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1. 在$△ ABC$中，$∠ A=90°$，$∠ A,∠ B,∠ C$的对边长分别为$a,b,c$，则下列结论错误的是（
A.$a^2 + b^2 = c^2$
B.$b^2 + c^2 = a^2$
C.$a^2 - b^2 = c^2$
D.$a^2 - c^2 = b^2$
A
）A.$a^2 + b^2 = c^2$
B.$b^2 + c^2 = a^2$
C.$a^2 - b^2 = c^2$
D.$a^2 - c^2 = b^2$
答案
A
解析
【分析】
解题第一步先明确直角三角形中边的对应关系：直角所对的边是斜边，剩余两条为直角边。本题中∠A=90°，它的对边是a，因此a是斜边，b、c是两条直角边。接下来结合勾股定理“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”写出正确的边长关系式，再对关系式做移项变形，逐一比对选项即可找出错误结论。
【解析】
解：
∵ 在△ABC中，∠A=90°，
∴ 斜边为∠A的对边a，b、c为两条直角边，
根据勾股定理可得：$b^2 + c^2 = a^2$，因此B选项结论正确；
对$b^2 + c^2 = a^2$移项变形：
移项得$a^2 - b^2 = c^2$，故C选项结论正确；
移项得$a^2 - c^2 = b^2$，故D选项结论正确；
A选项$a^2 + b^2 = c^2$混淆了斜边和直角边的位置，不符合勾股定理，结论错误。
【答案】
A
【知识点】
1. 勾股定理
2. 等式的变形
【点评】
本题属于勾股定理的基础考查题，解题的核心是先找准直角对应的斜边，避免混淆斜边与直角边的位置后错套公式。
【难度系数】
0.8
解题第一步先明确直角三角形中边的对应关系：直角所对的边是斜边，剩余两条为直角边。本题中∠A=90°，它的对边是a，因此a是斜边，b、c是两条直角边。接下来结合勾股定理“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”写出正确的边长关系式，再对关系式做移项变形，逐一比对选项即可找出错误结论。
【解析】
解：
∵ 在△ABC中，∠A=90°，
∴ 斜边为∠A的对边a，b、c为两条直角边，
根据勾股定理可得：$b^2 + c^2 = a^2$，因此B选项结论正确；
对$b^2 + c^2 = a^2$移项变形：
移项得$a^2 - b^2 = c^2$，故C选项结论正确；
移项得$a^2 - c^2 = b^2$，故D选项结论正确；
A选项$a^2 + b^2 = c^2$混淆了斜边和直角边的位置，不符合勾股定理，结论错误。
【答案】
A
【知识点】
1. 勾股定理
2. 等式的变形
【点评】
本题属于勾股定理的基础考查题，解题的核心是先找准直角对应的斜边，避免混淆斜边与直角边的位置后错套公式。
【难度系数】
0.8
2. 如图,以点 A 为圆心,AB 的长为半径画弧,交数轴于点 C,则点 C 表示的数为 （
A.$\sqrt{5}+1$
B.$\sqrt{5}-1$
C.$-\sqrt{5}+1$
D.$-\sqrt{5}-1$
B
）A.$\sqrt{5}+1$
B.$\sqrt{5}-1$
C.$-\sqrt{5}+1$
D.$-\sqrt{5}-1$
答案
B
解析
【分析】
解题时先结合数轴确定直角三角形的两条直角边长度，再用勾股定理求出斜边AB的长度；根据圆的半径相等的性质，可知AC=AB，最后结合点A在数轴上的位置，就能求出点C表示的数。首先观察数轴，点A对应数-1，直角三角形竖直边下端对应数1，所以水平直角边长度为1-(-1)=2，竖直直角边长度为1，先求AB，再根据AC与AB相等，结合点A的位置计算点C的数值即可。
【解析】
首先计算直角三角形两条直角边的长度：
水平直角边长度：$1 - (-1) = 2$，竖直直角边长度为$1$，
根据勾股定理，斜边$AB = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$，
由作图规则可知，$AC = AB = \sqrt{5}$，
已知点A表示的数是$-1$，且点C在点A的右侧，
因此点C表示的数为：$-1 + \sqrt{5} = \sqrt{5} - 1$。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，数轴的应用，圆的基本性质
【点评】
本题是勾股定理和数轴结合的典型基础题，重点考察数形结合思想的应用，解题关键是先求出未知线段的长度，再结合数轴上点的位置特征计算对应的实数。
