7. 如图,在平面直角坐标系中,$△ ABC$ 的顶点坐标分别为$A(0,3),B(-3,5),C(-4,1)$. 把$△ ABC$三个顶点的横坐标都加上 2,纵坐标都减去 3,分别得到点$A_1,B_1,C_1$. 请画出$△ A_1B_1C_1$,它与$△ ABC$的大小、形状和位置有什么关系?

7.解:图略;大小、形状完全相同,将$△ ABC$向右平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度便可得到$△ A_1B_1C_1$.(平移方式不唯一)

【分析】
解题时先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减。题目中三角形三个顶点横坐标都加2，对应点向右平移2个单位，纵坐标都减3，对应点向下平移3个单位。图形的平移是所有对应点做相同的平移变换，因此先求出三个顶点平移后的坐标，描点连线得到△A₁B₁C₁，再结合平移的性质判断两个三角形的大小、形状和位置关系即可。
【解析】
1. 计算平移后三个顶点的坐标：
点A(0,3)横坐标加2、纵坐标减3，得$A_1(0+2,3-3)$，即$A_1(2,0)$
点B(-3,5)横坐标加2、纵坐标减3，得$B_1(-3+2,5-3)$，即$B_1(-1,2)$
点C(-4,1)横坐标加2、纵坐标减3，得$C_1(-4+2,1-3)$，即$C_1(-2,-2)$
2. 在平面直角坐标系中依次描出$A_1$、$B_1$、$C_1$三个点，顺次连接即可得到$△ A_1B_1C_1$，画图略。
3. 根据平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状，可知$△ A_1B_1C_1$和$△ ABC$大小、形状完全相同；从平移过程来看，将$△ ABC$向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度即可得到$△ A_1B_1C_1$，也可先向下平移再向右平移，平移方式不唯一。
【答案】
图略；大小、形状完全相同，将$△ ABC$向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度便可得到$△ A_1B_1C_1$.(平移方式不唯一)
【知识点】
坐标平移规律，平移的性质，坐标系作图
【点评】
本题考查平面直角坐标系中的平移变换，解题核心是掌握坐标变化与平移方向、距离的对应关系，以及平移的基本性质，属于基础题型，熟练掌握平移相关知识即可快速解答。
【难度系数】
0.8

8. 四盏灯笼的位置如图所示，已知点 $ A,B,C,D $ 的坐标分别是$(-1,b),(1,b),(2,b),(3.5,b)$，平移 $ y $ 轴右侧的一盏灯笼，使得 $ y $ 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是 （）


A.将 $ B $ 向左平移 $ 4.5 $ 个单位长度
B.将 $ C $ 向左平移 $ 4 $ 个单位长度
C.将 $ D $ 向左平移 $ 5.5 $ 个单位长度
D.将 $ C $ 向左平移 $ 3.5 $ 个单位长度

8.C

【分析】
要解决这道题，首先回忆关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数。本题中四盏灯笼的纵坐标都为b，所以只需保证平移后所有点的横坐标能成对互为相反数即可。已知y轴左侧只有点A(-1,b)，右侧有B(1,b)、C(2,b)、D(3.5,b)，其中B的横坐标1已经和A的横坐标-1互为相反数，满足对称要求，接下来只需要让平移后的剩余横坐标也能满足互为相反数，我们可以通过逐一验证选项的方法选出正确答案。
【解析】
关于y轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同。本题四个点纵坐标均为b，因此只需判断平移后横坐标是否能成对互为相反数即可，点左右平移时横坐标遵循“左减右加”的变化规律。
我们逐个分析选项：
A. 将B向左平移4.5个单位，平移后B的横坐标为$1-4.5=-3.5$，此时四个点的横坐标为-1、-3.5、2、3.5，仅有3.5和-3.5互为相反数，-1没有对应对称点，不符合要求，排除；
B. 将C向左平移4个单位，平移后C的横坐标为$2-4=-2$，此时四个点的横坐标为-1、1、-2、3.5，3.5没有对应对称点，不符合要求，排除；
C. 将D向左平移5.5个单位，平移后D的横坐标为$3.5-5.5=-2$，此时四个点的横坐标为-1、1、2、-2，其中-1和1互为相反数，-2和2互为相反数，所有点都关于y轴对称，符合要求；
D. 将C向左平移3.5个单位，平移后C的横坐标为$2-3.5=-1.5$，此时四个点的横坐标为-1、1、-1.5、3.5，没有成对的互为相反数，不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征，点的平移坐标变化规律
【点评】
本题结合生活场景考查平面直角坐标系中对称和平移的相关知识，解题的关键是牢记对称点的坐标特征和平移时横坐标的变化规律，通过验证法可以快速得出答案。
【难度系数】
0.7

