1.点P的坐标为$(3,-6)$，则点P关于x轴、y轴、原点的对称点$P_{1},P_{2},P_{3}$的坐标分别为________，________，________.

1. (3,6)，(-3,-6)，(-3,6).

【分析】
解题时先回忆平面直角坐标系中三类对称点的坐标变化规律：①关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数；③关于原点对称的点，横、纵坐标均变为原数的相反数。接下来将点P的坐标分别对应三类规律计算即可得到三个对称点的坐标。
【解析】
已知点P坐标为$(3,-6)$：
1. 求关于x轴的对称点$P_1$：横坐标保持3不变，纵坐标$-6$的相反数为$6$，故$P_1$坐标为$(3,6)$；
2. 求关于y轴的对称点$P_2$：纵坐标保持$-6$不变，横坐标$3$的相反数为$-3$，故$P_2$坐标为$(-3,-6)$；
3. 求关于原点的对称点$P_3$：横坐标$3$的相反数为$-3$，纵坐标$-6$的相反数为$6$，故$P_3$坐标为$(-3,6)$。
【答案】
$(3,6)$，$(-3,-6)$，$(-3,6)$
【知识点】
x轴对称点坐标规律，y轴对称点坐标规律，原点对称点坐标规律
【点评】
本题考查平面直角坐标系中对称点的坐标变换，属于基础题型，准确记忆三类对称对应的坐标变化规则即可快速求解，要注意避免混淆不同对称方式的坐标变化特点。
【难度系数】
0.9

2.点$M(2+m,m-1)$关于原点的对称点在第二象限，那么$m$的取值范围是。

2. $-2 ＜ m ＜ 1$.

【分析】
解题思路可分为三步：第一步，先回忆关于原点对称的点的坐标规律，求出点M的对称点坐标；第二步，结合第二象限内点的坐标符号（横坐标为负，纵坐标为正），列出关于m的不等式组；第三步，解不等式组，取两个不等式解集的公共部分，即可得到m的取值范围。
【解析】
∵ 平面直角坐标系中，关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，
∴ 点$M(2+m,m-1)$关于原点的对称点坐标为$(-(2+m), -(m-1))$，即$(-2-m, 1-m)$。
∵ 该对称点在第二象限，第二象限内的点满足：横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴ 可列不等式组：
$\begin{cases}-2 - m ＜ 0 \quad ① \\1 - m ＞ 0 \quad ②\end{cases}$
解不等式①：移项得$-m ＜ 2$，两边同乘$-1$（不等号方向改变），得$m ＞ -2$。
解不等式②：移项得$-m ＞ -1$，两边同乘$-1$（不等号方向改变），得$m ＜ 1$。
∴ 不等式组的解集为$-2 ＜ m ＜ 1$。
【答案】
$-2 ＜ m ＜ 1$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；象限内点的坐标符号；解一元一次不等式组
【点评】
本题属于坐标变换与不等式结合的基础题型，核心是熟练掌握原点对称的坐标变化规律和各象限点的坐标符号特点，解不等式时注意不等号方向的变化即可得分。
【难度系数】
0.8

3.如图 3-1-98，$△ ABC$ 的顶点都在方格线的交点(格点)处，如果将 $△ ABC$ 绕点 C 按逆时针方向旋转 $90°$，那么点 B 的对应点 $B'$ 的坐标是 。

图 3-1-98

3. (1,0).

