6.如果$|a|=3$，$|b|=2$，且$a$，$b$异号，则$a+b$的值为()。

A.1
B.$\pm1$
C.$-1$
D.5

6. B

【分析】
解题时先从绝对值的性质入手，一个数的绝对值为正数时，这个数有正负两种取值，因此先求出a、b的所有可能值；再结合题目中“a、b异号”的限制条件，分两种情况分别计算a+b的结果，最后汇总所有可能的结果即可得到答案，注意不要遗漏任何一种符合条件的情况。
【解析】
解：
∵|a|=3，
∴a=3或a=-3；
∵|b|=2，
∴b=2或b=-2；
又
∵a、b异号，分两种情况讨论：
①当a=3时，b=-2，此时a+b=3+(-2)=1；
②当a=-3时，b=2，此时a+b=-3+2=-1；
综上，a+b的值为±1。
【答案】
B
【知识点】
1.绝对值的性质 2.有理数的加法运算 3.分类讨论思想
【点评】
本题是基础计算题，重点考察对绝对值性质的理解和有理数加法的运算能力，解题的关键是根据异号的限制条件正确分类，避免漏解。
【难度系数】
0.8

7.已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数，则$|a+b+c|=$.

7. 0

【分析】
解题时首先根据题目给出的a、b、c的定义，结合有理数的相关概念分别确定三者的具体数值，再代入式子计算a+b+c的和，最后根据绝对值的性质求出该和的绝对值即可得到结果。
【解析】
解：
∵a是最大的负整数，
∴a = -1；
∵b是绝对值最小的整数，
∴b = 0；
∵c是最小的正整数，
∴c = 1；
将a、b、c的值代入得：
a+b+c = -1+0+1 = 0
∴|a+b+c| = |0| = 0
【答案】
0
【知识点】
有理数的概念；绝对值的性质；有理数的加法
【点评】
本题属于基础题型，主要考察对特殊整数相关性质的掌握，熟记常见特殊整数的特征即可快速求解。
【难度系数】
0.9

8.某超市销售苹果，原计划每天销售 100 kg，但由于各种原因，实际每天的销售量与原计划相比有出入.某一星期的销售情况依次记录如下(记超出计划量为正，少于计划量为负，单位:kg):
+3,+2,−3,−5,+6,+17,+12.
(1)根据记录可知，这一星期前五天的总销售量是kg.
(2)若该超市以 1.3 元/kg 的价格购进苹果，又按 3.8 元/kg 的价格出售苹果，则该超市这一星期销售苹果共赚了多少元？

8. 解:(1)$100×5+[3+2+(-3)+(-5)+6]=503$.
故答案为:503
(2)因为一星期的总销售量是$100×7+[3+2+(-3)+(-5)+6+17+12]=732(\mathrm{kg})$，所以$(3.8-1.3)×732=1830(\mathrm{元})$.
答:该超市这一星期销售苹果共赚了1830元.

【分析】
（1）求前五天总销售量，先计算前五天的计划总销量，再加上前五天销量与计划量的偏差总和即可得到实际总销量。（2）计算一星期总利润时，首先求出这一星期的实际总销量，再用每千克的利润（售价减去进价）乘总销量就能得到总盈利。
【解析】
（1）前五天的计划总销售量：$100×5=500$（kg）
前五天销售量的偏差总和：$+3+2+(-3)+(-5)+6=3$（kg）
前五天实际总销售量：$500+3=503$（kg）
（2）先计算一星期销售量的偏差总和：$+3+2+(-3)+(-5)+6+17+12=32$（kg）
一星期的实际总销售量：$100×7+32=732$（kg）
每千克苹果的利润：$3.8-1.3=2.5$（元）
一星期总盈利：$2.5×732=1830$（元）
答：该超市这一星期销售苹果共赚了1830元。
【答案】
（1）$\boxed{503}$；（2）$\boxed{1830}$元
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加法运算，销售利润计算
【点评】
本题结合生活销售场景出题，解题核心是正确理解正负数表示的偏差含义，准确计算偏差总和，属于基础应用类题目，计算时注意符号不要出错即可。
【难度系数】
0.8

9.《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算$(+3)+(-4)$的过程，按照这种方法，图2表示的是计算()的过程.


