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一、选择题
1. 某市财政预测三年后市民经济总收入将要翻两番，若现在的总收入是$a$万元，则第三年的总收入是(
A.$2a$万元
B.$4a$万元
C.$8a$万元
D.$a^2$万元
1. 某市财政预测三年后市民经济总收入将要翻两番，若现在的总收入是$a$万元，则第三年的总收入是(
B
)A.$2a$万元
B.$4a$万元
C.$8a$万元
D.$a^2$万元
答案
1. B
解析
【分析】
解题的第一步需要明确“翻番”的数学含义：翻1番指变为原来的2倍，翻n番就是变为原来的2ⁿ倍。本题已知现在的总收入为a万元，要求三年后翻两番的总收入，只需要先算出翻两番对应的倍数，再用原收入乘对应倍数即可得到结果。
【解析】
首先明确翻两番的倍数关系：
翻1番后的收入是原来的2倍，即2a万元；
翻2番是在翻1番的基础上再翻1番，因此对应的倍数为2×2=4倍；
已知现在总收入为a万元，因此第三年的总收入为a×4=4a万元。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；倍数关系应用
【点评】
本题是基础应用题，重点考查对“翻番”概念的理解，解题的关键是牢记翻n番对应的是原数的2ⁿ倍，做题时注意不要将翻两番误算为2倍或8倍，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
解题的第一步需要明确“翻番”的数学含义：翻1番指变为原来的2倍，翻n番就是变为原来的2ⁿ倍。本题已知现在的总收入为a万元，要求三年后翻两番的总收入，只需要先算出翻两番对应的倍数，再用原收入乘对应倍数即可得到结果。
【解析】
首先明确翻两番的倍数关系：
翻1番后的收入是原来的2倍，即2a万元；
翻2番是在翻1番的基础上再翻1番，因此对应的倍数为2×2=4倍；
已知现在总收入为a万元，因此第三年的总收入为a×4=4a万元。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；倍数关系应用
【点评】
本题是基础应用题，重点考查对“翻番”概念的理解，解题的关键是牢记翻n番对应的是原数的2ⁿ倍，做题时注意不要将翻两番误算为2倍或8倍，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
2. 鲜花店花1 000元进一批鲜花，按100%的利润定价后打9折无人购买，接着又打8折才卖完，则该批鲜花能盈利(
A.800元
B.900元
C.1 000元
D.440元
D
)A.800元
B.900元
C.1 000元
D.440元
答案
2. D
解析
【分析】
这是典型的商品销售利润类问题，解题思路可分为三步：第一步，明确核心公式：定价=成本×(1+利润率)，打折后售价=上一阶段售价×折扣率，盈利=实际总售价-总成本；第二步，先根据进货成本和初始利润率算出初始定价，再依次计算两次打折后的实际总售价；第三步，用实际总售价减去总成本得到最终盈利额即可。
【解析】
首先计算初始定价：已知成本为1000元，按100%的利润定价，
定价 = 1000×(1+100%) = 1000×2 = 2000（元）
再计算两次打折后的实际售价：第一次打9折，第二次在9折基础上再打8折，
实际售价 = 2000×0.9×0.8 = 1440（元）
最后计算盈利：
盈利 = 实际售价 - 成本 = 1440 - 1000 = 440（元）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
利润计算公式，折扣问题应用，销售盈亏计算
【点评】
本题属于基础的销售类应用题，解题关键是理清成本、定价、折扣、售价之间的逻辑关系，注意多次折扣是在前一次打折后的价格基础上计算，熟练掌握核心公式就能快速求解。
【难度系数】
0.8
这是典型的商品销售利润类问题，解题思路可分为三步：第一步，明确核心公式：定价=成本×(1+利润率)，打折后售价=上一阶段售价×折扣率，盈利=实际总售价-总成本；第二步，先根据进货成本和初始利润率算出初始定价，再依次计算两次打折后的实际总售价；第三步，用实际总售价减去总成本得到最终盈利额即可。
【解析】
首先计算初始定价：已知成本为1000元，按100%的利润定价，
定价 = 1000×(1+100%) = 1000×2 = 2000（元）
