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一、选择题
1.下列方程中，一元一次方程的个数是（
① $x+2=3$；② $\frac{1}{x}-1=2$；③ $x+2y=5$；④ $x^2+4x=5$.
A.1
B.2
C.3
D.4
1.下列方程中，一元一次方程的个数是（
A
）.① $x+2=3$；② $\frac{1}{x}-1=2$；③ $x+2y=5$；④ $x^2+4x=5$.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1.A
解析
【分析】
要判断一元一次方程的个数，首先要明确一元一次方程的三个判定标准：1.是整式方程（分母不含未知数）；2.只含有1个未知数；3.未知数的最高次数为1。接下来将4个式子依次对照这三个标准判断，统计符合条件的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程。
逐个分析式子：
① $x+2=3$：只含未知数$x$，$x$的次数是1，且是整式方程，符合一元一次方程的定义；
② $\frac{1}{x}-1=2$：分母中含有未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求；
③ $x+2y=5$：含有$x$和$y$两个未知数，属于二元一次方程，不符合要求；
④ $x^2+4x=5$：未知数$x$的最高次数是2，属于一元二次方程，不符合要求。
综上，只有①是一元一次方程，共1个，故选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的判定；整式方程的概念
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的三个判定条件，尤其注意分母含未知数的方程不属于整式方程，因此不可能是一元一次方程，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
要判断一元一次方程的个数，首先要明确一元一次方程的三个判定标准：1.是整式方程（分母不含未知数）；2.只含有1个未知数；3.未知数的最高次数为1。接下来将4个式子依次对照这三个标准判断，统计符合条件的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程。
逐个分析式子：
① $x+2=3$：只含未知数$x$，$x$的次数是1，且是整式方程，符合一元一次方程的定义；
② $\frac{1}{x}-1=2$：分母中含有未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求；
③ $x+2y=5$：含有$x$和$y$两个未知数，属于二元一次方程，不符合要求；
④ $x^2+4x=5$：未知数$x$的最高次数是2，属于一元二次方程，不符合要求。
综上，只有①是一元一次方程，共1个，故选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的判定；整式方程的概念
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的三个判定条件，尤其注意分母含未知数的方程不属于整式方程，因此不可能是一元一次方程，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
2.小华想找一个解为$x=-6$的方程，那么他可以选择的方程是(
A.$2x - 1 = x + 7$
B.$\frac{1}{2}x = \frac{1}{3}x - 1$
C.$\frac{2}{3}x = x - 2$
D.$2(x + 5) = -4 - x$
B
).A.$2x - 1 = x + 7$
B.$\frac{1}{2}x = \frac{1}{3}x - 1$
C.$\frac{2}{3}x = x - 2$
D.$2(x + 5) = -4 - x$
答案
2.B
解析
【分析】
这道题的核心是判断哪个方程的解为$x=-6$，我们可以根据方程解的定义来解题，有两种常用方法：方法一是代入验证法，将$x=-6$分别代入四个选项的方程左右两边，若左右两边的值相等，则该方程符合要求；方法二是分别求解每个选项中的一元一次方程，看哪个方程的解是$x=-6$。其中代入验证法解题速度更快，更适合做这类选择题。
【解析】
我们用代入验证法逐一判断：
选项A：把$x=-6$代入方程，左边$=2×(-6)-1=-13$，右边$=-6+7=1$，左边≠右边，不符合要求；
选项B：把$x=-6$代入方程，左边$=\frac{1}{2}×(-6)=-3$，右边$=\frac{1}{3}×(-6)-1=-2-1=-3$，左边=右边，符合要求；
选项C：把$x=-6$代入方程，左边$=\frac{2}{3}×(-6)=-4$，右边$=-6-2=-8$，左边≠右边，不符合要求；