【难度系数】
0.7
解题时先结合数轴确定直角三角形的两条直角边长度，再用勾股定理求出斜边AB的长度；根据圆的半径相等的性质，可知AC=AB，最后结合点A在数轴上的位置，就能求出点C表示的数。首先观察数轴，点A对应数-1，直角三角形竖直边下端对应数1，所以水平直角边长度为1-(-1)=2，竖直直角边长度为1，先求AB，再根据AC与AB相等，结合点A的位置计算点C的数值即可。
【解析】
首先计算直角三角形两条直角边的长度：
水平直角边长度：$1 - (-1) = 2$，竖直直角边长度为$1$，
根据勾股定理，斜边$AB = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$，
由作图规则可知，$AC = AB = \sqrt{5}$，
已知点A表示的数是$-1$，且点C在点A的右侧，
因此点C表示的数为：$-1 + \sqrt{5} = \sqrt{5} - 1$。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，数轴的应用，圆的基本性质
【点评】
本题是勾股定理和数轴结合的典型基础题，重点考察数形结合思想的应用，解题关键是先求出未知线段的长度，再结合数轴上点的位置特征计算对应的实数。
【难度系数】
0.7
3. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,以$\mathrm{Rt}△ ABC$的三边为边向外作正方形,其面积分别为$S_1,S_2,S_3$,若$S_1=5,S_3=21$,则$AC$的长为$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
4
解析
【分析】
解题时首先明确正方形面积等于其边长的平方，因此三个正方形的面积分别对应Rt△ABC三边的平方；再结合直角三角形的勾股定理，即可得到三个面积之间的等量关系，代入已知面积先求出以AC为边的正方形面积，最后对面积开算术平方根即可得到AC的长度。
【解析】
解：
∵ 以Rt△ABC三边为边向外作正方形，其面积分别为$S_1$、$S_2$、$S_3$
∴ $S_1 = BC^2$，$S_2 = AC^2$，$S_3 = AB^2$
在Rt△ABC中，$∠ ACB=90°$，根据勾股定理可得：
$AC^2 + BC^2 = AB^2$
即 $S_2 + S_1 = S_3$
已知$S_1=5$，$S_3=21$，代入得：
$S_2 = S_3 - S_1 = 21 - 5 = 16$
∵ $S_2 = AC^2$，且AC为线段长度，$AC＞0$
∴ $AC = \sqrt{16} = 4$
【答案】
4
【知识点】
正方形面积计算、勾股定理、算术平方根
【点评】
本题是勾股定理的基础应用题型，将正方形的面积和直角三角形的三边关系相结合，解题关键是建立正方形面积与直角三角形三边的对应关系，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确正方形面积等于其边长的平方，因此三个正方形的面积分别对应Rt△ABC三边的平方；再结合直角三角形的勾股定理，即可得到三个面积之间的等量关系，代入已知面积先求出以AC为边的正方形面积，最后对面积开算术平方根即可得到AC的长度。
【解析】
解：
∵ 以Rt△ABC三边为边向外作正方形，其面积分别为$S_1$、$S_2$、$S_3$
∴ $S_1 = BC^2$，$S_2 = AC^2$，$S_3 = AB^2$
在Rt△ABC中，$∠ ACB=90°$，根据勾股定理可得：
$AC^2 + BC^2 = AB^2$
即 $S_2 + S_1 = S_3$
已知$S_1=5$，$S_3=21$，代入得：
$S_2 = S_3 - S_1 = 21 - 5 = 16$
∵ $S_2 = AC^2$，且AC为线段长度，$AC＞0$
∴ $AC = \sqrt{16} = 4$
【答案】
4
【知识点】
正方形面积计算、勾股定理、算术平方根
【点评】
本题是勾股定理的基础应用题型，将正方形的面积和直角三角形的三边关系相结合，解题关键是建立正方形面积与直角三角形三边的对应关系，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A,∠ B,∠ C$的对边长分别为$a,b,c$。
(1)若$c=13,b=12$，则$a=\_\_\_\_\_\_$；
(2)若$a:b=3:4,c=10$，则$a=\_\_\_\_\_\_,b=\_\_\_\_\_\_$。