再计算两次打折后的实际售价：第一次打9折，第二次在9折基础上再打8折，
实际售价 = 2000×0.9×0.8 = 1440（元）
最后计算盈利：
盈利 = 实际售价 - 成本 = 1440 - 1000 = 440（元）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
利润计算公式，折扣问题应用，销售盈亏计算
【点评】
本题属于基础的销售类应用题，解题关键是理清成本、定价、折扣、售价之间的逻辑关系，注意多次折扣是在前一次打折后的价格基础上计算，熟练掌握核心公式就能快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 菱形的两条对角线相差5 cm,若菱形的面积为18 cm²,则菱形的两条对角线长分别是(
A.3和8
B.4和9
C.5和10
D.6和11
B
)cmA.3和8
B.4和9
C.5和10
D.6和11
答案
3. B
解析
【分析】
解题的核心是掌握菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。我们有两种解题思路：一是方程法，设其中一条对角线的长度为未知数，根据两条对角线的差表示出另一条对角线的长度，代入面积公式列一元二次方程，求解后舍去不符合实际意义的负根即可得到结果；二是代入验证法，先验证各选项中两个数的差是否为5，再计算对应面积是否等于18 cm²，快速选出正确答案。
【解析】
方法一：列方程求解
设较短的对角线长为$ x \, \mathrm{cm} $，则较长的对角线长为$ (x+5) \, \mathrm{cm} $。
根据菱形面积公式可得：
$\frac{1}{2}x(x+5) = 18$
两边同时乘2整理得：
$x^2 + 5x - 36 = 0$
因式分解得：
$(x+9)(x-4) = 0$
解得$ x_1 = 4 $，$ x_2 = -9 $（对角线长度为正数，舍去）。
则较长对角线长为$ 4 + 5 = 9 \, \mathrm{cm} $，即两条对角线长为4 cm和9 cm。
方法二：代入验证法
首先验证各选项对角线的差：四个选项中两个数的差均为5，都满足第一个条件。
再计算各选项对应菱形的面积：
A选项：$ \frac{1}{2} × 3 × 8 = 12 \, \mathrm{cm}^2 ≠ 18 \, \mathrm{cm}^2 $，排除；
B选项：$ \frac{1}{2} × 4 × 9 = 18 \, \mathrm{cm}^2 $，符合条件。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
菱形面积计算，一元二次方程的应用
【点评】
本题结合几何性质考察一元二次方程的实际应用，解题时要注意结合实际意义舍去方程的负根，也可以灵活使用代入排除法快速得到结果，降低解题难度。
【难度系数】
0.75
解题的核心是掌握菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。我们有两种解题思路：一是方程法，设其中一条对角线的长度为未知数，根据两条对角线的差表示出另一条对角线的长度，代入面积公式列一元二次方程，求解后舍去不符合实际意义的负根即可得到结果；二是代入验证法，先验证各选项中两个数的差是否为5，再计算对应面积是否等于18 cm²，快速选出正确答案。
【解析】
方法一：列方程求解
设较短的对角线长为$ x \, \mathrm{cm} $，则较长的对角线长为$ (x+5) \, \mathrm{cm} $。
根据菱形面积公式可得：
$\frac{1}{2}x(x+5) = 18$
两边同时乘2整理得：
$x^2 + 5x - 36 = 0$
因式分解得：
$(x+9)(x-4) = 0$
解得$ x_1 = 4 $，$ x_2 = -9 $（对角线长度为正数，舍去）。
则较长对角线长为$ 4 + 5 = 9 \, \mathrm{cm} $，即两条对角线长为4 cm和9 cm。
方法二：代入验证法
首先验证各选项对角线的差：四个选项中两个数的差均为5，都满足第一个条件。
再计算各选项对应菱形的面积：
A选项：$ \frac{1}{2} × 3 × 8 = 12 \, \mathrm{cm}^2 ≠ 18 \, \mathrm{cm}^2 $，排除；
