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8.为备战运动会，某区对甲、乙、丙三名射击运动员进行射击测试，三人射击测试成绩的平均数$\bar{x}$(单位:环)及方差$s^2$如下表所示.根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择的运动员是
丙
(选填“甲”“乙”或“丙”).答案
8.丙
解析
【分析】
要选择成绩好且发挥稳定的运动员，需结合平均数和方差两个统计量判断：首先平均数反映数据的整体平均水平，平均数越高，说明整体成绩越好；方差反映数据的波动程度，方差越小，说明成绩波动越小，发挥越稳定。解题时先比较三人的平均成绩，筛选出平均成绩更高的运动员，再在筛选出的人员中比较方差，选择方差更小的运动员即可。
【解析】
第一步：比较三人的平均成绩
由表格可知，$\bar{x}_甲=\bar{x}_丙=9.6$环，$\bar{x}_乙=8.9$环，$9.6＞8.9$，因此甲、丙的平均成绩优于乙，首先排除乙。
第二步：比较甲、丙的方差
由表格可知，$s^2_甲=1.4$，$s^2_丙=0.2$，$0.2＜1.4$，因此丙的成绩方差更小，发挥比甲更稳定。
综上，丙符合成绩好且发挥稳定的选拔要求。
【答案】
丙
【知识点】
平均数的意义，方差的意义，统计决策
【点评】
本题结合参赛选拔的实际场景，考查对常用统计量含义的理解与应用，解题关键是明确平均数反映整体水平、方差反映数据稳定性的特征，属于基础类统计应用题。
【难度系数】
0.85
要选择成绩好且发挥稳定的运动员，需结合平均数和方差两个统计量判断：首先平均数反映数据的整体平均水平，平均数越高，说明整体成绩越好；方差反映数据的波动程度，方差越小，说明成绩波动越小，发挥越稳定。解题时先比较三人的平均成绩，筛选出平均成绩更高的运动员，再在筛选出的人员中比较方差，选择方差更小的运动员即可。
【解析】
第一步：比较三人的平均成绩
由表格可知，$\bar{x}_甲=\bar{x}_丙=9.6$环，$\bar{x}_乙=8.9$环，$9.6＞8.9$，因此甲、丙的平均成绩优于乙，首先排除乙。
第二步：比较甲、丙的方差
由表格可知，$s^2_甲=1.4$，$s^2_丙=0.2$，$0.2＜1.4$，因此丙的成绩方差更小，发挥比甲更稳定。
综上，丙符合成绩好且发挥稳定的选拔要求。
【答案】
丙
【知识点】
平均数的意义，方差的意义，统计决策
【点评】
本题结合参赛选拔的实际场景，考查对常用统计量含义的理解与应用，解题关键是明确平均数反映整体水平、方差反映数据稳定性的特征，属于基础类统计应用题。
【难度系数】
0.85
9.小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的评分情况(单位:分)如下:7,8,7,9,8,9.这六个分数的离差平方和是
4
.答案
9.4
解析
【分析】
要计算这组评分的离差平方和，需遵循三步解题思路：第一步先求出6个评分的平均数；第二步分别计算每个评分与平均数的差值的平方；第三步将所有平方结果相加，最终得到的和就是离差平方和，按照该流程逐步计算即可。
【解析】
解：首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{7+8+7+9+8+9}{6}=\frac{48}{6}=8$
再计算每个数据与平均数的差的平方和，即离差平方和：
$\begin{aligned}\mathrm{离差平方和}&=(7-8)^2+(8-8)^2+(7-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2\\&=1+0+1+1+0+1\\&=4\end{aligned}$
【答案】
4
【知识点】
平均数的计算；离差平方和的计算
【点评】
本题属于统计类基础题型，核心考察对离差平方和计算规则的掌握，只要牢记先求平均数、再算差的平方、最后求和的步骤，细心计算就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
要计算这组评分的离差平方和，需遵循三步解题思路：第一步先求出6个评分的平均数；第二步分别计算每个评分与平均数的差值的平方；第三步将所有平方结果相加，最终得到的和就是离差平方和，按照该流程逐步计算即可。
【解析】
解：首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{7+8+7+9+8+9}{6}=\frac{48}{6}=8$
再计算每个数据与平均数的差的平方和，即离差平方和：
$\begin{aligned}\mathrm{离差平方和}&=(7-8)^2+(8-8)^2+(7-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2\\&=1+0+1+1+0+1\\&=4\end{aligned}$
【答案】
4
【知识点】
平均数的计算；离差平方和的计算
【点评】
本题属于统计类基础题型，核心考察对离差平方和计算规则的掌握，只要牢记先求平均数、再算差的平方、最后求和的步骤，细心计算就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
10.九年级(1)班50名学生在数学知识竞赛(共5道题,每题10分)中的得分情况如下表：
(1)该班学生得分的平均数是
(2)根据样本数据,估计该校九年级1 000名学生在本次竞赛中得分不少于40分的人数.