选项D：把$x=-6$代入方程，左边$=2×(-6+5)=-2$，右边$=-4-(-6)=2$，左边≠右边，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
方程的解的定义；一元一次方程的检验
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对方程解的概念的理解，熟练掌握代入检验法可以快速选出正确答案，避免逐一解方程浪费时间。
【难度系数】
0.8
这道题的核心是判断哪个方程的解为$x=-6$，我们可以根据方程解的定义来解题，有两种常用方法：方法一是代入验证法，将$x=-6$分别代入四个选项的方程左右两边，若左右两边的值相等，则该方程符合要求；方法二是分别求解每个选项中的一元一次方程，看哪个方程的解是$x=-6$。其中代入验证法解题速度更快，更适合做这类选择题。
【解析】
我们用代入验证法逐一判断：
选项A：把$x=-6$代入方程，左边$=2×(-6)-1=-13$，右边$=-6+7=1$，左边≠右边，不符合要求；
选项B：把$x=-6$代入方程，左边$=\frac{1}{2}×(-6)=-3$，右边$=\frac{1}{3}×(-6)-1=-2-1=-3$，左边=右边，符合要求；
选项C：把$x=-6$代入方程，左边$=\frac{2}{3}×(-6)=-4$，右边$=-6-2=-8$，左边≠右边，不符合要求；
选项D：把$x=-6$代入方程，左边$=2×(-6+5)=-2$，右边$=-4-(-6)=2$，左边≠右边，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
方程的解的定义；一元一次方程的检验
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对方程解的概念的理解，熟练掌握代入检验法可以快速选出正确答案，避免逐一解方程浪费时间。
【难度系数】
0.8
3.下列等式变形正确的是(
A.如果$s=\frac{1}{3}ab$，那么$b=\frac{s}{3a}$
B.如果$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$，那么$x=y$
C.如果$x+3=y-3$，那么$x-y=0$
D.如果$mx=my$，那么$x=y$
B
).A.如果$s=\frac{1}{3}ab$，那么$b=\frac{s}{3a}$
B.如果$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$，那么$x=y$
C.如果$x+3=y-3$，那么$x-y=0$
D.如果$mx=my$，那么$x=y$
答案
3.B
解析
【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题思路为：先回忆等式的两条基本性质，尤其要注意等式两边同时除以同一个数时，这个数不能为0的前提条件，再逐一验证每个选项的变形是否符合等式性质，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确等式的基本性质：
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
逐一分析选项：
A选项：由$s=\frac{1}{3}ab$变形求$b$，先两边同乘3得$3s=ab$，若$a≠0$，两边除以$a$得$b=\frac{3s}{a}$，选项中变形结果错误且未说明$a≠0$的前提，故A错误；
B选项：$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$中$a$为分母，隐含$a≠0$的条件，两边同乘$a$可得$x=y$，变形正确，故B正确；
C选项：对$x+3=y-3$移项，将$y$移到左边，3移到右边得$x-y=-3-3=-6≠0$，故C错误；
D选项：当$m=0$时，无论$x、y$是否相等，$mx=my$都成立，只有当$m≠0$时才能推出$x=y$，选项未说明$m≠0$的前提，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 等式的基本性质
2. 等式变形的前提条件
【点评】
本题属于等式性质的常规基础题，易错点是忽略等式两边同时除以的数不能为0的前提，容易误选D选项，也可能因计算粗心错选A、C选项。
【难度系数】
0.7
本题考查等式基本性质的应用，解题思路为：先回忆等式的两条基本性质，尤其要注意等式两边同时除以同一个数时，这个数不能为0的前提条件，再逐一验证每个选项的变形是否符合等式性质，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确等式的基本性质：
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