B选项：$ \frac{1}{2} × 4 × 9 = 18 \, \mathrm{cm}^2 $，符合条件。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
菱形面积计算，一元二次方程的应用
【点评】
本题结合几何性质考察一元二次方程的实际应用，解题时要注意结合实际意义舍去方程的负根，也可以灵活使用代入排除法快速得到结果，降低解题难度。
【难度系数】
0.75
4. 某小组每人给他人送一张照片,全组共送了90张,那么这小组共有(
A.8
B.9
C.10
D.11
C
)人A.8
B.9
C.10
D.11
答案
4. C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确送照片的数量规律：如果小组有x人，每个人不需要给自己送照片，因此每人需要给剩下的(x-1)人各送1张照片；由于送照片是双向的（甲送乙和乙送甲是2张不同的照片，不存在重复计数），因此全组送的总照片数等于人数乘以每人送出的照片数，据此建立一元二次方程求解即可，最后要注意人数必须为正整数，舍去不符合实际意义的解。
【解析】
设这个小组共有x人。
由题意得，每人需送出(x-1)张照片，全组共送照片的总数为：
$x(x-1)=90$
整理方程得：$x^2 - x - 90 = 0$
因式分解得：$(x-10)(x+9)=0$
解得：$x_1=10$，$x_2=-9$
由于人数不能为负数，因此舍去$x=-9$，即小组共有10人。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 实际问题等量关系建立
【点评】
本题是典型的互送类实际应用题，解题核心是准确梳理数量关系，注意区分互送类问题和握手类问题的计数差异：互送物品是双向计数，不需要除以2；握手是单向计数，总次数需要除以2，避免混淆导致列方程错误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要明确送照片的数量规律：如果小组有x人，每个人不需要给自己送照片，因此每人需要给剩下的(x-1)人各送1张照片；由于送照片是双向的（甲送乙和乙送甲是2张不同的照片，不存在重复计数），因此全组送的总照片数等于人数乘以每人送出的照片数，据此建立一元二次方程求解即可，最后要注意人数必须为正整数，舍去不符合实际意义的解。
【解析】
设这个小组共有x人。
由题意得，每人需送出(x-1)张照片，全组共送照片的总数为：
$x(x-1)=90$
整理方程得：$x^2 - x - 90 = 0$
因式分解得：$(x-10)(x+9)=0$
解得：$x_1=10$，$x_2=-9$
由于人数不能为负数，因此舍去$x=-9$，即小组共有10人。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 实际问题等量关系建立
【点评】
本题是典型的互送类实际应用题，解题核心是准确梳理数量关系，注意区分互送类问题和握手类问题的计数差异：互送物品是双向计数，不需要除以2；握手是单向计数，总次数需要除以2，避免混淆导致列方程错误。
【难度系数】
0.7
二、填空题
1. 某玩具原价25元/个，连续两次打折后售16元/个，若两次折扣相同，则该玩具平均每次打
1. 某玩具原价25元/个，连续两次打折后售16元/个，若两次折扣相同，则该玩具平均每次打
8
折.答案
1. 8
解析
【分析】
这是一道一元二次方程在销售折扣问题中的应用题，解题思路如下：首先明确等量关系：玩具原价经过两次相同折扣后的售价=16元。其次理解“打x折”的含义：每次打折后售价变为打折前的$\frac{x}{10}$，连续两次相同折扣就需要连续乘两次$\frac{x}{10}$，即乘$(\frac{x}{10})^2$。据此设未知数列方程求解，注意折扣为正数，不符合实际的负根要舍去。
【解析】
解：设该玩具平均每次打$x$折，根据题意列方程得：
$25×(\frac{x}{10})^2=16$
整理得：$(\frac{x}{10})^2=\frac{16}{25}$
开平方得：$\frac{x}{10}=\pm\frac{4}{5}$
∵折扣数为正数，
∴$\frac{x}{10}=\frac{4}{5}=0.8$，解得$x=8$
【答案】
8
【知识点】
一元二次方程的应用；销售折扣问题
【点评】
