1.减去一个数，等于加，
即$a-b=$.

1. 减去一个数，等于加这个数的相反数，即$a-b=a+(-b)$

【分析】
本题考查有理数减法法则的识记，解题时直接回忆有理数减法的核心规则即可：有理数减法运算需要将减法转化为加法运算，转化规则是把减号改为加号，同时将减数替换为它的相反数，对应字母表达式直接按法则书写即可。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
用字母表示该法则时，将$a-b$中的减号变为加号，减数$b$变为它的相反数$-b$，因此$a-b=a+(-b)$。
【答案】
这个数的相反数；$a+(-b)$
【知识点】
有理数减法法则
【点评】
本题属于基础概念题，是有理数减法运算的核心依据，熟练掌握该法则是进行有理数混合运算的前提。
【难度系数】
0.9

【例1】 计算：
(1)$(-32)-(+5)$；
(2)$7.3-(-6.8)$；
(3)$(-2)-(-25)$；
(4)$12-21$.
总结 在减法运算中应注意运算符号与性质符号的区别，不要将运算符号的“减号”与表示负数的“负号”混淆.当减号后面是负数时要注意给负数加上括号，否则容易出现符号混乱的情况.

(1) $(-32)-(+5)=(-32)+(-5)=-37$；
(2) $7.3-(-6.8)=7.3+6.8=14.1$；
(3) $(-2)-(-25)=(-2)+25=23$；
(4) $12-21=12+(-21)=-9$

【分析】
本题考查有理数的减法运算，解题核心是运用有理数减法法则将减法转化为已学的加法运算求解。思考步骤如下：首先回忆有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；其次转化运算时要同时完成两个变化：①把运算符号“减号”改为“加号”，②把减数变为它的相反数；最后按照有理数加法的运算规则计算结果，计算时注意区分运算符号和性质符号，避免符号出错。
【解析】
(1) 计算$(-32)-(+5)$：根据减法法则，减去$+5$等于加上$+5$的相反数$-5$，则原式转化为$(-32)+(-5)$，同号两数相加，取负号，将绝对值相加得$32+5=37$，结果为$-37$。
(2) 计算$7.3-(-6.8)$：根据减法法则，减去$-6.8$等于加上$-6.8$的相反数$6.8$，则原式转化为$7.3+6.8$，正数相加得$14.1$。
(3) 计算$(-2)-(-25)$：根据减法法则，减去$-25$等于加上$-25$的相反数$25$，则原式转化为$(-2)+25$，异号两数相加，取绝对值更大的$25的正号，用大绝对值减小绝对值得$25-2=23$，结果为$23$。(4) 计算$12-21$：根据减法法则，减去$21$等于加上$21$的相反数$-21$，则原式转化为$12+(-21)$，异号两数相加，取绝对值更大的$-21的负号，用大绝对值减小绝对值得$21-12=9$，结果为$-9$。
【答案】
(1) $-37$；(2) $14.1$；(3) $23$；(4) $-9$
【知识点】
1. 有理数减法法则 2. 有理数加法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查有理数减法法则的应用，解题的关键是准确完成减法到加法的转化，注意符号变化规则，熟练掌握该类计算是后续学习复杂有理数混合运算的基础。
【难度系数】
0.85

● 跟踪练习1 给出下列算式:①$(-4)-(-3)=-1$;②$(-4)-(-2)=2$;③$(-5)-(-3)=-2$;④$(+7)-(+2)=5$.其中计算正确的个数为().

A.1
B.2
C.3
D.4

1. C

【分析】
本题考查有理数的减法运算，解题关键是牢记有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。我们需要逐个验证给出的4个算式的计算结果是否正确，统计正确的数量后匹配对应选项即可，计算时要重点注意符号的转换，避免符号出错。
【解析】
根据有理数减法法则逐个计算：
① $(-4)-(-3)=-4+3=-1$，计算正确；
② $(-4)-(-2)=-4+2=-2≠2$，计算错误；
③ $(-5)-(-3)=-5+3=-2$，计算正确；
④ $(+7)-(+2)=7-2=5$，计算正确。
综上，计算正确的算式共有3个。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法法则，正负数运算
【点评】
本题是基础运算题，核心考点是有理数减法运算中的符号变换，只要熟练掌握减法法则，细心处理符号即可得分。
【难度系数】
0.8

2.有理数的加减混合运算可以统一为运算.例如$a+b-c=$.

2. 有理数的加减混合运算可以统一为加法运算，即$a+b-c=a+b+(-c)$

【分析】
解题时首先回忆有理数减法的核心法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。由于所有减法运算都可以转化为加法运算，因此有理数的加减混合运算可以把所有的减法项都转化为加对应相反数的形式，从而统一为加法运算。再套用该转化规则处理示例中的减$c$项，即可得到对应的转化后式子。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
因此有理数的加减混合运算中，所有减法都可转化为加法运算，即可统一为加法运算。
对式子$a+b-c$中的减法项进行转化：减去$c$等价于加上$c$的相反数$-c$，因此$a+b-c=a+b+(-c)$。
【答案】
加法；$a+b+(-c)$
【知识点】
有理数减法法则，加减混合运算
【点评】
本题考查有理数加减混合运算的基本转化规则，属于基础概念题，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键。
【难度系数】
0.9