A.$(+3)+(+2)$
B.$(+3)+(-2)$
C.$(-3)+(+2)$
D.$(-3)+(-2)$

9. B

【分析】
首先从已知的图1示例推导运算规则：图1对应计算$(+3)+(-4)$，可知灰色算筹表示正数，白色算筹表示负数，运算时1个灰色算筹和1个白色算筹可相互抵消（互为相反数的两数相加和为0）。接下来分析图2：观察图2上方的算筹，灰色有3串，对应正数+3，白色有2串，对应负数-2，下方运算过程是2组灰、白算筹抵消后剩余1串灰色算筹，结果为+1，和$(+3)+(-2)$的计算结果一致，即可选出对应选项。
【解析】
1. 总结运算规则：由图1计算$(+3)+(-4)$的过程可得，灰色算筹代表正数，白色算筹代表负数，1个灰色算筹和1个白色算筹相加可抵消（和为0）。
2. 分析图2：图2上方左侧有3串灰色算筹，代表+3，右侧有2串白色算筹，代表-2，因此对应的运算为$(+3)+(-2)$。验证：运算时2组灰、白算筹相互抵消，剩余1串灰色算筹，计算结果为+1，符合$(+3)+(-2)=1$，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义，有理数的加法，相反数的性质
【点评】
本题结合古代算筹的“正负术”考查有理数加法的应用，解题核心是先从示例中总结出运算规则，再结合规则判断对应算式，能较好地考查学生的读图能力和规律探究能力。
【难度系数】
0.7

10.(1)比较大小：
①$|-2| + |3|$ $|-2 + 3|$；
②$|4| + |3|$ $|4 + 3|$；
③$\left| -\dfrac{1}{2} \right| + \left| -\dfrac{1}{3} \right|$ $\left| -\dfrac{1}{2} + ( -\dfrac{1}{3} ) \right|$；
④$|-5| + |0|$ $|-5 + 0|$。
(2)通过(1)中的结果，猜想并归纳出$|a| + |b|$与$|a + b|$的大小关系，并说明$a$，$b$满足什么关系时，$|a| + |b| = |a + b|$成立。

10. 解:(1)①＞ ②= ③= ④=
(2)$|a|+|b|$与$|a+b|$的大小关系:$|a+b|$小于或等于$|a|+|b|$，
$a,b$满足同号或$a,b$中至少有1个0时，$|a|+|b|=|a+b|$成立.

【分析】
解决本题分两步思考：第一步处理(1)的大小比较，先根据绝对值的性质分别算出每组式子左右两边的结果，再比较结果大小即可；第二步处理(2)的归纳问题，观察(1)中4组式子的a、b符号特征和对应大小结果的关联，总结出|a|+|b|与|a+b|的普遍大小关系，以及等号成立的条件。
【解析】
(1)分别计算每组式子左右两边的值再比较：
①左边：$|-2| + |3|=2+3=5$，右边：$|-2+3|=|1|=1$，$5＞1$，故填$＞$；
②左边：$|4| + |3|=4+3=7$，右边：$|4+3|=|7|=7$，$7=7$，故填$=$；
③左边：$\left| -\dfrac{1}{2} \right| + \left| -\dfrac{1}{3} \right|=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}$，右边：$\left| -\dfrac{1}{2} + ( -\dfrac{1}{3} ) \right|=\left| -\dfrac{5}{6} \right|=\dfrac{5}{6}$，$\dfrac{5}{6}=\dfrac{5}{6}$，故填$=$；
④左边：$|-5| + |0|=5+0=5$，右边：$|-5+0|=|-5|=5$，$5=5$，故填$=$。
(2)观察(1)的结果：a、b异号时，$|a|+|b|＞|a+b|$；a、b同号或至少有一个为0时，$|a|+|b|=|a+b|$，可归纳得：$|a+b|≤ |a|+|b|$，当a,b同号或a,b中至少有1个0时，$|a|+|b|=|a+b|$成立。
【答案】
(1)①$＞$；②$=$；③$=$；④$=$
(2)$|a+b|$小于或等于$|a|+|b|$，$a,b$满足同号或$a,b$中至少有1个0时，$|a|+|b| = |a+b|$成立。
【知识点】
绝对值化简，有理数加法，绝对值性质
【点评】
本题通过具体数值的计算对比，引导学生从特殊案例推导一般规律，既巩固了绝对值和有理数加法的基础运算，也锻炼了观察归纳的能力，所得结论可用于后续有理数运算的符号校验，实用性较强。
【难度系数】
0.8