9. 已知点$A(-1,-3)$和点$B(3,m)$，且$AB$平行于$x$轴，则点$B$的坐标为________。

9.$(3,-3)$

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中平行于x轴的直线的坐标特征：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等。已知AB平行于x轴，说明点A和点B的纵坐标相同，我们可以先从已知点A的坐标得到纵坐标数值，再代入点B的坐标求出未知的m值，最终确定点B的坐标。
【解析】
∵AB平行于x轴，
∴点A、点B的纵坐标相等，
∵点A的坐标为$(-1,-3)$，纵坐标为$-3$，
∴点B的纵坐标$m=-3$，
又
∵点B的横坐标为3，
∴点B的坐标为$(3,-3)$。
【答案】
$(3,-3)$
【知识点】
1. 平行于x轴的点的坐标特征
2. 平面直角坐标系基础
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，核心考查平行于坐标轴的点的坐标规律，牢记相关性质即可快速解题，主要检验对基础概念的掌握情况。
【难度系数】
0.9

10.已知点$P(a-b,b)$,若$ab＜0,a＜b$,则点$P$在第________象限.

10.二

【分析】
解决这道题的核心是先确定点P横、纵坐标的正负，再结合各象限的坐标符号特征判断象限。首先根据ab＜0可知a、b异号，再结合a＜b的条件可确定a为负数、b为正数；接着推导横坐标a-b的符号；最后对比各象限的坐标符号特点，就能得出点P所在的象限。
【解析】
解：
∵ab＜0，
∴a与b异号，
又
∵a＜b，
∴a＜0，b＞0，
∴a-b为负数减正数，即a-b＜0，
∴点P的横坐标a-b＜0，纵坐标b＞0，
∵第二象限内的点的坐标符号为（负，正），
∴点P在第二象限。
【答案】二
【知识点】有理数乘法符号法则；象限点的坐标特征；不等式基本性质
【点评】本题属于基础题，将有理数符号判断与平面直角坐标系知识点结合，解题关键是先根据已知条件正确推导点P横纵坐标的正负，再对应象限特征判断即可。
【难度系数】0.8

11. 在平面直角坐标系中,已知点 $P(m+3,2m-6)$ 到两条坐标轴的距离相等,求点 $P$ 的坐标.

11.解:由题意知$|m+3|=|2m-6|$,解得$m=9$或$m=1$.当$m=9$时,$m+3=12,2m-6=12$;当$m=1$时,$m+3=4,2m-6=-4$.综上所述,点 $P$ 的坐标为$(12,12)$或$(4,-4)$.

【分析】
要解决这个问题，首先明确平面直角坐标系中点到坐标轴的距离规则：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值。题目中点P到两条坐标轴距离相等，说明它的横、纵坐标的绝对值相等，据此可列出绝对值方程，再分两种情况求解方程得到m的取值，最后将m代入坐标表达式即可得到点P的坐标。
【解析】
解：由点P到两条坐标轴的距离相等，可得：
$\left|m+3\right|=\left|2m-6\right|$
绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数，分两种情况讨论：
① 当$m+3=2m-6$时，
移项得：$2m-m=3+6$，解得$m=9$
代入坐标计算：$m+3=9+3=12$，$2m-6=2×9-6=12$，此时点P坐标为$(12,12)$；
② 当$m+3=-(2m-6)$时，
去括号得：$m+3=-2m+6$
移项合并同类项得：$3m=3$，解得$m=1$
代入坐标计算：$m+3=1+3=4$，$2m-6=2×1-6=-4$，此时点P坐标为$(4,-4)$。
【答案】
$(12,12)$或$(4,-4)$
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离
2. 绝对值方程求解
3. 坐标计算
【点评】
本题易错点是容易忽略绝对值相等时两个数互为相反数的情况，导致漏解。解题时要注意分类讨论，全面考虑所有可能的情况，才能得到完整的答案。
【难度系数】
0.7