逐一分析选项：
A选项：由$s=\frac{1}{3}ab$变形求$b$，先两边同乘3得$3s=ab$，若$a≠0$，两边除以$a$得$b=\frac{3s}{a}$，选项中变形结果错误且未说明$a≠0$的前提，故A错误；
B选项：$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$中$a$为分母，隐含$a≠0$的条件，两边同乘$a$可得$x=y$，变形正确，故B正确；
C选项：对$x+3=y-3$移项，将$y$移到左边，3移到右边得$x-y=-3-3=-6≠0$，故C错误；
D选项：当$m=0$时，无论$x、y$是否相等，$mx=my$都成立，只有当$m≠0$时才能推出$x=y$，选项未说明$m≠0$的前提，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 等式的基本性质
2. 等式变形的前提条件
【点评】
本题属于等式性质的常规基础题，易错点是忽略等式两边同时除以的数不能为0的前提，容易误选D选项，也可能因计算粗心错选A、C选项。
【难度系数】
0.7
4.当$x=3$时,代数式$3x^2 -5ax +10$的值为7,则$a$的值是(
A.2
B.$-2$
C.1
D.$-1$
A
).A.2
B.$-2$
C.1
D.$-1$
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先根据已知条件，将x=3代入给定的代数式，此时代数式的值为7，可得到一个只含有未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解，即可得到a的值。
【解析】
将x=3代入代数式$3x^2 -5ax +10=7$，得：
$3× 3^2 -5a× 3 +10 =7$
计算得：$3×9 -15a +10 =7$
即：$27 -15a +10 =7$
合并常数项：$37 -15a =7$
移项得：$-15a =7 -37$
计算右边：$-15a = -30$
两边同时除以$-15$：$a=2$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；解一元一次方程
【点评】
本题是基础运算类题型，核心是掌握代数式代入的方法，以及一元一次方程的基本解法，计算时注意符号变化即可避免出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先根据已知条件，将x=3代入给定的代数式，此时代数式的值为7，可得到一个只含有未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解，即可得到a的值。
【解析】
将x=3代入代数式$3x^2 -5ax +10=7$，得：
$3× 3^2 -5a× 3 +10 =7$
计算得：$3×9 -15a +10 =7$
即：$27 -15a +10 =7$
合并常数项：$37 -15a =7$
移项得：$-15a =7 -37$
计算右边：$-15a = -30$
两边同时除以$-15$：$a=2$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；解一元一次方程
【点评】
本题是基础运算类题型，核心是掌握代数式代入的方法，以及一元一次方程的基本解法，计算时注意符号变化即可避免出错。
【难度系数】
0.9
5.将方程$\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{6} = 6$去分母，正确的是（
A.$3x - (x - 1) = 6$
B.$x - (x - 1) = 6$
C.$6x - 2(x - 1) = 36$
D.$3x - (x - 1) = 36$
D
）.A.$3x - (x - 1) = 6$
B.$x - (x - 1) = 6$
C.$6x - 2(x - 1) = 36$
D.$3x - (x - 1) = 36$
答案
5.D
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路为：第一步先找到方程中所有分母的最小公倍数，第二步根据等式的性质，给方程左右两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，同时如果分子是多项式，去掉分母后要给分子整体加上括号，避免符号出错。本题中分母为2和6，最小公倍数是6，逐项乘6计算后即可判断正确选项。
【解析】
解：方程$\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{6} = 6$的两个分母分别为2和6，二者的最小公倍数是6。
根据等式的性质，给方程左右两边的每一项同时乘6：
$\frac{x}{2} × 6 - \frac{x - 1}{6} × 6 = 6 × 6$