(1)若$c=13,b=12$，则$a=\_\_\_\_\_\_$；
(2)若$a:b=3:4,c=10$，则$a=\_\_\_\_\_\_,b=\_\_\_\_\_\_$。
答案
(1)5 (2)6 8
解析
【分析】
本题是直角三角形中利用勾股定理求边长的基础题，解题核心是运用勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即$a^2+b^2=c^2$（$c$为斜边）。
第(1)问已知斜边$c$和直角边$b$，将勾股定理变形为$a=\sqrt{c^2-b^2}$，代入数值计算即可；第(2)问已知两条直角边的比例和斜边长度，可通过设参数的方法，根据比例设$a=3k$、$b=4k$（$k＞0$），代入勾股定理求出参数$k$后，即可得到$a$、$b$的长度。
【解析】
(1) 在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，由勾股定理得$a^2 + b^2 = c^2$。
将$c=13$、$b=12$代入，得：
$a^2 = c^2 - b^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$
因为边长为正数，所以$a=\sqrt{25}=5$。
(2) 由$a:b=3:4$，设$a=3k$，$b=4k$（$k＞0$）。
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$c=10$，由勾股定理得：
$(3k)^2 + (4k)^2 = 10^2$
计算得$9k^2 + 16k^2 = 100$，即$25k^2=100$，解得$k^2=4$。
因为$k＞0$，所以$k=2$，则$a=3×2=6$，$b=4×2=8$。
【答案】
(1)5；(2)6，8
【知识点】
勾股定理，比例设元
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，主要考察勾股定理的直接运用和结合比例关系求边长的能力，计算难度低，是基础必得分题。
【难度系数】
0.8
本题是直角三角形中利用勾股定理求边长的基础题，解题核心是运用勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即$a^2+b^2=c^2$（$c$为斜边）。
第(1)问已知斜边$c$和直角边$b$，将勾股定理变形为$a=\sqrt{c^2-b^2}$，代入数值计算即可；第(2)问已知两条直角边的比例和斜边长度，可通过设参数的方法，根据比例设$a=3k$、$b=4k$（$k＞0$），代入勾股定理求出参数$k$后，即可得到$a$、$b$的长度。
【解析】
(1) 在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，由勾股定理得$a^2 + b^2 = c^2$。
将$c=13$、$b=12$代入，得：
$a^2 = c^2 - b^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$
因为边长为正数，所以$a=\sqrt{25}=5$。
(2) 由$a:b=3:4$，设$a=3k$，$b=4k$（$k＞0$）。
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$c=10$，由勾股定理得：
$(3k)^2 + (4k)^2 = 10^2$
计算得$9k^2 + 16k^2 = 100$，即$25k^2=100$，解得$k^2=4$。
因为$k＞0$，所以$k=2$，则$a=3×2=6$，$b=4×2=8$。
【答案】
(1)5；(2)6，8
【知识点】
勾股定理，比例设元
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，主要考察勾股定理的直接运用和结合比例关系求边长的能力，计算难度低，是基础必得分题。
【难度系数】
0.8
5. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$D$是边$BC$上的点,若$BD=3$,$DC=2$,则$AB^2 - AD^2$的值为$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
21
解析
【分析】
