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1. 下列各数是负数的是(
A.$-4.5$
B.$0$
C.$2\%$
D.$\dfrac{1}{3}$
A
).A.$-4.5$
B.$0$
C.$2\%$
D.$\dfrac{1}{3}$
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先回忆正负数的相关定义，明确判断标准：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。接下来逐一分析每个选项对应的数和0的大小关系，即可筛选出属于负数的选项。
【解析】
根据正负数的定义判断：
1. 选项A：$-4.5$是小于0的数，属于负数；
2. 选项B：0既不是正数也不是负数，不符合要求；
3. 选项C：$2\%=0.02$，是大于0的数，属于正数，不符合要求；
4. 选项D：$\dfrac{1}{3}$是大于0的正分数，属于正数，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
负数的定义、正负数的识别、0的属性
【点评】
本题是基础概念考查题，核心围绕正负数的分类标准出题，只要牢记负数是小于0的数、0既不属于正数也不属于负数，就能快速准确作答，是正负数章节的入门级典型习题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正负数的相关定义，明确判断标准：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。接下来逐一分析每个选项对应的数和0的大小关系，即可筛选出属于负数的选项。
【解析】
根据正负数的定义判断：
1. 选项A：$-4.5$是小于0的数，属于负数；
2. 选项B：0既不是正数也不是负数，不符合要求；
3. 选项C：$2\%=0.02$，是大于0的数，属于正数，不符合要求；
4. 选项D：$\dfrac{1}{3}$是大于0的正分数，属于正数，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
负数的定义、正负数的识别、0的属性
【点评】
本题是基础概念考查题，核心围绕正负数的分类标准出题，只要牢记负数是小于0的数、0既不属于正数也不属于负数，就能快速准确作答，是正负数章节的入门级典型习题。
【难度系数】
0.9
2. 以下具有相反意义的量是(
A.向西走 3 m 和向北走 3 m
B.身高增加 9 cm 和体重减少 9 kg
C.胜 2 局和平 2 局
D.盈利 100 元和亏损 100 元
D
).A.向西走 3 m 和向北走 3 m
B.身高增加 9 cm 和体重减少 9 kg
C.胜 2 局和平 2 局
D.盈利 100 元和亏损 100 元
答案
2. D
解析
【分析】
要判断是否为具有相反意义的量，需牢记两个核心判断标准：一是两个量必须属于同一类别，二是两个量所表示的意义完全相反。解题时我们可以对照这两个标准，逐一分析每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
具有相反意义的量需同时满足两个条件：① 两个量是同一种类的量；② 两个量的意义恰好相反。
对各选项逐一分析：
A. 西和北不是相反方向（西的相反方向是东，北的相反方向是南），两个量意义不相反，不符合要求；
B. 身高和体重不属于同一类量，不符合要求；
C. 胜和平不是相反意义（胜的相反意义是负），不符合要求；
D. 盈利和亏损属于同一类（均描述经营收益情况），且意义完全相反，符合相反意义的量的要求。
综上本题选D。
【答案】
D
【知识点】
相反意义的量；正负数的实际意义
【点评】
本题考查相反意义的量的概念辨析，解题时需紧扣判定的两个核心条件，注意不要混淆不同类别的量和非相反的意义，是对基础概念的直接考查。
【难度系数】
0.8
要判断是否为具有相反意义的量，需牢记两个核心判断标准：一是两个量必须属于同一类别，二是两个量所表示的意义完全相反。解题时我们可以对照这两个标准，逐一分析每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
具有相反意义的量需同时满足两个条件：① 两个量是同一种类的量；② 两个量的意义恰好相反。
对各选项逐一分析：
A. 西和北不是相反方向（西的相反方向是东，北的相反方向是南），两个量意义不相反，不符合要求；