本题是销售类问题的基础题型，解题核心是准确理解打折的含义，找到连续两次折扣前后售价的等量关系，列方程时要注意折扣的换算，避免直接将折扣当作百分率列错式子。
【难度系数】
0.8
这是一道一元二次方程在销售折扣问题中的应用题，解题思路如下：首先明确等量关系：玩具原价经过两次相同折扣后的售价=16元。其次理解“打x折”的含义：每次打折后售价变为打折前的$\frac{x}{10}$，连续两次相同折扣就需要连续乘两次$\frac{x}{10}$，即乘$(\frac{x}{10})^2$。据此设未知数列方程求解，注意折扣为正数，不符合实际的负根要舍去。
【解析】
解：设该玩具平均每次打$x$折，根据题意列方程得：
$25×(\frac{x}{10})^2=16$
整理得：$(\frac{x}{10})^2=\frac{16}{25}$
开平方得：$\frac{x}{10}=\pm\frac{4}{5}$
∵折扣数为正数，
∴$\frac{x}{10}=\frac{4}{5}=0.8$，解得$x=8$
【答案】
8
【知识点】
一元二次方程的应用；销售折扣问题
【点评】
本题是销售类问题的基础题型，解题核心是准确理解打折的含义，找到连续两次折扣前后售价的等量关系，列方程时要注意折扣的换算，避免直接将折扣当作百分率列错式子。
【难度系数】
0.8
2. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率是x，根据题意可列方程是
50+50(1+x)+50(1+x)²=182
。答案
2. 50+50(1+x)+50(1+x)²=182
解析
【分析】
解题时首先明确第二季度包含四月、五月、六月三个月，题目已知四月份产量，要求三个月总产量为182万个，因此核心是用含x的代数式分别表示出五月份、六月份的产量，再将三个月产量相加等于总产能即可列出方程。首先回忆增长率问题的基本公式：增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，五月份产量是在四月份基础上增长x，六月份产量是在五月份基础上再增长x，依次推导各月产量后求和即可。
【解析】
解：第二季度包含四月、五月、六月三个月，已知四月份生产零件50万个，五、六月份平均每月增长率为x。
① 五月份产量 = 四月份产量×(1+月增长率) = $50(1+x)$ 万个；
② 六月份产量 = 五月份产量×(1+月增长率) = $50(1+x) × (1+x) = 50(1+x)^2$ 万个；
③ 第二季度总产量为三个月产量之和，共182万个，因此列方程得：
$50 + 50(1+x) + 50(1+x)^2 = 182$
【答案】
$50+50(1+x)+50(1+x)^2=182$
【知识点】
1. 平均增长率问题
2. 一元二次方程的应用
【点评】
本题是增长率类应用题的基础题型，解题关键是牢记增长率计算公式，同时注意不要遗漏四月份的产量，避免出现仅将五、六月份产量相加的常见错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确第二季度包含四月、五月、六月三个月，题目已知四月份产量，要求三个月总产量为182万个，因此核心是用含x的代数式分别表示出五月份、六月份的产量，再将三个月产量相加等于总产能即可列出方程。首先回忆增长率问题的基本公式：增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，五月份产量是在四月份基础上增长x，六月份产量是在五月份基础上再增长x，依次推导各月产量后求和即可。
【解析】
解：第二季度包含四月、五月、六月三个月，已知四月份生产零件50万个，五、六月份平均每月增长率为x。
① 五月份产量 = 四月份产量×(1+月增长率) = $50(1+x)$ 万个；
② 六月份产量 = 五月份产量×(1+月增长率) = $50(1+x) × (1+x) = 50(1+x)^2$ 万个；
③ 第二季度总产量为三个月产量之和，共182万个，因此列方程得：
$50 + 50(1+x) + 50(1+x)^2 = 182$
【答案】
$50+50(1+x)+50(1+x)^2=182$
【知识点】
1. 平均增长率问题
2. 一元二次方程的应用
【点评】
本题是增长率类应用题的基础题型，解题关键是牢记增长率计算公式，同时注意不要遗漏四月份的产量，避免出现仅将五、六月份产量相加的常见错误。
【难度系数】