【例2】 计算：
(1)$(-10)+(+8)-(-6)-(+4)$；
(2)$(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{4}{5})-(+\dfrac{1}{5})-(-\dfrac{1}{3})-(+1)$.
总结 多个有理数相加减时，可先观察算式特点，找出其中的规律，按照规律将各数分组进行计算。

(1) $(-10)+(+8)-(-6)-(+4)$
$=-10+8+6-4$
$=0$；
(2) $(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{4}{5})-(+\dfrac{1}{5})-(-\dfrac{1}{3})-(+1)$
$=-\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{3}-1$
$=-2\dfrac{1}{3}$

【分析】
解决有理数加减混合运算问题，第一步先依据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将所有减法运算转化为加法运算，写成省略加号和括号的和的形式；第二步观察算式中数字的特点，灵活运用加法交换律、结合律，把能凑整、同分母的数分组优先计算，简化运算过程，降低出错概率。
针对第（1）题，转化为省略加号的和后，可将负数、正数分别分组计算；针对第（2）题，转化后可将同分母的分数分组计算，再合并结果。
【解析】
(1) 先根据有理数减法法则将减法转化为加法，省略括号后分组计算：
$\begin{aligned}(-10)+(+8)-(-6)-(+4)&=-10+8+6-4\\&=(-10-4)+(8+6)\\&=-14+14\\&=0\end{aligned}$
(2) 同理先统一为加法、省略括号，再将同分母分数分组计算：
$\begin{aligned}(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{4}{5})-(+\dfrac{1}{5})-(-\dfrac{1}{3})-(+1)&=-\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{3}-1\\&=(-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3})+(-\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{5})-1\\&=-\dfrac{1}{3}-1-1\\&=-2\dfrac{1}{3}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{-2\dfrac{1}{3}}$
【知识点】
有理数减法法则；加法运算律应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题考查有理数加减混合运算的简便计算，解题核心是先统一运算形式，再结合数字特征灵活分组计算，既能提高运算速度，也能减少计算失误。
【难度系数】
0.7

跟踪练习2 计算：$( +3\dfrac{3}{4} ) - ( +3\dfrac{2}{5} ) - ( +4\dfrac{1}{4} ) - ( -1\dfrac{4}{5} )$

解:原式$=3\dfrac{3}{4}-3\dfrac{2}{5}-4\dfrac{1}{4}+1\dfrac{4}{5}$
$=(3\dfrac{3}{4}-4\dfrac{1}{4})+(1\dfrac{4}{5}-3\dfrac{2}{5})$
$=-\dfrac{1}{2}-1\dfrac{3}{5}$
$=-\dfrac{21}{10}$

【分析】
这是有理数加减混合运算类题目，解题思路如下：首先依据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）去掉所有括号，将原式转化为省略加号的和的形式；接着观察算式特征，发现存在分母相同的带分数，可借助加法交换律和结合律把同分母的分数组合计算，省去多次通分的麻烦，降低计算难度；最后分别计算每组的结果，再合并得到最终答案。
【解析】
解：原式先去括号化简：
$=3\dfrac{3}{4}-3\dfrac{2}{5}-4\dfrac{1}{4}+1\dfrac{4}{5}$
利用加法交换律、结合律将同分母分数分组：
$=(3\dfrac{3}{4}-4\dfrac{1}{4})+(1\dfrac{4}{5}-3\dfrac{2}{5})$
分别计算两个括号内的运算：
$=-\dfrac{1}{2}-1\dfrac{3}{5}$
通分后合并计算：
$=-\dfrac{5}{10}-\dfrac{16}{10}=-\dfrac{21}{10}$
【答案】
$-\dfrac{21}{10}$
【知识点】
有理数减法法则，加法运算律，有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题，核心是合理运用运算律重组算式，优先计算同分母分数的加减，既提升计算速度也能减少出错概率。
【难度系数】
0.8

【例3】 某地一天早晨的气温是$-8\ °\mathrm{C}$，中午气温上升了$9\ °\mathrm{C}$，下午又下降了$11\ °\mathrm{C}$，晚上又下降了$3\ °\mathrm{C}$，则晚上的气温为$°\mathrm{C}$.
总结 解此类问题要先确定正方向，然后利用正数、负数表示具有相反意义的量，最后进行有理数的加减混合运算.

−13

【分析】
解决这类气温变化问题，首先要明确正负规定：我们通常将气温上升记为正，气温下降记为负，用正负数表示每次气温的变化量；其次，晚上的气温是在早晨初始气温的基础上叠加所有气温变化，只需用初始气温依次加上各次的变化量，最后通过有理数的加减混合运算即可算出结果。
【解析】
解：规定气温上升为正，下降为负，根据题意列式计算：
$\begin{aligned}&-8 + 9 - 11 - 3\\=&1 - 11 - 3\\=&-10 - 3\\=&-13(°\mathrm{C})\end{aligned}$
【答案】
$-13$
【知识点】
1. 正负数表示相反意义的量
2. 有理数加减混合运算
【点评】
本题是正负数实际应用的基础题型，解题核心是正确用正负数表示具有相反意义的量，再按有理数加减运算法则准确计算，掌握基础知识点即可顺利求解。
【难度系数】
0.8