首先观察图形可知△ABC和△ADC都是直角三角形，二者有公共的直角边AC。我们可以依据勾股定理分别写出$AB^2$和$AD^2$的表达式，将两个表达式作差后，未知的$AC^2$会相互抵消，仅剩下和BC、DC相关的运算项，代入已知线段长度即可计算出结果。
【解析】
∵ $∠ C=90°$，
∴ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，由勾股定理得：$AB^2 = AC^2 + BC^2$，
在$\mathrm{Rt}△ ADC$中，由勾股定理得：$AD^2 = AC^2 + DC^2$，
将两式相减可得：
$\begin{aligned}AB^2 - AD^2&=(AC^2 + BC^2) - (AC^2 + DC^2)\\&=BC^2 - DC^2\end{aligned}$
已知$BD=3$，$DC=2$，则$BC=BD+DC=3+2=5$，
代入得：$AB^2 - AD^2=5^2 - 2^2=25-4=21$。
【答案】
21
【知识点】
勾股定理，代数式化简
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题目，解题关键是借助两个直角三角形的公共直角边建立等量关系，通过作差消去未知量，不需要计算各边的具体长度，体现了整体代换的数学思想。
【难度系数】
0.8
首先观察图形可知△ABC和△ADC都是直角三角形，二者有公共的直角边AC。我们可以依据勾股定理分别写出$AB^2$和$AD^2$的表达式，将两个表达式作差后，未知的$AC^2$会相互抵消，仅剩下和BC、DC相关的运算项，代入已知线段长度即可计算出结果。
【解析】
∵ $∠ C=90°$，
∴ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，由勾股定理得：$AB^2 = AC^2 + BC^2$，
在$\mathrm{Rt}△ ADC$中，由勾股定理得：$AD^2 = AC^2 + DC^2$，
将两式相减可得：
$\begin{aligned}AB^2 - AD^2&=(AC^2 + BC^2) - (AC^2 + DC^2)\\&=BC^2 - DC^2\end{aligned}$
已知$BD=3$，$DC=2$，则$BC=BD+DC=3+2=5$，
代入得：$AB^2 - AD^2=5^2 - 2^2=25-4=21$。
【答案】
21
【知识点】
勾股定理，代数式化简
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题目，解题关键是借助两个直角三角形的公共直角边建立等量关系，通过作差消去未知量，不需要计算各边的具体长度，体现了整体代换的数学思想。
【难度系数】
0.8
6. 如图,在$△ ABC$中,$AD\bot BC$,垂足为$D$,$AB=13$,$BD=5$,$AC=15$.
(1)求$AD$的长;
(2)求$BC$的长.
(1)求$AD$的长;
(2)求$BC$的长.
答案
解:(1)$\because AD\bot BC,\therefore ∠ ADB=∠ CDA=90°$.
在$\mathrm{Rt}△ ADB$中,$\because ∠ ADB=90°$,
$\therefore AD^2 + BD^2 = AB^2$,
$\therefore AD^2 = AB^2 - BD^2 = 13^2 - 5^2 = 144$.
$\because AD＞0,\therefore AD=12$.
(2)在$\mathrm{Rt}△ ADC$中,$\because ∠ CDA=90°$,
$\therefore AD^2 + CD^2 = AC^2$,
$\therefore CD^2 = AC^2 - AD^2 = 15^2 - 12^2 = 81$.
$\because CD＞0,\therefore CD=9$,
$\therefore BC=BD+CD=5+9=14$.
在$\mathrm{Rt}△ ADB$中,$\because ∠ ADB=90°$,
$\therefore AD^2 + BD^2 = AB^2$,
$\therefore AD^2 = AB^2 - BD^2 = 13^2 - 5^2 = 144$.
$\because AD＞0,\therefore AD=12$.
(2)在$\mathrm{Rt}△ ADC$中,$\because ∠ CDA=90°$,
$\therefore AD^2 + CD^2 = AC^2$,
$\therefore CD^2 = AC^2 - AD^2 = 15^2 - 12^2 = 81$.