(1)该班学生得分的平均数是
38.6
分、中位数是40
分、众数是50
分；(2)根据样本数据,估计该校九年级1 000名学生在本次竞赛中得分不少于40分的人数.
答案
10.解:(1)38.6 40 50
(2)在50名学生中,得分不少于40分的人数为16+18=34.
∴估计该校九年级1 000名学生在本次竞赛中得分不少于40分的人数为$\frac{34}{50}×1\ 000=680.$
(2)在50名学生中,得分不少于40分的人数为16+18=34.
∴估计该校九年级1 000名学生在本次竞赛中得分不少于40分的人数为$\frac{34}{50}×1\ 000=680.$
解析
【分析】
(1) 求平均数需使用加权平均数计算方法：先算所有学生的总得分，再除以总人数即可；求中位数时，总共有50个数据，为偶数个，将得分从小到大排列后，取第25、26个数据的平均数就是中位数；众数是出现次数最多的得分，直接找对应人数最多的得分即可。
(2) 要估计总体中得分不少于40分的人数，先计算50名学生样本里得分≥40分的人数占样本的比例，再用九年级总人数1000乘这个比例，就能得到估计的人数。
【解析】
(1) 计算平均数：
总得分 = $10×3 + 20×3 + 30×10 + 40×16 + 50×18 = 30 + 60 + 300 + 640 + 900 = 1930$（分）
平均数 = $1930 ÷ 50 = 38.6$（分）
计算中位数：
将得分从小到大排列，前$3+3+10=16$个数据为10分、20分、30分，第17到32个数据均为40分，因此第25、26个数据都是40分，中位数 = $\frac{40+40}{2}=40$（分）
计算众数：
得50分的人数最多，共18人，因此众数是50分。
(2) 样本中得分不少于40分的人数为$16+18=34$人，该类人数占样本的比例为$\frac{34}{50}$
因此估计该校1000名学生中得分不少于40分的人数为：$\frac{34}{50}×1000=680$（人）
【答案】
(1) 38.6；40；50
(2) 680人
【知识点】
加权平均数计算；中位数与众数；样本估计总体
【点评】
本题是统计类基础题，重点考察常见统计特征量的计算方法和用样本估计总体的统计思想，解题的关键是准确掌握各统计量的定义，计算时注意核对数据避免运算错误。
【难度系数】
0.7
(1) 求平均数需使用加权平均数计算方法：先算所有学生的总得分，再除以总人数即可；求中位数时，总共有50个数据，为偶数个，将得分从小到大排列后，取第25、26个数据的平均数就是中位数；众数是出现次数最多的得分，直接找对应人数最多的得分即可。
(2) 要估计总体中得分不少于40分的人数，先计算50名学生样本里得分≥40分的人数占样本的比例，再用九年级总人数1000乘这个比例，就能得到估计的人数。
【解析】
(1) 计算平均数：
总得分 = $10×3 + 20×3 + 30×10 + 40×16 + 50×18 = 30 + 60 + 300 + 640 + 900 = 1930$（分）
平均数 = $1930 ÷ 50 = 38.6$（分）
计算中位数：
将得分从小到大排列，前$3+3+10=16$个数据为10分、20分、30分，第17到32个数据均为40分，因此第25、26个数据都是40分，中位数 = $\frac{40+40}{2}=40$（分）
计算众数：
得50分的人数最多，共18人，因此众数是50分。
(2) 样本中得分不少于40分的人数为$16+18=34$人，该类人数占样本的比例为$\frac{34}{50}$
因此估计该校1000名学生中得分不少于40分的人数为：$\frac{34}{50}×1000=680$（人）
【答案】
(1) 38.6；40；50
(2) 680人
【知识点】
加权平均数计算；中位数与众数；样本估计总体
【点评】
本题是统计类基础题，重点考察常见统计特征量的计算方法和用样本估计总体的统计思想，解题的关键是准确掌握各统计量的定义，计算时注意核对数据避免运算错误。
【难度系数】
0.7
11.为增强学生的社会实践能力,某校拟实施每周半天实践计划,并同步建立小记者站,共有20名学生报名参加小记者站选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试,每项测试均由七位评委打分(满分100分),取平均分作为该项的测试成绩,再将采访、写作、摄影三项成绩按4:4:2的比例计算出每人的总评成绩.小聪、小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表所示,这20名学生的总评成绩条形统计图(每组含最小值,不含最大值)如图所示.
(1)在摄影测试中,七位评委对小颖的评分情况(单位:分)如下:67,72,68,69,74,69,71.这组数据的中位数是
(2)请计算小颖的总评成绩.
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者,试分析小聪、小颖能否入选,并说明理由.
(1)在摄影测试中,七位评委对小颖的评分情况(单位:分)如下:67,72,68,69,74,69,71.这组数据的中位数是
69
,众数是69
,平均数是70
.(2)请计算小颖的总评成绩.