化简后可得：$3x - (x - 1) = 36$，与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
1.一元一次方程去分母 2.等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程去分母的基础考查题，易错点集中在两处：一是去分母时漏乘不含分母的常数项，二是忘记给分子的多项式加括号导致符号错误，解题时要牢记每一项都要乘最小公倍数，多项式分子去分母后要整体加括号。
【难度系数】
0.8
这道题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路为：第一步先找到方程中所有分母的最小公倍数，第二步根据等式的性质，给方程左右两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，同时如果分子是多项式，去掉分母后要给分子整体加上括号，避免符号出错。本题中分母为2和6，最小公倍数是6，逐项乘6计算后即可判断正确选项。
【解析】
解：方程$\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{6} = 6$的两个分母分别为2和6，二者的最小公倍数是6。
根据等式的性质，给方程左右两边的每一项同时乘6：
$\frac{x}{2} × 6 - \frac{x - 1}{6} × 6 = 6 × 6$
化简后可得：$3x - (x - 1) = 36$，与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
1.一元一次方程去分母 2.等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程去分母的基础考查题，易错点集中在两处：一是去分母时漏乘不含分母的常数项，二是忘记给分子的多项式加括号导致符号错误，解题时要牢记每一项都要乘最小公倍数，多项式分子去分母后要整体加括号。
【难度系数】
0.8
6.小华在某月的月历上圈出相邻的四个数，算出这四个数的和是36，那么这个数阵的形式可能是(
A.$\boldsymbol{×}$
$\boldsymbol{×××}$
B.$\boldsymbol{××}$
$\boldsymbol{××}$
C.$\boldsymbol{××}$
$\boldsymbol{××}$
D.$\boldsymbol{××}$
$\boldsymbol{××}$
C
).A.$\boldsymbol{×}$
$\boldsymbol{×××}$
B.$\boldsymbol{××}$
$\boldsymbol{××}$
C.$\boldsymbol{××}$
$\boldsymbol{××}$
D.$\boldsymbol{××}$
$\boldsymbol{××}$
答案
6.C 解析:月历上的数字,左右相邻相差1,上下相邻相差7.
解析
【分析】
解题时首先要明确月历的数字排列规律：同一行相邻两个数相差1，同一列上下相邻两个数相差7。我们可以针对每个选项的数阵形式，设四个数中最小的数为x，根据数阵的位置关系用x表示出其余三个数，再根据四个数的和为36列方程求解，若解得的x为正整数且符合月历排列规则，则该选项正确。
【解析】
月历中数字的规律为：左右相邻的数相差1，上下相邻的数相差7，我们逐一分析各选项：
A选项：数阵为第一行1个数，第二行3个数，设第一行的数为x，则第二行三个数分别为x+6、x+7、x+8，四个数的和为$x+(x+6)+(x+7)+(x+8)=4x+21$，令$4x+21=36$，解得$x=\frac{15}{4}$，不是正整数，不符合要求，排除A。
B选项：数阵为错位的两行两列（第二行在第一行右侧），设第一行第一个数为x，则四个数分别为x、x+1、x+8、x+9，和为$x+(x+1)+(x+8)+(x+9)=4x+18$，令$4x+18=36$，解得$x=4.5$，不是正整数，不符合要求，排除B。
C选项：数阵为对齐的两行两列，设第一行第一个数为x，则四个数分别为x、x+1、x+7、x+8，和为$x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=4x+16$，令$4x+16=36$，解得$x=5$，是正整数，对应的四个数5、6、12、13符合月历排列规则，符合要求。
D选项：数阵为错位的两行两列（第二行在第一行左侧），设第一行第一个数为x，则四个数分别为x、x+1、x+6、x+7，和为$x+(x+1)+(x+6)+(x+7)=4x+14$，令$4x+14=36$，解得$x=5.5$，不是正整数，不符合要求，排除D。
【答案】
C
【知识点】