$\because CD＞0,\therefore CD=9$,
$\therefore BC=BD+CD=5+9=14$.
解析
【分析】
本题分两小问求解边长，解题思路如下：(1)要求AD的长，由AD⊥BC可知△ADB是直角三角形，已知该直角三角形的斜边AB和一条直角边BD，可直接利用勾股定理计算另一条直角边AD的长度；(2)要求BC的长，BC由BD和CD两部分组成，BD已知，仅需求出CD的长即可，CD是Rt△ADC的一条直角边，已知斜边AC和第一问求出的AD，同样用勾股定理求出CD，再将BD和CD相加即可得到BC的长度。
【解析】
(1)
∵$AD\bot BC$，
∴$∠ ADB=∠ CDA=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ ADB$中，
∵$∠ ADB=90°$，
∴$AD^2 + BD^2 = AB^2$，
∴$AD^2 = AB^2 - BD^2 = 13^2 - 5^2 = 144$。
∵$AD＞0$，
∴$AD=12$。
(2)在$\mathrm{Rt}△ ADC$中，
∵$∠ CDA=90°$，
∴$AD^2 + CD^2 = AC^2$，
∴$CD^2 = AC^2 - AD^2 = 15^2 - 12^2 = 81$。
∵$CD＞0$，
∴$CD=9$，
∴$BC=BD+CD=5+9=14$。
【答案】
(1)$AD$的长为$12$；(2)$BC$的长为$14$
【知识点】
勾股定理；线段和差计算
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，解题的关键是先确定直角三角形，明确各边的关系，再结合勾股定理逐步计算未知边长，是巩固勾股定理应用的典型习题。
【难度系数】
0.8
本题分两小问求解边长，解题思路如下：(1)要求AD的长，由AD⊥BC可知△ADB是直角三角形，已知该直角三角形的斜边AB和一条直角边BD，可直接利用勾股定理计算另一条直角边AD的长度；(2)要求BC的长，BC由BD和CD两部分组成，BD已知，仅需求出CD的长即可，CD是Rt△ADC的一条直角边，已知斜边AC和第一问求出的AD，同样用勾股定理求出CD，再将BD和CD相加即可得到BC的长度。
【解析】
(1)
∵$AD\bot BC$，
∴$∠ ADB=∠ CDA=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ ADB$中，
∵$∠ ADB=90°$，
∴$AD^2 + BD^2 = AB^2$，
∴$AD^2 = AB^2 - BD^2 = 13^2 - 5^2 = 144$。
∵$AD＞0$，
∴$AD=12$。
(2)在$\mathrm{Rt}△ ADC$中，
∵$∠ CDA=90°$，
∴$AD^2 + CD^2 = AC^2$，
∴$CD^2 = AC^2 - AD^2 = 15^2 - 12^2 = 81$。
∵$CD＞0$，
∴$CD=9$，
∴$BC=BD+CD=5+9=14$。
【答案】
(1)$AD$的长为$12$；(2)$BC$的长为$14$
【知识点】
勾股定理；线段和差计算
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，解题的关键是先确定直角三角形，明确各边的关系，再结合勾股定理逐步计算未知边长，是巩固勾股定理应用的典型习题。
【难度系数】
0.8
7. 如图,在$△ ABC$中,$AD\bot BC$于点$D$,$AB=17$,$AC=10$.
(1)若$CD=6$,则$AD=\_\_\_\_\_\_$,$BD=\_\_\_\_\_\_$;
(2)若$BC=20$,求$CD$的长.
(1)若$CD=6$,则$AD=\_\_\_\_\_\_$,$BD=\_\_\_\_\_\_$;
(2)若$BC=20$,求$CD$的长.
答案
(1)8 15
(2)解:设$CD=x$,则$BD=20-x$,
$\because AC^2 - CD^2 = AD^2$,$AB^2 - BD^2 = AD^2$,
$\therefore AC^2 - CD^2 = AB^2 - BD^2$,
$\therefore 10^2 - x^2 = 17^2 - (20-x)^2$,
解得$x=\frac{211}{40}$,$\therefore CD$的长为$\frac{211}{40}$.