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者,试分析小聪、小颖能否入选,并说明理由.
答案
11.解:(1)69 69 70
(2)$86×0.4+84×0.4+70×0.2=82$(分),
答:小颖的总评成绩是82分.
(3)小颖能入选,小聪不能.理由如下:
从这20名学生的总评成绩条形统计图可以看出,恰好有10名同学总评成绩低于80分.
∵小聪总评成绩是78分,小颖总评成绩是82分,
∴小颖能入选,小聪不能.
(2)$86×0.4+84×0.4+70×0.2=82$(分),
答:小颖的总评成绩是82分.
(3)小颖能入选,小聪不能.理由如下:
从这20名学生的总评成绩条形统计图可以看出,恰好有10名同学总评成绩低于80分.
∵小聪总评成绩是78分,小颖总评成绩是82分,
∴小颖能入选,小聪不能.
解析
【分析】
(1) 求解统计量时需紧扣定义：求中位数要先将数据按从小到大排序，7个数据的中位数为排序后第4个数据；众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数为所有数据的总和除以数据总个数。
(2) 总评成绩属于加权平均数，已知三项成绩权重比为4:4:2，先算出每项对应的权重，再用各单项成绩乘对应权重求和即可得到总评成绩。
(3) 共选拔10名小记者，即选取20名学生中总评成绩排前10的学生。结合条形统计图的成绩分布，先确定80分及以上的人数是否为10，再对比小聪、小颖的总评成绩就能判断是否能入选。
【解析】
(1) 先将小颖摄影测试的评分从小到大排序：67，68，69，69，71，72，74。
共7个数据，第4个数据是69，因此中位数是69；
数据69出现2次，出现次数最多，因此众数是69；
平均数为：$\frac{67+68+69+69+71+72+74}{7}=\frac{490}{7}=70$。
(2) 三项成绩的权重分别为$\frac{4}{4+4+2}=0.4$，$\frac{4}{10}=0.4$，$\frac{2}{10}=0.2$，
小颖的总评成绩为：$86×0.4+84×0.4+70×0.2=34.4+33.6+14=82$（分）。
(3) 小颖能入选，小聪不能入选，理由如下：
由20名学生的总评成绩条形统计图可知，总评成绩低于80分的学生恰好有10名，即总评成绩≥80分的共10人，正好对应选拔的10个名额。
已知小聪总评成绩为78分＜80分，小颖总评成绩为82分＞80分，因此小颖能入选，小聪不能入选。
【答案】
(1) 69；69；70
(2) 小颖的总评成绩是82分
(3) 小颖能入选，小聪不能入选
【知识点】
统计量计算，加权平均数，统计图分析
【点评】
本题结合实际校园选拔场景，考查基础统计概念的应用与数据处理能力，解题关键是熟练掌握各类统计量的计算方法，能从统计图中提取有效信息完成数据分析。
【难度系数】
0.8
(1) 求解统计量时需紧扣定义：求中位数要先将数据按从小到大排序，7个数据的中位数为排序后第4个数据；众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数为所有数据的总和除以数据总个数。
(2) 总评成绩属于加权平均数，已知三项成绩权重比为4:4:2，先算出每项对应的权重，再用各单项成绩乘对应权重求和即可得到总评成绩。
(3) 共选拔10名小记者，即选取20名学生中总评成绩排前10的学生。结合条形统计图的成绩分布，先确定80分及以上的人数是否为10，再对比小聪、小颖的总评成绩就能判断是否能入选。
【解析】
(1) 先将小颖摄影测试的评分从小到大排序：67，68，69，69，71，72，74。
共7个数据，第4个数据是69，因此中位数是69；
数据69出现2次，出现次数最多，因此众数是69；
平均数为：$\frac{67+68+69+69+71+72+74}{7}=\frac{490}{7}=70$。
(2) 三项成绩的权重分别为$\frac{4}{4+4+2}=0.4$，$\frac{4}{10}=0.4$，$\frac{2}{10}=0.2$，
小颖的总评成绩为：$86×0.4+84×0.4+70×0.2=34.4+33.6+14=82$（分）。
(3) 小颖能入选，小聪不能入选，理由如下：
由20名学生的总评成绩条形统计图可知，总评成绩低于80分的学生恰好有10名，即总评成绩≥80分的共10人，正好对应选拔的10个名额。
已知小聪总评成绩为78分＜80分，小颖总评成绩为82分＞80分，因此小颖能入选，小聪不能入选。
【答案】
(1) 69；69；70
(2) 小颖的总评成绩是82分
(3) 小颖能入选，小聪不能入选
【知识点】
统计量计算，加权平均数，统计图分析
【点评】
本题结合实际校园选拔场景，考查基础统计概念的应用与数据处理能力，解题关键是熟练掌握各类统计量的计算方法，能从统计图中提取有效信息完成数据分析。
【难度系数】
0.8