B. 身高和体重不属于同一类量，不符合要求；
C. 胜和平不是相反意义（胜的相反意义是负），不符合要求；
D. 盈利和亏损属于同一类（均描述经营收益情况），且意义完全相反，符合相反意义的量的要求。
综上本题选D。
【答案】
D
【知识点】
相反意义的量；正负数的实际意义
【点评】
本题考查相反意义的量的概念辨析，解题时需紧扣判定的两个核心条件，注意不要混淆不同类别的量和非相反的意义，是对基础概念的直接考查。
【难度系数】
0.8
3.生产厂家检测4个足球的质量，检测结果如图所示.若超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，则4个足球中最轻的是(
D
). 答案
3. D
解析
【分析】
要找出最轻的足球，首先明确题意规则：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，因此足球实际质量越轻，对应的检测数值就越小。首先判断正负的含义：正数代表比标准质量重，负数代表比标准质量轻，因此先排除数值为正的两个足球，再比较两个负数的大小，负数的绝对值越大，数值本身越小，对应的足球质量就越轻。
【解析】
根据题意可知，检测数值越小，对应足球的质量越轻。
对4个检测数值进行大小比较：
$-3.5 ＜ -2.5 ＜ +0.7 ＜ +1.5$
其中最小的数值是$-3.5$，对应选项D的足球，因此4个足球中最轻的是D。
【答案】
D
【知识点】
正负数的实际意义、有理数大小比较
【点评】
本题结合生活中的质量检测场景，考查正负数的应用和有理数大小比较，解题核心是理解正负数在具体情境中的含义，理清数值大小和实际质量轻重的对应关系。
【难度系数】
0.9
要找出最轻的足球，首先明确题意规则：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，因此足球实际质量越轻，对应的检测数值就越小。首先判断正负的含义：正数代表比标准质量重，负数代表比标准质量轻，因此先排除数值为正的两个足球，再比较两个负数的大小，负数的绝对值越大，数值本身越小，对应的足球质量就越轻。
【解析】
根据题意可知，检测数值越小，对应足球的质量越轻。
对4个检测数值进行大小比较：
$-3.5 ＜ -2.5 ＜ +0.7 ＜ +1.5$
其中最小的数值是$-3.5$，对应选项D的足球，因此4个足球中最轻的是D。
【答案】
D
【知识点】
正负数的实际意义、有理数大小比较
【点评】
本题结合生活中的质量检测场景，考查正负数的应用和有理数大小比较，解题核心是理解正负数在具体情境中的含义，理清数值大小和实际质量轻重的对应关系。
【难度系数】
0.9
4.在－1，0，＋2，225这四个数中，既不是正数，也不是负数的是
0
。答案
4. 0
解析
【分析】
解题时首先回忆正数、负数的定义：大于0的数是正数，小于0的数是负数，以此为依据对四个数逐一判断即可。先排除负数-1，再排除正数+2、225，剩下的数就是既不是正数也不是负数的数。
【解析】
根据正数和负数的定义：大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数。
对四个数逐一判断：
-1是小于0的数，属于负数；
+2、225都是大于0的数，属于正数；
0既不大于0也不小于0，因此0既不是正数，也不是负数。
【答案】
0
【知识点】
正数和负数的概念；0的特殊性
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是明确正数、负数的划分标准，牢记0的特殊属性即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正数、负数的定义：大于0的数是正数，小于0的数是负数，以此为依据对四个数逐一判断即可。先排除负数-1，再排除正数+2、225，剩下的数就是既不是正数也不是负数的数。
【解析】
根据正数和负数的定义：大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数。
对四个数逐一判断：
-1是小于0的数，属于负数；
+2、225都是大于0的数，属于正数；
0既不大于0也不小于0，因此0既不是正数，也不是负数。
【答案】
0
【知识点】
正数和负数的概念；0的特殊性
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是明确正数、负数的划分标准，牢记0的特殊属性即可快速作答。
