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10 整理与复习
知识梳理
一元一次方程的定义
等式的基本性质
一元一次方程
一元一次方程的解法
去分母
①
②
③
④
一元一次方程的应用
方法步骤：寻找 ⑤ →列方程→解方程→验证
常见情况
形积变化
“盈不足”问题
行程问题
⑥ 问题
追及问题
专题探究
知识梳理
一元一次方程的定义
等式的基本性质
一元一次方程
一元一次方程的解法
去分母
①
②
③
④
一元一次方程的应用
方法步骤：寻找 ⑤ →列方程→解方程→验证
常见情况
形积变化
“盈不足”问题
行程问题
⑥ 问题
追及问题
专题探究
答案
① 去括号 ② 移项 ③ 合并同类项 ④ 未知数的系数化为1 ⑤ 等量关系 ⑥ 相遇
1. 解方程：$\frac{1}{2}(2x - 1) + \frac{1}{6}(2x - 1) = -\frac{1}{3}(2x - 1) + 9$。
答案
1. x=5
2.解方程:$2(x+1)-\frac{1}{2}(x-1)=2(x-1)+\frac{1}{2}(x+1)$。
专题二 一元一次方程在图形问题中的应用
专题二 一元一次方程在图形问题中的应用
答案
2. x=4
3.如图所示的是由6个正方形拼成的长方形，若中间最小的正方形的边长为1，则拼成的长方形的面积是
143
。答案
3. 143
4.如图,在长方形ABCD中,AD=BC=12 cm,AB=DC=8 cm。动点P从点A出发沿AD向点D运动,速度是1 cm/s,动点Q从点C出发沿CB向点B运动,当到达点B后继续沿BA向点A运动,速度是3 cm/s。P,Q两点同时出发,并开始计时,设运动的时间是t s。
(1)当点Q在线段CB上运动,t为何值时,PD=CQ?
(2)当点Q在线段BA上运动,t为何值时,AP=AQ?
(3)当点Q在线段CB上运动,t为何值时,四边形PQCD的面积是长方形ABCD面积的$\frac{2}{3}$?
(1)当点Q在线段CB上运动,t为何值时,PD=CQ?
(2)当点Q在线段BA上运动,t为何值时,AP=AQ?
(3)当点Q在线段CB上运动,t为何值时,四边形PQCD的面积是长方形ABCD面积的$\frac{2}{3}$?
答案
解:(1)由 $PD=CQ$，得 $12-t=3t$，即 $4t=12$，解得 $t=3$。
(2)由 $AP=AQ$，得 $t=12+8-3t$，即 $4t=20$，解得 $t=5$。
(3)由 $S_{四边形PQCD}=\frac{2}{3}S_{长方形ABCD}$，得 $\frac{1}{2}×(12-t+3t)×8=\frac{2}{3}×12×8$，即 $6+t=8$，解得 $t=2$。
(2)由 $AP=AQ$，得 $t=12+8-3t$，即 $4t=20$，解得 $t=5$。
(3)由 $S_{四边形PQCD}=\frac{2}{3}S_{长方形ABCD}$，得 $\frac{1}{2}×(12-t+3t)×8=\frac{2}{3}×12×8$，即 $6+t=8$，解得 $t=2$。
