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1.若$m - x = 2, n + y = 3$,则$(m - n) - (x + y) =$（
A.$-5$
B.$-1$
C.$1$
D.$5$
B
）A.$-5$
B.$-1$
C.$1$
D.$5$
答案
1. B 解析: 因为 $m-x=2,n+y=3$,所以原式$=m-n-x-y=(m-x)-(n+y)=2-3=-1$.
2.设$M=x^2 - 3x + 5$，$N=-x^2 - 3x + 2$，那么M与N的大小关系是（
A.$M＜N$
B.$M=N$
C.$M＞N$
D.无法确定
C
）A.$M＜N$
B.$M=N$
C.$M＞N$
D.无法确定
答案
2. C 解析: 因为 $M-N=(x^2-3x+5)-(-x^2-3x+2)=x^2-3x+5+x^2+3x-2=2x^2+3＞0$,所以 $M＞N$.
3.某轮船先顺水航行了3 h，又逆水航行了1.5 h，已知该轮船在静水中的速度是a km/h，水流速度是y km/h，则该轮船共航行
4.5a+1.5y
km.答案
3. (4.5a+1.5y) 解析: 由题意,得该轮船顺水时的速度为$(a+y)\mathrm{km/h}$,逆水时的速度为$(a-y)\mathrm{km/h}$,所以该轮船共航行 $3(a+y)+1.5(a-y)=(4.5a+1.5y)\mathrm{km}$.
4.多项式$3x^3 - 6x^2 + 2x - 4$与多项式$4x^3 + 2ax^2 - x + 5$的和不含x的二次项，则a的值是
3
。答案
4. 3 解析: 因为 $3x^3-6x^2+2x-4+4x^3+2ax^2-x+5=7x^3+(-6+2a)x^2+x+1$,且多项式 $3x^3-6x^2+2x-4$ 与多项式 $4x^3+2ax^2-x+5$ 的和不含 $x$ 的二次项,所以 $-6+2a=0$,所以 $a=3$.
5.先化简，再求值：
(1) $4a^3 - 2a^2b + 2ba - 2[2a^3 + (b^2a - 3ab)]$，其中 $a=2,b=3$。
(2) $\frac{1}{2}x + 2(x - y^2) - (\frac{3}{2}x - 3y^2)$，其中 $x,y$ 满足 $|x+1| + (y - 1)^2 = 0$。
(1) $4a^3 - 2a^2b + 2ba - 2[2a^3 + (b^2a - 3ab)]$，其中 $a=2,b=3$。
(2) $\frac{1}{2}x + 2(x - y^2) - (\frac{3}{2}x - 3y^2)$，其中 $x,y$ 满足 $|x+1| + (y - 1)^2 = 0$。
答案
5. 解:(1)原式$=4a^3 - 2a^2b + 2ba - 4a^3 - 2(b^2a - 3ab)$
$=4a^3 - 2a^2b + 2ba - 4a^3 - 2b^2a + 6ab$
$=8ab - 2a^2b - 2b^2a$.
当 $a=2,b=3$ 时,
原式$=8×2×3 - 2×2^2×3 - 2×3^2×2$
$=48 - 24 - 36 = -12$.
(2)原式$=\frac{1}{2}x + 2x - 2y^2 - \frac{3}{2}x + 3y^2 = x + y^2$.
因为$|x+1|+(y-1)^2=0$,
所以 $x+1=0,y-1=0$.
所以 $x=-1,y=1$.
所以原式$=-1+1=0$.
$=4a^3 - 2a^2b + 2ba - 4a^3 - 2b^2a + 6ab$
$=8ab - 2a^2b - 2b^2a$.
当 $a=2,b=3$ 时,
原式$=8×2×3 - 2×2^2×3 - 2×3^2×2$
$=48 - 24 - 36 = -12$.
(2)原式$=\frac{1}{2}x + 2x - 2y^2 - \frac{3}{2}x + 3y^2 = x + y^2$.
因为$|x+1|+(y-1)^2=0$,
所以 $x+1=0,y-1=0$.
所以 $x=-1,y=1$.
所以原式$=-1+1=0$.
6.(开放题)某中学七(1)班有40人，某次活动中将该班分为四组，第一组有a人，第二组的人数比第一组的一半多6，第三组的人数等于前两组人数的和.
(1)求第四组的人数.(用含a的代数式表示)
(2)找一个你喜欢并适合的数作为a的值，并求出此时第四组的人数.
(1)求第四组的人数.(用含a的代数式表示)
(2)找一个你喜欢并适合的数作为a的值，并求出此时第四组的人数.
