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2. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同.
(1)求每个月生产成本的下降率；
(2)请你预测4月份该公司的生产成本.
(1)求每个月生产成本的下降率；
(2)请你预测4月份该公司的生产成本.
答案
2. (1) 5%
(2) 342.95万元
(2) 342.95万元
解析
【分析】
本题属于平均下降率类应用题，解题思路如下：（1）先设每个月生产成本的下降率为x，根据“1月成本×(1-下降率)²=3月成本”的等量关系列一元二次方程，求解后结合下降率的实际意义舍去不符合的根，即可得到下降率；（2）4月的生产成本等于3月生产成本乘以(1-下降率)，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
(1) 设每个月生产成本的下降率为$ x $，根据题意得：
$ 400(1-x)^2 = 361 $
整理得$ (1-x)^2 = \frac{361}{400} $
开平方得：$ 1-x = \pm 0.95 $
当$ 1-x=0.95 $时，$ x=0.05=5\% $；
当$ 1-x=-0.95 $时，$ x=1.95 $，不符合下降率小于1的实际意义，舍去。
故每个月生产成本的下降率为5%。
(2) 4月份该公司的生产成本为3月成本乘以(1-下降率)，即：
$ 361×(1-5\%) = 361×0.95 = 342.95 $（万元）
【答案】
(1) 5%；(2) 342.95万元
【知识点】
一元二次方程的应用；平均变化率问题
【点评】
本题是典型的平均变化率实际应用题，解题核心是准确梳理变化前后的数量关系，正确列出方程，同时要注意对方程的解进行实际意义的验证，舍去不合逻辑的解。
【难度系数】
0.8
本题属于平均下降率类应用题，解题思路如下：（1）先设每个月生产成本的下降率为x，根据“1月成本×(1-下降率)²=3月成本”的等量关系列一元二次方程，求解后结合下降率的实际意义舍去不符合的根，即可得到下降率；（2）4月的生产成本等于3月生产成本乘以(1-下降率)，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
(1) 设每个月生产成本的下降率为$ x $，根据题意得：
$ 400(1-x)^2 = 361 $
整理得$ (1-x)^2 = \frac{361}{400} $
开平方得：$ 1-x = \pm 0.95 $
当$ 1-x=0.95 $时，$ x=0.05=5\% $；
当$ 1-x=-0.95 $时，$ x=1.95 $，不符合下降率小于1的实际意义，舍去。
故每个月生产成本的下降率为5%。
(2) 4月份该公司的生产成本为3月成本乘以(1-下降率)，即：
$ 361×(1-5\%) = 361×0.95 = 342.95 $（万元）
【答案】
(1) 5%；(2) 342.95万元
【知识点】
一元二次方程的应用；平均变化率问题
【点评】
本题是典型的平均变化率实际应用题，解题核心是准确梳理变化前后的数量关系，正确列出方程，同时要注意对方程的解进行实际意义的验证，舍去不合逻辑的解。
【难度系数】
0.8
3. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一:打九折销售；
方案二:不打折,每吨优惠现金200元.
试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一:打九折销售；
方案二:不打折,每吨优惠现金200元.
试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.
答案
3. (1) 设平均每次下调的百分率为x. 由题意,得5(1-x)²=3.2. 解这个方程,得x₁=0.2,x₂=1.8. 因为降价的百分率不可能大于1,所以x₂=1.8不符合题意,符合题目要求的是x₁=0.2=20%. 答:平均每次下调的百分率是20%
(2) 小华选择方案一购买更优惠. 理由:方案一所需费用为:3.2×0.9×5 000=14 400(元),方案二所需费用为:3.2×5 000-200×5=15 000(元)
∵14 400＜15 000
∴小华选择方案一购买更优惠
(2) 小华选择方案一购买更优惠. 理由:方案一所需费用为:3.2×0.9×5 000=14 400(元),方案二所需费用为:3.2×5 000-200×5=15 000(元)
∵14 400＜15 000
∴小华选择方案一购买更优惠
解析
【分析】
(1) 本题属于平均下调百分率类应用题，核心等量关系为：原价×(1-平均下调百分率)ⁿ=现价，n为下调次数。本题中原价是每千克5元，共下调2次，现价为每千克3.2元，设下调百分率为x，代入等量关系即可列一元二次方程求解；注意下调百分率的取值范围为0＜x＜1，需舍去不符合实际意义的根。
(2) 方案选择类问题只需分别计算两种方案的总支出，比较费用大小即可，费用更低的方案更优惠，计算前要先统一单位，将5吨换算为5000千克，再分别对应两种优惠规则计算总费用。
【解析】
(1) 设平均每次下调的百分率为x。
由题意得：$5(1-x)^2=3.2$
解方程：
$(1-x)^2=0.64$
开方得$1-x=\pm0.8$
解得$x_1=0.2$，$x_2=1.8$
因为下调百分率不可能大于1，所以$x_2=1.8$不符合题意，舍去，即$x=0.2=20\%$。
(2) 单位换算：5吨=5000千克
分别计算两种方案的总费用：
方案一：打九折销售，总费用为$3.2×0.9×5000=14400$（元）
方案二：不打折，每吨优惠200元，总费用为$3.2×5000 - 200×5=15000$（元）
因为$14400＜15000$，因此方案一费用更低。
【答案】
(1) 平均每次下调的百分率是20%；
(2) 小华选择方案一更优惠。
【知识点】
1. 平均变化率问题
2. 一元二次方程的应用
3. 方案最优选择
【点评】
本题结合生活销售场景考察数学应用能力，解题时要先找准等量关系列方程，注意实际问题中方程的解要符合现实逻辑，方案比较类问题要注意统一单位后再计算，避免因单位换算错误失分。
【难度系数】
0.7
(1) 本题属于平均下调百分率类应用题，核心等量关系为：原价×(1-平均下调百分率)ⁿ=现价，n为下调次数。本题中原价是每千克5元，共下调2次，现价为每千克3.2元，设下调百分率为x，代入等量关系即可列一元二次方程求解；注意下调百分率的取值范围为0＜x＜1，需舍去不符合实际意义的根。
(2) 方案选择类问题只需分别计算两种方案的总支出，比较费用大小即可，费用更低的方案更优惠，计算前要先统一单位，将5吨换算为5000千克，再分别对应两种优惠规则计算总费用。
【解析】
(1) 设平均每次下调的百分率为x。
由题意得：$5(1-x)^2=3.2$
解方程：
$(1-x)^2=0.64$
开方得$1-x=\pm0.8$
解得$x_1=0.2$，$x_2=1.8$
因为下调百分率不可能大于1，所以$x_2=1.8$不符合题意，舍去，即$x=0.2=20\%$。
(2) 单位换算：5吨=5000千克
分别计算两种方案的总费用：
方案一：打九折销售，总费用为$3.2×0.9×5000=14400$（元）
方案二：不打折，每吨优惠200元，总费用为$3.2×5000 - 200×5=15000$（元）
因为$14400＜15000$，因此方案一费用更低。
【答案】
(1) 平均每次下调的百分率是20%；
(2) 小华选择方案一更优惠。
【知识点】
1. 平均变化率问题
2. 一元二次方程的应用
3. 方案最优选择
【点评】
本题结合生活销售场景考察数学应用能力，解题时要先找准等量关系列方程，注意实际问题中方程的解要符合现实逻辑，方案比较类问题要注意统一单位后再计算，避免因单位换算错误失分。
【难度系数】
0.7
