知识梳理
矩形的判定:(1)有一个角是直角的平行四边形叫作矩形;(2)有是直角的四边形是矩形;(3)相等的平行四边形是矩形。

2. 三个角
3. 对角线

【分析】
本题考查矩形判定定理的识记，解题时先明确每个判定对应的前提条件：第(2)个判定的前提是普通四边形，无需先满足平行四边形的要求，结合四边形内角和为360°，若有3个角是直角，第4个角必然也是直角，此时四边形四个角均为直角，符合矩形的角的特征；第(3)个判定的前提是平行四边形，结合平行四边形对角线互相平分的性质，若对角线相等，可推导得到内角为直角，符合矩形的定义。
【解析】
根据矩形的判定定理内容填写：
(2)针对普通四边形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形；
(3)针对平行四边形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形。
【答案】
三个角；对角线
【知识点】
矩形的判定定理
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对矩形判定定理的熟练记忆，学习时要注意区分不同前提（普通四边形/平行四边形）对应的判定条件，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9

1. 工人师傅做铝合金窗框按图中的几个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使$AB=CD$,$EF=GH$；
(2)摆放成如图②所示的四边形,则这时窗框的形状是,依据的数学道理是；
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框的边框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框的形状是,依据的数学道理是。

1. (2) 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3) 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形

【分析】
解题时结合已知条件匹配对应的几何判定定理即可：
1. 解决第(2)问：已知组成窗框的四边形两组对边分别相等（AB=CD，EF=GH），对应平行四边形的判定定理，可直接得出结论。
2. 解决第(3)问：此时窗框已经是平行四边形，调整后出现一个直角，对应矩形的判定定理，即可得出结论。
【解析】
(2) 由题意可知，窗框组成的四边形两组对边分别相等（AB=CD，EF=GH），根据平行四边形的判定规则：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，因此此时窗框为平行四边形。
(3) 已确认窗框为平行四边形，当直角尺与窗框的角无缝隙时，说明该平行四边形有一个内角为直角，根据矩形的判定规则：有一个角是直角的平行四边形是矩形，因此此时合格的窗框为矩形。
【答案】
(2) 平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(3) 矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形
【知识点】
平行四边形的判定；矩形的判定
【点评】
本题结合生活中的施工场景考查几何判定定理的应用，贴近实际，能帮助学生理解数学知识在生活中的用处，核心考查对基础判定定理的记忆和运用能力。
【难度系数】
0.8

2. ，∠AOB=90°，且∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形OCPB的周长为。

2. 12

【分析】
首先观察四边形OCPB的内角特征：已知∠AOB=90°，结合图中标注的直角可知∠OCP=90°、∠OBP=90°，由此可判定四边形OCPB是矩形；再根据矩形对边相等的性质，可知四边形的周长等于邻边长度之和的2倍，而这组邻边恰好是点P到∠AOB两边的距离，题目已给出距离之和为6，代入计算即可求出周长。
【解析】
解：
∵ ∠AOB=90°，∠OCP=90°，∠OBP=90°
∴ 四边形OCPB是矩形（三个内角为直角的四边形是矩形）
∴ OC=PB，OB=PC（矩形的对边相等）
∵ 点P到∠AOB两边的距离之和为6，即PC + PB = 6
∴ 四边形OCPB的周长 = OC + CP + PB + BO = PB + CP + PB + CP = 2(PC + PB) = 2×6 = 12
【答案】
12
【知识点】
矩形的判定；矩形的性质；点到直线的距离
【点评】
本题是基础几何应用题，解题核心是先准确判定四边形的形状，再利用矩形的性质将周长和已知的距离和建立联系，计算过程简单，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8

3. 如图，O是线段AB上的一点，OA = OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F。求证：四边形CDOF是矩形。

∵ OD 平分∠AOC,OF 平分∠COB,
∴ ∠AOC = 2 ∠COD, ∠COB = 2 ∠COF。
∵ ∠AOC + ∠BOC = 180°,
∴ ∠COD + ∠COF = 90°,即∠DOF = 90°。
∵ OA = OC, OD 平分∠AOC,
∴ OD⊥AC。
∴ ∠CDO = 90°。
∵ CF⊥OF,
∴ ∠CFO = 90°。
∴ 四边形 CDOF 是矩形

【分析】
要证明四边形CDOF是矩形，可依据“有三个角是直角的四边形是矩形”的判定定理逐步推导：首先结合角平分线的定义，利用平角为180°的性质推出∠DOF为直角；再由OA=OC、OD平分∠AOC，根据等腰三角形三线合一的性质得到OD⊥AC，推出∠CDO为直角；最后结合已知CF⊥OF得到∠CFO为直角，三个直角均满足即可判定该四边形为矩形。
【解析】
证明：
∵ OD 平分∠AOC，OF 平分∠COB，
∴ ∠AOC = 2∠COD，∠COB = 2∠COF。
∵ ∠AOC + ∠BOC = 180°，
∴ ∠COD + ∠COF = 90°，即∠DOF = 90°。
∵ OA = OC，OD 平分∠AOC，
∴ OD⊥AC，
∴ ∠CDO = 90°。
∵ CF⊥OF，
∴ ∠CFO = 90°。
∴ 四边形CDOF有三个内角为直角，故四边形CDOF是矩形。
【答案】
四边形CDOF是矩形
【知识点】
矩形的判定、角平分线的性质、等腰三角形三线合一
【点评】
本题属于基础几何证明题，将多个基础几何知识点结合考查，解题的核心是熟练掌握矩形的判定定理，梳理清楚角的数量关系和等腰三角形的特性即可完成推导，作答时要注意证明逻辑的严谨性和步骤的完整性。
【难度系数】
0.8