【难度系数】
0.9
5. 工程图纸上一种零件的产品参数中标明该零件的直径是$30\ \mathrm{mm}\pm0.03\ \mathrm{mm}$，现有
下列直径尺寸的产品(单位:mm),其中不合格的是(
A.29.87 mm
B.29.98 mm
C.30.01 mm
D.30.03 mm
下列直径尺寸的产品(单位:mm),其中不合格的是(
A
).A.29.87 mm
B.29.98 mm
C.30.01 mm
D.30.03 mm
答案
5. A 解析 根据题意,得合格零件的范围为29.97 mm～30.03 mm,则A项产品不合格,B,C,D项产品都合格.故选A.
解析
【分析】
解题时首先要理解零件直径标注$30\ \mathrm{mm}\pm0.03\ \mathrm{mm}$的含义：这里的$\pm0.03\ \mathrm{mm}$是允许的误差范围，说明合格零件的直径最大不能超过$30\mathrm{mm}+0.03\mathrm{mm}$，最小不能低于$30\mathrm{mm}-0.03\mathrm{mm}$。我们先计算出合格直径的取值范围，再将各选项的尺寸与范围对比，不在范围内的即为不合格产品。
【解析】
首先计算合格零件的直径范围：
最大合格尺寸：$30 + 0.03 = 30.03(\mathrm{mm})$
最小合格尺寸：$30 - 0.03 = 29.97(\mathrm{mm})$
即合格零件的直径需满足：$29.97\mathrm{mm} ≤ 直径 ≤ 30.03\mathrm{mm}$
逐一核对选项：
A.$29.87\mathrm{mm} ＜ 29.97\mathrm{mm}$，不在合格范围内，不合格；
B.$29.97\mathrm{mm} ＜ 29.98\mathrm{mm} ＜ 30.03\mathrm{mm}$，在合格范围内，合格；
C.$29.97\mathrm{mm} ＜ 30.01\mathrm{mm} ＜ 30.03\mathrm{mm}$，在合格范围内，合格；
D.$30.03\mathrm{mm}$刚好等于最大合格尺寸，合格。
因此不合格的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减运算
【点评】
本题是正负数在生产场景中的实际应用类题目，解题核心是正确理解标注中“±”的含义，准确计算出合格范围后即可轻松判断，解题时要注意等于边界值的产品也属于合格产品。
【难度系数】
0.9
解题时首先要理解零件直径标注$30\ \mathrm{mm}\pm0.03\ \mathrm{mm}$的含义：这里的$\pm0.03\ \mathrm{mm}$是允许的误差范围，说明合格零件的直径最大不能超过$30\mathrm{mm}+0.03\mathrm{mm}$，最小不能低于$30\mathrm{mm}-0.03\mathrm{mm}$。我们先计算出合格直径的取值范围，再将各选项的尺寸与范围对比，不在范围内的即为不合格产品。
【解析】
首先计算合格零件的直径范围：
最大合格尺寸：$30 + 0.03 = 30.03(\mathrm{mm})$
最小合格尺寸：$30 - 0.03 = 29.97(\mathrm{mm})$
即合格零件的直径需满足：$29.97\mathrm{mm} ≤ 直径 ≤ 30.03\mathrm{mm}$
逐一核对选项：
A.$29.87\mathrm{mm} ＜ 29.97\mathrm{mm}$，不在合格范围内，不合格；
B.$29.97\mathrm{mm} ＜ 29.98\mathrm{mm} ＜ 30.03\mathrm{mm}$，在合格范围内，合格；
C.$29.97\mathrm{mm} ＜ 30.01\mathrm{mm} ＜ 30.03\mathrm{mm}$，在合格范围内，合格；
D.$30.03\mathrm{mm}$刚好等于最大合格尺寸，合格。
因此不合格的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减运算
【点评】
本题是正负数在生产场景中的实际应用类题目，解题核心是正确理解标注中“±”的含义，准确计算出合格范围后即可轻松判断，解题时要注意等于边界值的产品也属于合格产品。
【难度系数】
0.9
6.某同学计划在假期每天做6道数学题，超过的题数记作正数，不足的题数记作负数，10天中每天做题数记录如下：－3，5，－4，2，－1，1，0，－3，8，7.那么他10天共做了
72
道数学题.答案
6. 72
解析
【分析】
解题时先明确“超过的题数记正数，不足的题数记负数”的含义，第一步先计算10天按照计划一共要完成的题数；第二步把10天的记录数据相加，得到实际做题总数和计划总题数的差值；最后将计划总题数加上差值，就能得到10天实际总共做的题数。
【解析】
1. 计算10天的计划做题总数：
每天计划做6道，10天计划总题数为 $6×10=60$（道）
2. 计算10天做题数与计划的差值总和：
将10天的记录数据相加：
$\begin{aligned}&(-3)+5+(-4)+2+(-1)+1+0+(-3)+8+7\\=&[(-3)+(-4)+(-1)+(-3)]+(5+2+1+8+7)\\=&-11+23\\=&12\end{aligned}$
3. 计算实际总题数：
实际总题数 = 计划总题数 + 差值总和 = $60+12=72$（道）
【答案】
72
【知识点】
1. 正负数的实际意义
2. 有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活场景考察正负数的应用，解题核心是理解正负数的计数规则，正确计算有理数的和，整体难度较低，掌握基础知识点即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时先明确“超过的题数记正数，不足的题数记负数”的含义，第一步先计算10天按照计划一共要完成的题数；第二步把10天的记录数据相加，得到实际做题总数和计划总题数的差值；最后将计划总题数加上差值，就能得到10天实际总共做的题数。
【解析】
1. 计算10天的计划做题总数：
每天计划做6道，10天计划总题数为 $6×10=60$（道）
2. 计算10天做题数与计划的差值总和：
将10天的记录数据相加：
$\begin{aligned}&(-3)+5+(-4)+2+(-1)+1+0+(-3)+8+7\\=&[(-3)+(-4)+(-1)+(-3)]+(5+2+1+8+7)\\=&-11+23\\=&12\end{aligned}$
3. 计算实际总题数：
实际总题数 = 计划总题数 + 差值总和 = $60+12=72$（道）
【答案】
72
【知识点】
1. 正负数的实际意义
2. 有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活场景考察正负数的应用，解题核心是理解正负数的计数规则，正确计算有理数的和，整体难度较低，掌握基础知识点即可得分。
【难度系数】
0.9
7. 观察下面的数：
-1，+2，-3，+4，-5，+6，-7，+8，-9，….