1. 月历数字规律 2. 一元一次方程的实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的月历考查一元一次方程的应用，解题的核心是抓住月历中数字的差值规律，通过设未知数列方程即可快速判断正确选项，贴近生活实际，能很好地考查知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确月历的数字排列规律：同一行相邻两个数相差1，同一列上下相邻两个数相差7。我们可以针对每个选项的数阵形式，设四个数中最小的数为x，根据数阵的位置关系用x表示出其余三个数，再根据四个数的和为36列方程求解，若解得的x为正整数且符合月历排列规则，则该选项正确。
【解析】
月历中数字的规律为：左右相邻的数相差1，上下相邻的数相差7，我们逐一分析各选项：
A选项：数阵为第一行1个数，第二行3个数，设第一行的数为x，则第二行三个数分别为x+6、x+7、x+8，四个数的和为$x+(x+6)+(x+7)+(x+8)=4x+21$，令$4x+21=36$，解得$x=\frac{15}{4}$，不是正整数，不符合要求，排除A。
B选项：数阵为错位的两行两列（第二行在第一行右侧），设第一行第一个数为x，则四个数分别为x、x+1、x+8、x+9，和为$x+(x+1)+(x+8)+(x+9)=4x+18$，令$4x+18=36$，解得$x=4.5$，不是正整数，不符合要求，排除B。
C选项：数阵为对齐的两行两列，设第一行第一个数为x，则四个数分别为x、x+1、x+7、x+8，和为$x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=4x+16$，令$4x+16=36$，解得$x=5$，是正整数，对应的四个数5、6、12、13符合月历排列规则，符合要求。
D选项：数阵为错位的两行两列（第二行在第一行左侧），设第一行第一个数为x，则四个数分别为x、x+1、x+6、x+7，和为$x+(x+1)+(x+6)+(x+7)=4x+14$，令$4x+14=36$，解得$x=5.5$，不是正整数，不符合要求，排除D。
【答案】
C
【知识点】
1. 月历数字规律 2. 一元一次方程的实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的月历考查一元一次方程的应用，解题的核心是抓住月历中数字的差值规律，通过设未知数列方程即可快速判断正确选项，贴近生活实际，能很好地考查知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
7.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和是9，将个位上的数字与十位上的数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数是(
A.54
B.27
C.72
D.45
D
)。A.54
B.27
C.72
D.45
答案
7.D
解析
【分析】
这是一道两位数的数字应用题，有两种常见解题思路：一是列方程求解，首先要明确两位数的表示规则：两位数=十位数字×10+个位数字，我们可以先设其中一个数位的数字为未知数，根据两数位数字和为9表示出另一个数位的数字，再结合“对调后新数比原数大9”的等量关系列方程计算即可；二是代入排除法，把四个选项依次验证是否符合题干的两个条件，能快速选出答案。
【解析】
方法一（列方程法）：
设原来两位数的十位数字为$x$，则个位数字为$9-x$。
原数可表示为：$10x + (9 - x) = 9x + 9$
对调后新数的十位数字为$9-x$，个位数字为$x$，新数可表示为：$10(9 - x) + x = 90 - 9x$
根据“新数比原数大9”列方程：
$(90 - 9x) - (9x + 9) = 9$
去括号得：$90 - 9x - 9x - 9 = 9$
合并同类项得：$81 - 18x = 9$
移项计算得：$18x = 72$，解得$x=4$
则个位数字为$9-4=5$，原来的两位数是45。
方法二（代入排除法）：
A选项：54对调后为45，$45-54=-9$，不符合新数比原数大9，排除；
B选项：27对调后为72，$72-27=45≠9$，不符合，排除；
C选项：72对调后为27，$27-72=-45$，不符合，排除；
D选项：45对调后为54，$54-45=9$，且$4+5=9$，完全符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用，两位数的表示
【点评】
本题属于基础的数字类应用题，解题核心是正确表示出原数和对调后的新数，既可以通过列方程求解，也可以用代入排除法快速得到答案，主要考察基础应用能力。
【难度系数】
0.8
这是一道两位数的数字应用题，有两种常见解题思路：一是列方程求解，首先要明确两位数的表示规则：两位数=十位数字×10+个位数字，我们可以先设其中一个数位的数字为未知数，根据两数位数字和为9表示出另一个数位的数字，再结合“对调后新数比原数大9”的等量关系列方程计算即可；二是代入排除法，把四个选项依次验证是否符合题干的两个条件，能快速选出答案。
