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15.学了幻方知识后，爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏(如图7-29)：将8个有理数－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外圆环上的4个数之和都相等，其中圆圈内已填入4，6，－7，8这四个数，则图中圆圈内的字母组成的算式$a - (b + c)$的值为
7或10
。答案
15. 7或10
16.(10分)计算下列各题：
(1) $-1\frac{1}{2} - ( +2\frac{1}{4} ) - (-2.75)$
(2) $-1^{99} - \frac{2^2}{3} × \left| ( -\frac{1}{2} )^2 - 1 \right| + 3 ÷ 2 × \frac{1}{2}$
(1) $-1\frac{1}{2} - ( +2\frac{1}{4} ) - (-2.75)$
(2) $-1^{99} - \frac{2^2}{3} × \left| ( -\frac{1}{2} )^2 - 1 \right| + 3 ÷ 2 × \frac{1}{2}$
答案
16. (1) 原式$=-1\dfrac{1}{2}-2\dfrac{1}{4}+2\dfrac{3}{4}=-1.$
(2) 原式$=-1-\dfrac{4}{3}×\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}=-1\dfrac{1}{4}.$
(2) 原式$=-1-\dfrac{4}{3}×\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}=-1\dfrac{1}{4}.$
17.(9分)已知点O在直线MN上，OA ⊥ MN，∠COE = 90°.
(1)如图7-30，下面是判断∠AOE与∠CON关系的部分说理过程，请完成填空：
因为∠AOE + ∠EON =
∠CON + ∠EON =
……………… ①
所以∠AOE =
……………… ②
在上面由 ① 到 ② 的推理过程中，依据为：
图7-30 图7-31
(2)将∠COE绕点O旋转至图7-31所示的位置.
① 写出图中所有相等的角(直角除外)；
② 画∠COM的平分线OF，若∠AOF = α，试用含α的代数式表示∠CON.
(1)如图7-30，下面是判断∠AOE与∠CON关系的部分说理过程，请完成填空：
因为∠AOE + ∠EON =
90
度，∠CON + ∠EON =
90
度，……………… ①
所以∠AOE =
∠CON
.……………… ②
在上面由 ① 到 ② 的推理过程中，依据为：
同角的余角相等
. 图7-30 图7-31
(2)将∠COE绕点O旋转至图7-31所示的位置.
① 写出图中所有相等的角(直角除外)；
② 画∠COM的平分线OF，若∠AOF = α，试用含α的代数式表示∠CON.
答案
17. (1) 90；90；∠CON；同角的余角相等.
(2) ① $∠AOE = ∠CON$，$∠AOC = ∠EOM$；
② 提示:由同角的余角相等可得
$∠MOE = ∠AOC$，$∠CON = ∠AOE$.
由OF平分$∠COM$可得$∠MOF = ∠COF$，
$∴ ∠EOF = ∠AOF = α$，$∠CON = 2α$.
(2) ① $∠AOE = ∠CON$，$∠AOC = ∠EOM$；
② 提示:由同角的余角相等可得
$∠MOE = ∠AOC$，$∠CON = ∠AOE$.
由OF平分$∠COM$可得$∠MOF = ∠COF$，
$∴ ∠EOF = ∠AOF = α$，$∠CON = 2α$.