0.8
3. 已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长率是
10%
.按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为146.41
万台.答案
3. 10%,146.41
解析
【分析】
这是典型的平均增长率问题，解题核心是掌握增长率的等量关系：增长后的量=增长前的量×(1+年平均增长率)^增长年数。第一步先设年平均增长率为x，结合两年后产量从100万台提高到121万台的条件列出一元二次方程，求解时注意增长率为正数，需舍去负根；第二步再代入增长率公式，对应增长年数即可求出第4年的年产量。
【解析】
解：设每年平均增长率为$ x $，根据题意列方程：
$100(1+x)^2 = 121$
方程两边同时除以100得：
$(1+x)^2 = 1.21$
开平方得：
$1+x = \pm1.1$
由于增长率为正数，故舍去$ 1+x=-1.1 $，解得：
$1+x=1.1 \implies x=0.1=10\%$
计算第4年的年产量，代入增长率公式（增长年数为4）：
$100×(1+10\%)^4 = 100×1.4641 = 146.41 \mathrm{（万台）}$
【答案】
10%，146.41
【知识点】
一元二次方程的应用，平均增长率问题
【点评】
本题是增长率类基础应用题，解题关键是熟记增长率的通用计算公式，求解方程后要注意结合实际意义舍去不符合要求的根，计算多年产量时需准确对应增长的年数。
【难度系数】
0.8
这是典型的平均增长率问题，解题核心是掌握增长率的等量关系：增长后的量=增长前的量×(1+年平均增长率)^增长年数。第一步先设年平均增长率为x，结合两年后产量从100万台提高到121万台的条件列出一元二次方程，求解时注意增长率为正数，需舍去负根；第二步再代入增长率公式，对应增长年数即可求出第4年的年产量。
【解析】
解：设每年平均增长率为$ x $，根据题意列方程：
$100(1+x)^2 = 121$
方程两边同时除以100得：
$(1+x)^2 = 1.21$
开平方得：
$1+x = \pm1.1$
由于增长率为正数，故舍去$ 1+x=-1.1 $，解得：
$1+x=1.1 \implies x=0.1=10\%$
计算第4年的年产量，代入增长率公式（增长年数为4）：
$100×(1+10\%)^4 = 100×1.4641 = 146.41 \mathrm{（万台）}$
【答案】
10%，146.41
【知识点】
一元二次方程的应用，平均增长率问题
【点评】
本题是增长率类基础应用题，解题关键是熟记增长率的通用计算公式，求解方程后要注意结合实际意义舍去不符合要求的根，计算多年产量时需准确对应增长的年数。
【难度系数】
0.8
4. 一长方形的周长是30 cm，如果面积等于56 cm²，那么此长方形的长为
8 cm
。答案
4. 8 cm
解析
【分析】
本题可结合长方形周长和面积公式列方程求解：首先根据周长公式求出长与宽的和，再设长为未知数，用长与宽的和表示出宽，最后结合面积公式列出一元二次方程，求解后根据长大于宽的实际要求取舍根即可得到长的数值。
【解析】
解：设长方形的长为$ x \, \mathrm{cm} $。
已知长方形周长为30 cm，根据长方形周长公式$ C=2×(长+宽) $，可得长与宽的和为：$ 30÷2=15 \, \mathrm{cm} $，因此宽为$ (15-x) \, \mathrm{cm} $。
根据长方形面积为$ 56 \, \mathrm{cm}^2 $，结合面积公式$ S=长×宽 $，列方程得：
$ x(15-x)=56 $
整理方程：
$ x^2 -15x +56=0 $
因式分解得：
$ (x-7)(x-8)=0 $
解得：$ x_1=7 $，$ x_2=8 $
由于长方形的长大于宽，当$ x=7 $时，宽为$ 15-7=8 \, \mathrm{cm} $，不符合长大于宽的要求，故舍去$ x=7 $。
所以长方形的长为8 cm。
【答案】
8 cm
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 长方形周长与面积计算
【点评】
本题是方程思想在几何问题中的基础应用，解题的核心是找到等量关系列方程，需要注意的是求解后要结合实际情况对根进行取舍，避免得到不符合几何意义的结果。