【解析】
方法一（列方程法）：
设原来两位数的十位数字为$x$，则个位数字为$9-x$。
原数可表示为：$10x + (9 - x) = 9x + 9$
对调后新数的十位数字为$9-x$，个位数字为$x$，新数可表示为：$10(9 - x) + x = 90 - 9x$
根据“新数比原数大9”列方程：
$(90 - 9x) - (9x + 9) = 9$
去括号得：$90 - 9x - 9x - 9 = 9$
合并同类项得：$81 - 18x = 9$
移项计算得：$18x = 72$，解得$x=4$
则个位数字为$9-4=5$，原来的两位数是45。
方法二（代入排除法）：
A选项：54对调后为45，$45-54=-9$，不符合新数比原数大9，排除；
B选项：27对调后为72，$72-27=45≠9$，不符合，排除；
C选项：72对调后为27，$27-72=-45$，不符合，排除；
D选项：45对调后为54，$54-45=9$，且$4+5=9$，完全符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用，两位数的表示
【点评】
本题属于基础的数字类应用题，解题核心是正确表示出原数和对调后的新数，既可以通过列方程求解，也可以用代入排除法快速得到答案，主要考察基础应用能力。
【难度系数】
0.8
8.某商贩卖出两件上衣，每件都以135元出售.若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么该商贩(
A.不亏不赚
B.赚了9元
C.亏了18元
D.赚了18元
C
).A.不亏不赚
B.赚了9元
C.亏了18元
D.赚了18元
答案
8.C 解析:进价$=\dfrac{售价}{1+利润率}$;总利润$=$总售价$-$总进价.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确：盈利、亏损的百分比都是以商品的成本价为单位“1”的，不能直接通过售价的盈利、亏损比例判断总盈亏。解题思路可分为三步：①分别求出两件上衣的成本价；②计算两件上衣的总售价和总成本；③用总售价减去总成本得到总利润，根据总利润的正负判断是赚还是亏。
【解析】
解：设盈利25%的上衣成本价为$x$元，根据“售价=成本×(1+利润率)”可得：
$x×(1+25\%)=135$
解得 $x=135÷1.25=108$
设亏损25%的上衣成本价为$y$元，根据“售价=成本×(1-亏损率)”可得：
$y×(1-25\%)=135$
解得 $y=135÷0.75=180$
两件上衣的总成本为：$108+180=288$（元）
两件上衣的总售价为：$135×2=270$（元）
总利润=总售价-总成本=$270-288=-18$（元）
负号表示亏损，即该商贩亏了18元。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
利润问题计算，百分数应用，一元一次方程应用
【点评】
本题是销售利润类的典型易错题，易错点是误认为相同比例的盈利和亏损可以相互抵消，解题的核心是明确利润率的计算基数是成本价而非售价，需分别计算两件商品的成本后再判断总盈亏。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先要明确：盈利、亏损的百分比都是以商品的成本价为单位“1”的，不能直接通过售价的盈利、亏损比例判断总盈亏。解题思路可分为三步：①分别求出两件上衣的成本价；②计算两件上衣的总售价和总成本；③用总售价减去总成本得到总利润，根据总利润的正负判断是赚还是亏。
【解析】
解：设盈利25%的上衣成本价为$x$元，根据“售价=成本×(1+利润率)”可得：
$x×(1+25\%)=135$
解得 $x=135÷1.25=108$
设亏损25%的上衣成本价为$y$元，根据“售价=成本×(1-亏损率)”可得：
$y×(1-25\%)=135$
解得 $y=135÷0.75=180$
两件上衣的总成本为：$108+180=288$（元）
两件上衣的总售价为：$135×2=270$（元）
总利润=总售价-总成本=$270-288=-18$（元）
负号表示亏损，即该商贩亏了18元。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
利润问题计算，百分数应用，一元一次方程应用
【点评】
本题是销售利润类的典型易错题，易错点是误认为相同比例的盈利和亏损可以相互抵消，解题的核心是明确利润率的计算基数是成本价而非售价，需分别计算两件商品的成本后再判断总盈亏。
【难度系数】
0.6
9.如图，长方形ABCD中有6个形状、大小完全相同的小长方形，且EF=3，CD=12，则图中阴影部分的面积为(
A.108
B.72
C.60
D.48
D
).A.108
B.72
C.60
D.48
答案
9.D
解析:设每个小长方形的宽为$x$,则每个小长方形的长为 $x+3$.
