2. 化简:$\sqrt{4+2\sqrt{3}}$.
3. 计算:$(\sqrt{3}+2)^{2023}· (\sqrt{3}-2)^{2024}$.

2. $\sqrt{3}+1$ 3. $2-\sqrt{3}$

【分析】
第2题是复合二次根式的化简，解题思路是将根号内的式子凑成完全平方形式：观察被开方数$4+2\sqrt{3}$，可拆分为$(\sqrt{3})^2 + 2×\sqrt{3}×1 +1^2$，恰好符合完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$的结构，开方后根据二次根式的非负性去掉绝对值即可得到结果。
第3题是高次幂的乘法运算，解题思路是逆用积的乘方公式$a^n·b^n=(ab)^n$，将两个底数先做乘法运算，发现$(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)$符合平方差公式，计算结果为$-1$，再结合指数的奇偶性计算即可简化运算，避免直接计算高次幂。
【解析】
2. 化简$\sqrt{4+2\sqrt{3}}$：
$\begin{aligned}\sqrt{4+2\sqrt{3}}&=\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}\\&=\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 2·\sqrt{3}·1 + 1^2}\\&=\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}\\&=|\sqrt{3}+1|\\&=\sqrt{3}+1 \quad (\mathrm{因为}\sqrt{3}+1＞0)\end{aligned}$
3. 计算$(\sqrt{3}+2)^{2023}· (\sqrt{3}-2)^{2024}$：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(\sqrt{3}+2)^{2023}· (\sqrt{3}-2)^{2023}· (\sqrt{3}-2)\\&=[(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)]^{2023}· (\sqrt{3}-2)\\&=[(\sqrt{3})^2 - 2^2]^{2023}· (\sqrt{3}-2)\\&=(-1)^{2023}· (\sqrt{3}-2)\\&=-1×(\sqrt{3}-2)\\&=2-\sqrt{3}\end{aligned}$
【答案】
2. $\sqrt{3}+1$；3. $2-\sqrt{3}$
【知识点】
二次根式化简，完全平方公式，幂的运算性质
【点评】
这两道题是二次根式运算的常见基础题型，第2题的核心是掌握复合二次根式的凑完全平方技巧，第3题重点考查幂的运算公式和乘法公式的逆用，熟练掌握相关公式的结构特征就能快速解题。
【难度系数】
0.7