【难度系数】
0.8
本题可结合长方形周长和面积公式列方程求解：首先根据周长公式求出长与宽的和，再设长为未知数，用长与宽的和表示出宽，最后结合面积公式列出一元二次方程，求解后根据长大于宽的实际要求取舍根即可得到长的数值。
【解析】
解：设长方形的长为$ x \, \mathrm{cm} $。
已知长方形周长为30 cm，根据长方形周长公式$ C=2×(长+宽) $，可得长与宽的和为：$ 30÷2=15 \, \mathrm{cm} $，因此宽为$ (15-x) \, \mathrm{cm} $。
根据长方形面积为$ 56 \, \mathrm{cm}^2 $，结合面积公式$ S=长×宽 $，列方程得：
$ x(15-x)=56 $
整理方程：
$ x^2 -15x +56=0 $
因式分解得：
$ (x-7)(x-8)=0 $
解得：$ x_1=7 $，$ x_2=8 $
由于长方形的长大于宽，当$ x=7 $时，宽为$ 15-7=8 \, \mathrm{cm} $，不符合长大于宽的要求，故舍去$ x=7 $。
所以长方形的长为8 cm。
【答案】
8 cm
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 长方形周长与面积计算
【点评】
本题是方程思想在几何问题中的基础应用，解题的核心是找到等量关系列方程，需要注意的是求解后要结合实际情况对根进行取舍，避免得到不符合几何意义的结果。
【难度系数】
0.8
三、解答题
1. 某公司一业务员去年纯收入10万元，今年纯收入翻了一番，预计明年纯收入是今年的1.5倍，求这两年该员工纯收入的平均增长率（精确到1%）。
1. 某公司一业务员去年纯收入10万元，今年纯收入翻了一番，预计明年纯收入是今年的1.5倍，求这两年该员工纯收入的平均增长率（精确到1%）。
答案
1. 73%
解析
【分析】
这是平均增长率类的一元二次方程应用题，解题思路如下：1、牢记平均增长率的通用等量关系：若基期数值为a，平均增长率为x，经过n个周期后的现期数值为b，则满足$a(1+x)^n=b$；2、先根据题意计算出各阶段的纯收入，确定基期为去年的纯收入10万元，增长周期为2年，现期为明年的纯收入；3、代入等量关系列方程求解，注意舍去不符合实际意义的负根，最后将结果精确到1%即可。
【解析】
解：设这两年该员工纯收入的平均增长率为$x$。
1. 计算各年纯收入：
今年纯收入：$10×2=20$（万元）
明年纯收入：$20×1.5=30$（万元）
2. 列方程并求解：
根据平均增长率公式可得：
$10(1+x)^2=30$
整理得：$(1+x)^2=3$
由于增长率为正数，因此舍去负根，得：
$1+x=\sqrt{3}$
已知$\sqrt{3}\approx1.732$，则：
$x\approx1.732-1=0.732\approx73\%$
【答案】
73%
【知识点】
一元二次方程的应用，平均增长率计算
【点评】
本题是平均增长率问题的常规题型，解题核心是准确找准基期量、现期量和增长周期，列出正确的一元二次方程，求解时要注意结合实际意义舍去不符合要求的根。
【难度系数】
0.7
这是平均增长率类的一元二次方程应用题，解题思路如下：1、牢记平均增长率的通用等量关系：若基期数值为a，平均增长率为x，经过n个周期后的现期数值为b，则满足$a(1+x)^n=b$；2、先根据题意计算出各阶段的纯收入，确定基期为去年的纯收入10万元，增长周期为2年，现期为明年的纯收入；3、代入等量关系列方程求解，注意舍去不符合实际意义的负根，最后将结果精确到1%即可。
【解析】
解：设这两年该员工纯收入的平均增长率为$x$。
1. 计算各年纯收入：
今年纯收入：$10×2=20$（万元）
明年纯收入：$20×1.5=30$（万元）
2. 列方程并求解：
根据平均增长率公式可得：
$10(1+x)^2=30$
整理得：$(1+x)^2=3$
由于增长率为正数，因此舍去负根，得：
$1+x=\sqrt{3}$
已知$\sqrt{3}\approx1.732$，则：
$x\approx1.732-1=0.732\approx73\%$
【答案】
73%
【知识点】
一元二次方程的应用，平均增长率计算
【点评】
本题是平均增长率问题的常规题型，解题核心是准确找准基期量、现期量和增长周期，列出正确的一元二次方程，求解时要注意结合实际意义舍去不符合要求的根。
【难度系数】
0.7