【分析】
要解决这个问题，我们可以按以下思路思考：第一步先从平面直角坐标系中读出点B和旋转中心C的坐标；第二步计算点B相对于点C的相对坐标；第三步根据逆时针旋转90°的坐标变换规则，求出旋转后的相对坐标；最后将旋转后的相对坐标加上旋转中心C的坐标，即可得到点B'的坐标，也可以通过在网格中作图，利用旋转的性质数格点得到对应点坐标。
【解析】
步骤1：确定点的坐标
由网格图可得，点C的坐标为$(-1,2)$，点B的坐标为$(-3,0)$。
步骤2：计算点B相对于点C的相对坐标
横坐标差：$\Delta x = -3 - (-1) = -2$，纵坐标差：$\Delta y = 0 - 2 = -2$，即点B相对于点C的坐标为$(-2,-2)$。
步骤3：求逆时针旋转90°后的相对坐标
根据坐标旋转规则：平面内一点$(x,y)$绕原点逆时针旋转90°后对应点坐标为$(-y,x)$，因此相对坐标$(-2,-2)$旋转后变为$(2,-2)$。
步骤4：计算点$B'$的坐标
点$B'$的坐标为旋转中心C的坐标加上旋转后的相对坐标：
$x = -1 + 2 = 1$，$y = 2 + (-2) = 0$
即点$B'$的坐标为$(1,0)$。
【答案】
$(1,0)$
【知识点】
坐标与图形旋转；平面直角坐标系；旋转的性质
【点评】
本题考查图形旋转的坐标变换应用，解题的关键是掌握绕点旋转90°的坐标变化规律，也可通过网格作图直观找到对应点，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7

4.如图3-1-99，$△ OMN$的顶点O在原点，边ON在x轴的正半轴上，点M的坐标为$(2,4)$，将三角形向左平移3个单位，点M移到点$M'$，点$M'$的坐标为…………【 】

A.$(-2,4)$
B.$(-1,-4)$
C.$(-1,4)$
D.$(2,-4)$

4. C.

【分析】
本题考查平面直角坐标系中点平移的坐标变化，解题思路如下：首先回忆点平移的坐标变化规则：左右平移仅改变横坐标，遵循“左减右加”规律（向左平移横坐标减去平移单位，向右平移横坐标加上平移单位），上下平移仅改变纵坐标，遵循“上加下减”规律，平移时未涉及的坐标值保持不变。本题是将点向左平移3个单位，因此只需将点M的横坐标减去3，纵坐标不变，即可计算得到平移后点M'的坐标。
【解析】
根据平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：点向左平移时，横坐标减去平移的单位长度，纵坐标保持不变。
已知点M的坐标为$(2,4)$，向左平移3个单位：
平移后点$M'$的横坐标为：$2-3=-1$
平移后点$M'$的纵坐标为：$4$（保持不变）
因此点$M'$的坐标为$(-1,4)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
点平移的坐标规律，图形的平移变换
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对平移坐标变化规律的记忆与应用，只要熟练掌握“左减右加、上加下减”的平移坐标变化规则，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9

5.如图3-1-100,在平面直角坐标系中，△OMN的顶点M的坐标为(0,4),顶点N的坐标为(5,0),把△MON以点N为旋转中心沿顺时针方向旋转90°,得到△M'O'N,则△M'O'N的各顶点的坐标是……【 】

A.M'(5,5),N(0,5),O'(5,5)
B.M'(9,5),N(5,0),O'(5,5)
C.M'(9,5),N(5,0),O'(5,4)
D.M'(5,4),N(5,0),O'(5,5)

5. B.

【分析】
要解决这道题，首先利用旋转的核心性质：旋转中心旋转后位置不变，先确定点N的坐标排除错误选项；再根据绕定点顺时针旋转90°的坐标变化规律，分别计算点O、点M旋转后的坐标，最终匹配正确选项。计算坐标时可先求出点相对于旋转中心N的相对坐标，顺时针旋转90°后相对坐标变为（原相对纵坐标，-原相对横坐标），再平移回原坐标系即可得到旋转后的坐标。
【解析】
1. 确定旋转中心N的坐标
点N是旋转中心，旋转后位置不变，已知N的坐标为(5,0)，因此A选项中N(0,5)错误，排除A。
2. 计算O点旋转后的坐标O'
原O点坐标为(0,0)，相对于N(5,0)的相对坐标为(0-5,0-0)=(-5,0)；
顺时针旋转90°后，相对坐标变为(0,5)（顺时针转90°时相对坐标$(x',y')$变为$(y',-x')$，代入得$(0,-(-5))=(0,5)$）；
平移回原坐标系得O'坐标为$(5+0,0+5)=(5,5)$，因此C选项中O'(5,4)错误，排除C。
3. 计算M点旋转后的坐标M'
原M点坐标为(0,4)，相对于N(5,0)的相对坐标为$(0-5,4-0)=(-5,4)$；
顺时针旋转90°后，相对坐标变为$(4,5)$（代入规律得$(4,-(-5))=(4,5)$）；
平移回原坐标系得M'坐标为$(5+4,0+5)=(9,5)$，因此D选项中M'(5,4)错误，排除D。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质，坐标与图形变化-旋转，平面直角坐标系
【点评】
本题考查平面直角坐标系中图形旋转变换的坐标计算，解题核心是掌握旋转的性质以及绕定点旋转90°的坐标变化规律，也可通过直观画图的方式快速确定点的位置，是图形变换类的典型基础题。
【难度系数】
0.7