答案
6. 解:(1)由题意,可知第一组有 $a$ 人,第二组有$(\frac{1}{2}a + 6)$人,第三组有 $a+(\frac{1}{2}a + 6)=(\frac{3}{2}a + 6)$人,
所以第四组的人数为 $40 - a - (\frac{1}{2}a + 6) - (\frac{3}{2}a + 6)$
$=40 - a - \frac{1}{2}a - 6 - \frac{3}{2}a - 6$
$=(40-6-6)+(-a - \frac{1}{2}a - \frac{3}{2}a)$
$=28 - 3a$.
(2)当 $a$ 取 2 时,$28-3a=28-6=22$,
此时第四组的人数是 22.(答案不唯一)
所以第四组的人数为 $40 - a - (\frac{1}{2}a + 6) - (\frac{3}{2}a + 6)$
$=40 - a - \frac{1}{2}a - 6 - \frac{3}{2}a - 6$
$=(40-6-6)+(-a - \frac{1}{2}a - \frac{3}{2}a)$
$=28 - 3a$.
(2)当 $a$ 取 2 时,$28-3a=28-6=22$,
此时第四组的人数是 22.(答案不唯一)
7.黑板上有一道题，是一个多项式减去$(3x^2 -5x +1)$，某同学由于大意，将减去看成了加上，得出结果是$5x^2 +3x -7$，这道题的正确结果是（
A.$8x^2 -2x -6$
B.$14x^2 -12x -5$
C.$2x^2 +8x -8$
D.$-x^2 +13x -9$
D
）A.$8x^2 -2x -6$
B.$14x^2 -12x -5$
C.$2x^2 +8x -8$
D.$-x^2 +13x -9$
答案
7. D 解析: 原多项式为 $(5x^2+3x-7)-(3x^2-5x+1)=5x^2+3x-7-3x^2+5x-1=2x^2+8x-8$,
所以这道题的正确结果为 $(2x^2+8x-8)-(3x^2-5x+1)=2x^2+8x-8-3x^2+5x-1=-x^2+13x-9$.
所以这道题的正确结果为 $(2x^2+8x-8)-(3x^2-5x+1)=2x^2+8x-8-3x^2+5x-1=-x^2+13x-9$.
8.小明准备解答题目:化简(■$x^2$+6x+8)-(6x+5$x^2$+2),发现系数“■”印刷不清楚,小明妈妈说:“我看到该题的标准答案是一个常数.”则系数“■”是
5
.答案
8. 5 解析: (
$x^2+6x+8)-(6x+5x^2+2)$$=
x^2+6x+8-6x-5x^2-2$$=(
-5)x^2+6$.因为该题的标准答案是一个常数,
所以
$-5=0$.所以
$=5$.9.已知$A=2a^2 - a + 3b - ab$，$B=a^2 + 2a - b + ab$。
(1)化简$A - 2B$；
(2)当$a - b = 2$，$ab = -1$时，求$A - 2B$的值；
(3)若$A - 2B$的值与$b$的取值无关，求$A - 2B$的值。
(1)化简$A - 2B$；
(2)当$a - b = 2$，$ab = -1$时，求$A - 2B$的值；
(3)若$A - 2B$的值与$b$的取值无关，求$A - 2B$的值。
答案
9. 解:(1)$A-2B=(2a^2 - a + 3b - ab)-2(a^2+2a - b + ab)$
$=2a^2 - a + 3b - ab - 2a^2 -4a + 2b - 2ab$
$=-5a + 5b - 3ab$.
(2)由(1),得 $A-2B=-5a+5b-3ab$.
因为 $a-b=2,ab=-1$,
所以 $A-2B=-5a+5b-3ab=-5(a-b)-3ab=-5×2-3×(-1)=-10+3=-7$.
(3)由(1),得 $A-2B=-5a+5b-3ab=(5-3a)b -5a$.
因为 $A-2B$ 的值与 $b$ 的取值无关,
所以 $5-3a=0$.所以 $a=\frac{5}{3}$.
所以 $A-2B=-5a=-5×\frac{5}{3}=-\frac{25}{3}$.
$=2a^2 - a + 3b - ab - 2a^2 -4a + 2b - 2ab$
$=-5a + 5b - 3ab$.
(2)由(1),得 $A-2B=-5a+5b-3ab$.
因为 $a-b=2,ab=-1$,
所以 $A-2B=-5a+5b-3ab=-5(a-b)-3ab=-5×2-3×(-1)=-10+3=-7$.
(3)由(1),得 $A-2B=-5a+5b-3ab=(5-3a)b -5a$.
因为 $A-2B$ 的值与 $b$ 的取值无关,
所以 $5-3a=0$.所以 $a=\frac{5}{3}$.
所以 $A-2B=-5a=-5×\frac{5}{3}=-\frac{25}{3}$.
