83+17)$
$=20.01×100$
$=2001$
7. $7×(\frac{4}{7}+\frac{2}{9})×9$
$=7×9×\frac{4}{7}+7×9×\frac{2}{9}$
$=9×4+7×2$
$=36+14$
$=50$
8. $4000÷12.5÷8$
$=4000÷(12.5×8)$
$=4000÷100$
$=40$
9. $12.5×88$
$=12.5×(8×11)$
$=(12.5×8)×11$
$=100×11$
$=1100$
【答案】
43.1、23.18、6、10000、5、2001、50、40、1100
【知识点】
1. 加法运算定律
2. 乘法分配律
3. 除法的性质
【点评】
本题覆盖了简便运算的核心技巧，通过灵活运用运算定律和性质，将复杂计算转化为凑整计算，有效降低计算难度。解题关键在于精准观察数字特征，匹配对应的运算定律，既能提升计算效率，又能保证结果准确性。
【难度系数】
0.6
3. 客车和货车分别从A、B两地同时出发,相向而行,客车每时行驶82千米,货车每时行驶68千米,经过12时两车相遇。A、B两地相距多少千米?
答案
3. (82+68)×12=1800(千米) 答:A、B两地相距1800千米。
解析
【分析】
这是一道典型的相遇问题，解题关键是掌握相遇问题中总路程的计算方法。首先明确，当两车相向而行相遇时，A、B两地的距离就是两车行驶的总路程。根据相遇问题的公式：总路程=速度和×相遇时间，我们需要先求出客车和货车的速度和，再乘以两车的相遇时间，就能得到两地的距离。具体步骤为：第一步计算两车速度之和，第二步用速度和乘相遇时间得到总路程。
【解析】
1. 计算客车与货车的速度和：
$82 + 68 = 150$（千米/时）
2. 根据相遇问题公式计算A、B两地的距离：
$150×12 = 1800$（千米）
答：A、B两地相距1800千米。
【答案】
(82+68)×12=1800(千米) 答:A、B两地相距1800千米。
【知识点】
相遇问题公式、路程计算
【点评】
本题属于基础相遇问题，主要考查对相遇问题核心公式的理解与应用，计算过程简单，只要牢记“总路程=速度和×相遇时间”，并准确进行整数四则运算即可解决，适合巩固相遇问题的基础知识点。
【难度系数】
0.8
这是一道典型的相遇问题，解题关键是掌握相遇问题中总路程的计算方法。首先明确，当两车相向而行相遇时，A、B两地的距离就是两车行驶的总路程。根据相遇问题的公式：总路程=速度和×相遇时间，我们需要先求出客车和货车的速度和，再乘以两车的相遇时间，就能得到两地的距离。具体步骤为：第一步计算两车速度之和，第二步用速度和乘相遇时间得到总路程。
【解析】
1. 计算客车与货车的速度和：
$82 + 68 = 150$（千米/时）
2. 根据相遇问题公式计算A、B两地的距离：
$150×12 = 1800$（千米）
答：A、B两地相距1800千米。
【答案】
(82+68)×12=1800(千米) 答:A、B两地相距1800千米。
【知识点】
相遇问题公式、路程计算
【点评】
本题属于基础相遇问题，主要考查对相遇问题核心公式的理解与应用，计算过程简单，只要牢记“总路程=速度和×相遇时间”，并准确进行整数四则运算即可解决，适合巩固相遇问题的基础知识点。
【难度系数】
0.8
4. 【提优挑战】小马虎在计算$(25+a)×8$时,漏掉了括号,算成了$25+a×8$。正确结果与错误结果相差多少?
答案
4. $(25+a)×8=25×8+8a$ $25×8+8a-(25+8a)=25×8+8a-25-8a=25×8-25=175$ 答:正确结果与错误结果相差175。
解析
【分析】
要计算正确结果与错误结果的差值，首先需分别明确正确算式展开后的形式和错误算式，再用正确结果减去错误结果。我们可以利用乘法分配律展开正确式子，之后通过整式加减运算，会发现含字母a的项能相互抵消，无需知道a的具体数值，仅计算常数项的差值就能得到最终结果。
【解析】
1. 根据乘法分配律展开正确算式：
$(25+a)×8=25×8+8a$
2. 写出错误算式：$25+a×8=25+8a$
3. 计算两者的差值：
$\begin{split}&25×8+8a-(25+8a)\\=&25×8+8a-25-8a\\=&25×8-25\\=&200-25\\=&175\end{split}$
答：正确结果与错误结果相差175。
【答案】
175
【知识点】
乘法分配律、整式加减运算
【点评】
本题重点考查乘法分配律的灵活运用，通过对比正确与错误的运算形式，借助整式加减中同类项抵消的特性，无需知晓字母a的具体值即可求出结果，有助于提升学生对运算定律的理解及代数式化简的能力。
【难度系数】
0.6
要计算正确结果与错误结果的差值，首先需分别明确正确算式展开后的形式和错误算式，再用正确结果减去错误结果。我们可以利用乘法分配律展开正确式子，之后通过整式加减运算，会发现含字母a的项能相互抵消，无需知道a的具体数值，仅计算常数项的差值就能得到最终结果。
【解析】
1. 根据乘法分配律展开正确算式：
$(25+a)×8=25×8+8a$
2. 写出错误算式：$25+a×8=25+8a$
3. 计算两者的差值：
$\begin{split}&25×8+8a-(25+8a)\\=&25×8+8a-25-8a\\=&25×8-25\\=&200-25\\=&175\end{split}$
答：正确结果与错误结果相差175。
【答案】
175
【知识点】
乘法分配律、整式加减运算
【点评】
本题重点考查乘法分配律的灵活运用，通过对比正确与错误的运算形式，借助整式加减中同类项抵消的特性，无需知晓字母a的具体值即可求出结果，有助于提升学生对运算定律的理解及代数式化简的能力。
【难度系数】
0.6