(2)解:设$CD=x$,则$BD=20-x$,
$\because AC^2 - CD^2 = AD^2$,$AB^2 - BD^2 = AD^2$,
$\therefore AC^2 - CD^2 = AB^2 - BD^2$,
$\therefore 10^2 - x^2 = 17^2 - (20-x)^2$,
解得$x=\frac{211}{40}$,$\therefore CD$的长为$\frac{211}{40}$.
解析
【分析】
(1) 由AD⊥BC可知△ADC、△ADB均为直角三角形，求AD可直接在Rt△ADC中运用勾股定理，代入已知的AC、CD长度计算即可；再将求得的AD代入Rt△ADB，结合已知的AB长度，再次用勾股定理就能算出BD。
(2) 已知BC总长，可设CD为x，用含x的式子表示BD；观察图形可知AD是两个直角三角形的公共直角边，因此在两个直角三角形中分别表示出AD²，令二者相等即可建立关于x的一元一次方程，解方程即可得到CD的长度。
【解析】
(1)
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°
在Rt△ADC中，AC=10，CD=6，根据勾股定理：
$AD=\sqrt{AC^2-CD^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8$
在Rt△ADB中，AB=17，AD=8，根据勾股定理：
$BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{225}=15$
(2) 解：设$CD=x$，则$BD=20-x$
∵在Rt△ADC中，$AC^2 - CD^2 = AD^2$，在Rt△ADB中，$AB^2 - BD^2 = AD^2$
∴$AC^2 - CD^2 = AB^2 - BD^2$
代入数值可得：$10^2 - x^2 = 17^2 - (20-x)^2$
展开化简：
$100 - x^2 = 289 - (400 - 40x + x^2)$
$100 = -111 + 40x$
解得$x=\frac{211}{40}$，即CD的长为$\frac{211}{40}$。
【答案】
(1) 8；15
(2) $\frac{211}{40}$
【知识点】
勾股定理；方程法求边长
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，第一问直接考查勾股定理的正向计算，第二问的解题核心是利用公共高构建等量关系列方程，能够帮助学生掌握勾股定理结合方程求解边长的常用方法。
【难度系数】
0.7
(1) 由AD⊥BC可知△ADC、△ADB均为直角三角形，求AD可直接在Rt△ADC中运用勾股定理，代入已知的AC、CD长度计算即可；再将求得的AD代入Rt△ADB，结合已知的AB长度，再次用勾股定理就能算出BD。
(2) 已知BC总长，可设CD为x，用含x的式子表示BD；观察图形可知AD是两个直角三角形的公共直角边，因此在两个直角三角形中分别表示出AD²，令二者相等即可建立关于x的一元一次方程，解方程即可得到CD的长度。
【解析】
(1)
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°
在Rt△ADC中，AC=10，CD=6，根据勾股定理：
$AD=\sqrt{AC^2-CD^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8$
在Rt△ADB中，AB=17，AD=8，根据勾股定理：
$BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{225}=15$
(2) 解：设$CD=x$，则$BD=20-x$
∵在Rt△ADC中，$AC^2 - CD^2 = AD^2$，在Rt△ADB中，$AB^2 - BD^2 = AD^2$
∴$AC^2 - CD^2 = AB^2 - BD^2$
代入数值可得：$10^2 - x^2 = 17^2 - (20-x)^2$
展开化简：
$100 - x^2 = 289 - (400 - 40x + x^2)$
$100 = -111 + 40x$
解得$x=\frac{211}{40}$，即CD的长为$\frac{211}{40}$。
【答案】
(1) 8；15
(2) $\frac{211}{40}$
【知识点】
勾股定理；方程法求边长
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，第一问直接考查勾股定理的正向计算，第二问的解题核心是利用公共高构建等量关系列方程，能够帮助学生掌握勾股定理结合方程求解边长的常用方法。
【难度系数】
0.7