（1）这组数中的第101个数是________，第1000个数是________.
（2）在前1000个数中，正数和负数分别有多少个？
（3）2027是否在这组数中？若在，说出它是第几个数；若不在，请说明理由.
-1，+2，-3，+4，-5，+6，-7，+8，-9，….
（1）这组数中的第101个数是________，第1000个数是________.
（2）在前1000个数中，正数和负数分别有多少个？
（3）2027是否在这组数中？若在，说出它是第几个数；若不在，请说明理由.
答案
7. (1) -101 +1 000
(2) 因为正数和负数间隔出现,所以前1 000个数中,正数和负数各有500个.
(3) 2 027不在这组数中.理由:根据这组数的排列规律,奇数位置的数前面的符号都是“－”号,所以2 027不在这组数中.
(2) 因为正数和负数间隔出现,所以前1 000个数中,正数和负数各有500个.
(3) 2 027不在这组数中.理由:根据这组数的排列规律,奇数位置的数前面的符号都是“－”号,所以2 027不在这组数中.
解析
【分析】
解决这道题的核心是先归纳出数列的排列规律：①数的绝对值：第n个数的绝对值就是n；②符号规律：序号为奇数时，数的符号为负，序号为偶数时，数的符号为正。找到规律后逐个解决问题：（1）判断101和1000的奇偶性，对应符号加绝对值即可得到结果；（2）前1000个数中奇数序号、偶数序号各占一半，对应负数和正数的数量；（3）根据奇数序号的数符号为负的规律，判断正的2027是否存在。
【解析】
首先总结数列规律：观察这列数可知，第n个数的绝对值等于n，当n为奇数时符号为负，n为偶数时符号为正。
（1）第101个数：101是奇数，对应符号为负，所以数为-101；第1000个数：1000是偶数，对应符号为正，所以数为+1000。
（2）前1000个数中，正负交替出现，总个数1000是偶数，因此奇数序号和偶数序号的数量相等，均为1000÷2=500个，即正数和负数各有500个。
（3）根据规律，所有序号为奇数的数符号都是“-”，2027是正的奇数，不符合数列的符号规律，因此2027不在这组数中。
【答案】
(1) -101，+1000
(2) 正数和负数各有500个
(3) 2027不在这组数中。理由：根据这组数的排列规律，奇数位置的数前面的符号都是“－”号，所以2027不在这组数中。
【知识点】
正数与负数、数字规律探究、奇偶性应用
【点评】
本题考查数列规律的归纳与应用，解题的关键是分别从绝对值和符号两方面总结出数列的排列规律，再结合奇偶性求解，属于基础规律类题型。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是先归纳出数列的排列规律：①数的绝对值：第n个数的绝对值就是n；②符号规律：序号为奇数时，数的符号为负，序号为偶数时，数的符号为正。找到规律后逐个解决问题：（1）判断101和1000的奇偶性，对应符号加绝对值即可得到结果；（2）前1000个数中奇数序号、偶数序号各占一半，对应负数和正数的数量；（3）根据奇数序号的数符号为负的规律，判断正的2027是否存在。
【解析】
首先总结数列规律：观察这列数可知，第n个数的绝对值等于n，当n为奇数时符号为负，n为偶数时符号为正。
（1）第101个数：101是奇数，对应符号为负，所以数为-101；第1000个数：1000是偶数，对应符号为正，所以数为+1000。
（2）前1000个数中，正负交替出现，总个数1000是偶数，因此奇数序号和偶数序号的数量相等，均为1000÷2=500个，即正数和负数各有500个。
（3）根据规律，所有序号为奇数的数符号都是“-”，2027是正的奇数，不符合数列的符号规律，因此2027不在这组数中。
【答案】
(1) -101，+1000
(2) 正数和负数各有500个
(3) 2027不在这组数中。理由：根据这组数的排列规律，奇数位置的数前面的符号都是“－”号，所以2027不在这组数中。
【知识点】
正数与负数、数字规律探究、奇偶性应用
【点评】
本题考查数列规律的归纳与应用，解题的关键是分别从绝对值和符号两方面总结出数列的排列规律，再结合奇偶性求解，属于基础规律类题型。
【难度系数】
0.8