6. 如图3-1-101，把$△ ABC$经过变换得到$△ A'B'C'$，若$△ ABC$的边AC上点P的坐标为$(x,y)$，则这个点在$△ A'B'C'$中的对应点$P'$的坐标为 ………………【 】

A.$(-x,y-2)$
B.$(-x,y+2)$
C.$(-x+2,-y)$
D.$(-x+2,y+2)$

图3-1-101

6. B.

【分析】
要确定点P的对应点P'的坐标，需先总结△ABC到△A'B'C'的坐标变换规律：第一步，先在平面直角坐标系中找出两组及以上对应点的坐标；第二步，对比每组对应点横、纵坐标的变化，推导通用的坐标变换公式；第三步，将点P的坐标代入公式即可得到P'的坐标。
【解析】
观察图形可得三组对应点的坐标：
$A(-3,-2)$对应$A'(3,0)$，$B(-2,0)$对应$B'(2,2)$，$C(-1,-3)$对应$C'(1,-1)$。
对比对应点横坐标：$-3\to3$，$-2\to2$，$-1\to1$，可知变换后横坐标为原横坐标的相反数，即$x'=-x$；
对比对应点纵坐标：$-2\to0=-2+2$，$0\to2=0+2$，$-3\to-1=-3+2$，可知变换后纵坐标为原纵坐标加2，即$y'=y+2$。
因此原坐标为$(x,y)$的点，变换后对应点坐标为$(-x,y+2)$，故点$P(x,y)$的对应点$P'$的坐标为$(-x,y+2)$。
【答案】
B
【知识点】
图形变换与坐标，轴对称坐标规律，平移坐标规律
【点评】
本题考查坐标与图形变换的应用，核心是通过对应点的坐标变化总结通用变换规则，解题时注意分别分析横、纵坐标的变化规律，避免混淆平移方向和对称的坐标变化特点。
【难度系数】
0.8

7. 如图3-1-102，将△ABC绕点C(0，-1)旋转180°得到△A'B'C，点A'的坐标为(a，b)，则点A的坐标为 ………………【 】

A.$(-a, -b)$
B.$(-a, -b-1)$
C.$(-a, -b+1)$
D.$(-a, -b-2)$

7. D.

【分析】
首先明确旋转180°的性质：△ABC绕点C旋转180°得到△A'B'C，说明点A和点A'关于点C中心对称，即点C是线段AA'的中点。我们可以利用中点坐标公式，结合已知的点C、点A'的坐标，反向推导点A的坐标。
【解析】
设点A的坐标为$(x,y)$。
由旋转180°的性质可知，点$C(0,-1)$是线段$AA'$的中点，已知点$A'$的坐标为$(a,b)$。
根据中点坐标公式：若两点坐标分别为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则它们的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$，可得：
1. 横坐标关系：$\frac{x+a}{2}=0$，解得$x=-a$；
2. 纵坐标关系：$\frac{y+b}{2}=-1$，整理得$y+b=-2$，解得$y=-b-2$。
因此点A的坐标为$(-a,-b-2)$。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质，中心对称的特征，中点坐标公式
【点评】
本题考查坐标与图形变换中的旋转问题，核心是理解旋转180°对应中心对称、旋转中心是对应点连线的中点，结合中点坐标公式即可求解，是图形坐标变换类的典型基础题。
【难度系数】
0.7