根据题意,得 $2(x+3)+x=12$,解得 $x=2$.
则每个小长方形的长为 $2+3=5$,则 $AD=2+2+5=9$.
所以阴影部分的面积为 $9× 12-2× 5× 6=48$.
解析:设每个小长方形的宽为$x$,则每个小长方形的长为 $x+3$.
根据题意,得 $2(x+3)+x=12$,解得 $x=2$.
则每个小长方形的长为 $2+3=5$,则 $AD=2+2+5=9$.
所以阴影部分的面积为 $9× 12-2× 5× 6=48$.
解析
【分析】
要求阴影部分的面积，可先求出大长方形ABCD的总面积，再减去6个相同小长方形的总面积。首先观察图形找等量关系：①EF是小长方形长与宽的差，即小长方形的长=小长方形的宽+3；②CD边的长度等于2个小长方形的长加1个小长方形的宽，已知CD=12，据此可设未知数列方程求出小长方形的长和宽，再进一步求出大长方形的边长AD，最后代入面积公式计算即可。
【解析】
设每个小长方形的宽为$x$，由$EF=3$可知，每个小长方形的长为$x+3$。
观察CD边的长度组成，可得等量关系：$2×\mathrm{小长方形的长}+\mathrm{小长方形的宽}=CD$，代入数据列方程：
$2(x+3)+x=12$
解方程：
$2x+6+x=12$
$3x=6$
解得$x=2$
则小长方形的长为$2+3=5$。
再观察AD边的长度组成，可得$AD=2×\mathrm{小长方形的宽}+\mathrm{小长方形的长}=2×2+5=9$。
大长方形ABCD的面积为$AD× CD=9×12=108$，
6个小长方形的总面积为$6×(2×5)=60$，
因此阴影部分的面积为$108-60=48$。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形面积计算；几何图形等量关系
【点评】
本题是代数与几何结合的典型题型，解题的核心是通过观察图形挖掘出小长方形长、宽之间的隐含等量关系，再结合已知条件列方程求解，侧重考查学生的读图分析能力和方程思想的应用。
【难度系数】
0.7
要求阴影部分的面积，可先求出大长方形ABCD的总面积，再减去6个相同小长方形的总面积。首先观察图形找等量关系：①EF是小长方形长与宽的差，即小长方形的长=小长方形的宽+3；②CD边的长度等于2个小长方形的长加1个小长方形的宽，已知CD=12，据此可设未知数列方程求出小长方形的长和宽，再进一步求出大长方形的边长AD，最后代入面积公式计算即可。
【解析】
设每个小长方形的宽为$x$，由$EF=3$可知，每个小长方形的长为$x+3$。
观察CD边的长度组成，可得等量关系：$2×\mathrm{小长方形的长}+\mathrm{小长方形的宽}=CD$，代入数据列方程：
$2(x+3)+x=12$
解方程：
$2x+6+x=12$
$3x=6$
解得$x=2$
则小长方形的长为$2+3=5$。
再观察AD边的长度组成，可得$AD=2×\mathrm{小长方形的宽}+\mathrm{小长方形的长}=2×2+5=9$。
大长方形ABCD的面积为$AD× CD=9×12=108$，
6个小长方形的总面积为$6×(2×5)=60$，
因此阴影部分的面积为$108-60=48$。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形面积计算；几何图形等量关系
【点评】
本题是代数与几何结合的典型题型，解题的核心是通过观察图形挖掘出小长方形长、宽之间的隐含等量关系，再结合已知条件列方程求解，侧重考查学生的读图分析能力和方程思想的应用。
【难度系数】
0.7
10.有$m$辆客车及$n$人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车。在下列四个等式中，正确的是（
①$40m - 10 = 43m - 1$；②$\dfrac{n + 10}{40} = \dfrac{n + 1}{43}$；③$\dfrac{n - 10}{40} = \dfrac{n - 1}{43}$；④$40m + 10 = 43m + 1$。
A.①②
B.②④
C.②③
D.③④
D
）。①$40m - 10 = 43m - 1$；②$\dfrac{n + 10}{40} = \dfrac{n + 1}{43}$；③$\dfrac{n - 10}{40} = \dfrac{n - 1}{43}$；④$40m + 10 = 43m + 1$。
A.①②
B.②④
C.②③
D.③④
答案
10.D 解析:根据总人数列方程,应为 $40m+10=43m+1$,①错误,④正确;
根据客车数列方程,应为$\dfrac{n-10}{40}=\dfrac{n-1}{43}$,②错误,③正确.所以正确的是③④.
