实际体验
如图10所示的矩形包书纸中,虚线是折痕,阴影是裁剪掉的部分,四个角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度。
(1)设课本的长为a cm,宽为b cm,厚为c cm,按图10所示的包书方式将封面和封底各折进去3 cm,请用含a,b,c的代数式分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽;
(2)现有一本长19 cm、宽16 cm、厚6 cm的字典,你能用一张长43 cm、宽26 cm的矩形包书纸,按图10所示的方式包好这本字典,并使折叠进去的宽度不小于3 cm吗?请说明理由。

如图10所示的矩形包书纸中,虚线是折痕,阴影是裁剪掉的部分,四个角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度。
(1)设课本的长为a cm,宽为b cm,厚为c cm,按图10所示的包书方式将封面和封底各折进去3 cm,请用含a,b,c的代数式分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽;
(2)现有一本长19 cm、宽16 cm、厚6 cm的字典,你能用一张长43 cm、宽26 cm的矩形包书纸,按图10所示的方式包好这本字典,并使折叠进去的宽度不小于3 cm吗?请说明理由。
答案
(1)矩形包书纸的长为(2b + c + 6)cm,
矩形包书纸的宽为(a + 6)cm.
(2)设折叠进去的宽度为 x cm.
分两种情况:
①当字典的长与矩形包书纸的宽方向一致时,
由题意得,$\begin{cases} 19+2x ≤ 26, \\ 16 × 2 +6 +2x ≤ 43, \end{cases}$
解得 x ≤ 2.5.
此时不能按图 10 中所示方式包好这本字典.
②当字典的长与矩形包书纸的长方向一致时,
由题意得,$\begin{cases} 19+2x ≤ 43, \\ 16 × 2 +6 +2x ≤ 26, \end{cases}$
解得 x ≤ -6.
所以不能按图 10 中所示方式包好这本字典.
综上所述,所给矩形包书纸按图 10 中所示方式不能包好这本字典.
矩形包书纸的宽为(a + 6)cm.
(2)设折叠进去的宽度为 x cm.
分两种情况:
①当字典的长与矩形包书纸的宽方向一致时,
由题意得,$\begin{cases} 19+2x ≤ 26, \\ 16 × 2 +6 +2x ≤ 43, \end{cases}$
解得 x ≤ 2.5.
此时不能按图 10 中所示方式包好这本字典.
②当字典的长与矩形包书纸的长方向一致时,
由题意得,$\begin{cases} 19+2x ≤ 43, \\ 16 × 2 +6 +2x ≤ 26, \end{cases}$
解得 x ≤ -6.
所以不能按图 10 中所示方式包好这本字典.
综上所述,所给矩形包书纸按图 10 中所示方式不能包好这本字典.
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