根据客车数列方程,应为$\dfrac{n-10}{40}=\dfrac{n-1}{43}$,②错误,③正确.所以正确的是③④.
解析
【分析】
本题可通过挖掘题目中的不变量建立等量关系解题，题目中客车总辆数、乘车总人数均为固定值，我们可以分别以“总人数不变”“客车数量不变”为依据列方程，逐一判断四个等式的对错即可得到正确选项。
【解析】
我们从两个角度列方程验证：
1. 以总人数为等量：
每辆客车坐40人时，m辆车共乘坐40m人，加上未上车的10人，总人数为$40m + 10$；
每辆客车坐43人时，m辆车共乘坐43m人，加上未上车的1人，总人数为$43m + 1$；
总人数相等，因此$40m + 10 = 43m + 1$，可知①错误，④正确。
2. 以客车数量为等量：
客车数量 =（总人数 - 未上车人数）÷ 每辆车乘坐人数，
第一种情况客车数量为$\dfrac{n - 10}{40}$，第二种情况客车数量为$\dfrac{n - 1}{43}$；
客车数量相等，因此$\dfrac{n - 10}{40} = \dfrac{n - 1}{43}$，可知②错误，③正确。
综上，③④正确，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用，等量关系识别，列代数式
【点评】
本题属于方程实际应用的基础题型，解题核心是准确抓住不变量，理清数量关系，避免因对未上车人数的处理失误列错方程，从不同维度建立等量关系即可快速判断等式正误。
【难度系数】
0.7
本题可通过挖掘题目中的不变量建立等量关系解题，题目中客车总辆数、乘车总人数均为固定值，我们可以分别以“总人数不变”“客车数量不变”为依据列方程，逐一判断四个等式的对错即可得到正确选项。
【解析】
我们从两个角度列方程验证：
1. 以总人数为等量：
每辆客车坐40人时，m辆车共乘坐40m人，加上未上车的10人，总人数为$40m + 10$；
每辆客车坐43人时，m辆车共乘坐43m人，加上未上车的1人，总人数为$43m + 1$；
总人数相等，因此$40m + 10 = 43m + 1$，可知①错误，④正确。
2. 以客车数量为等量：
客车数量 =（总人数 - 未上车人数）÷ 每辆车乘坐人数，
第一种情况客车数量为$\dfrac{n - 10}{40}$，第二种情况客车数量为$\dfrac{n - 1}{43}$；
客车数量相等，因此$\dfrac{n - 10}{40} = \dfrac{n - 1}{43}$，可知②错误，③正确。
综上，③④正确，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用，等量关系识别，列代数式
【点评】
本题属于方程实际应用的基础题型，解题核心是准确抓住不变量，理清数量关系，避免因对未上车人数的处理失误列错方程，从不同维度建立等量关系即可快速判断等式正误。
【难度系数】
0.7
