登录
1.下面是小红用3根火柴组成的图形，其中是三角形的是( 
)
)答案
1.C
解析
【分析】
解题时先回忆三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所构成的封闭图形叫做三角形，再对照定义逐一判断每个选项是否符合要求即可。
【解析】
根据三角形的定义逐一判断：
A选项：图形中三条线段没有首尾顺次相接，不是封闭图形，不符合三角形的定义，故A错误；
B选项：图形中线段存在端点超出的情况，没有实现三条线段首尾顺次相接，不符合三角形的定义，故B错误；
C选项：图形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接而成，是封闭图形，符合三角形的定义，故C正确；
D选项：图形中线段没有首尾顺次相接，存在端点超出、线段部分重叠的情况，不符合三角形的定义，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对三角形特征的掌握，只要牢记三角形的定义要点就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所构成的封闭图形叫做三角形，再对照定义逐一判断每个选项是否符合要求即可。
【解析】
根据三角形的定义逐一判断：
A选项：图形中三条线段没有首尾顺次相接，不是封闭图形，不符合三角形的定义，故A错误；
B选项：图形中线段存在端点超出的情况，没有实现三条线段首尾顺次相接，不符合三角形的定义，故B错误；
C选项：图形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接而成，是封闭图形，符合三角形的定义，故C正确；
D选项：图形中线段没有首尾顺次相接，存在端点超出、线段部分重叠的情况，不符合三角形的定义，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对三角形特征的掌握，只要牢记三角形的定义要点就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2.如图,在$△ ABC$中,点 D 在 AC 上,连接 BD,下列说法错误的是(
A.CD 是$△ BCD$的边
B.$∠ ABD$是$△ ABD$的内角
C.在$△ ABD$中,顶点 A 的对边是 BD
D.以 B 为顶点的三角形有两个
D
).A.CD 是$△ BCD$的边
B.$∠ ABD$是$△ ABD$的内角
C.在$△ ABD$中,顶点 A 的对边是 BD
D.以 B 为顶点的三角形有两个
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查三角形的基本概念，解题时需逐一结合三角形的边、内角、对边、三角形识别的相关概念，对每个选项进行判断，找出表述错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：△BCD的三个顶点为B、C、D，它的三条边分别是BC、CD、BD，因此CD是△BCD的边，该选项表述正确。
B选项：三角形的内角是三角形内部相邻两边组成的角，△ABD的内角包括∠A、∠ABD、∠ADB，因此∠ABD是△ABD的内角，该选项表述正确。
C选项：三角形中某顶点的对边是指不经过该顶点的边，在△ABD中，顶点A的对边是不经过A的BD，该选项表述正确。
D选项：以B为顶点的三角形有△ABD、△BCD、△ABC，共3个，不是2个，该选项表述错误。
本题要求选出说法错误的选项，故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形的定义，三角形的边，三角形的内角
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对三角形相关基础概念的掌握情况，做题时注意数三角形时不要遗漏，准确结合概念判断即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查三角形的基本概念，解题时需逐一结合三角形的边、内角、对边、三角形识别的相关概念，对每个选项进行判断，找出表述错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：△BCD的三个顶点为B、C、D，它的三条边分别是BC、CD、BD，因此CD是△BCD的边，该选项表述正确。
B选项：三角形的内角是三角形内部相邻两边组成的角，△ABD的内角包括∠A、∠ABD、∠ADB，因此∠ABD是△ABD的内角，该选项表述正确。
C选项：三角形中某顶点的对边是指不经过该顶点的边，在△ABD中，顶点A的对边是不经过A的BD，该选项表述正确。
D选项：以B为顶点的三角形有△ABD、△BCD、△ABC，共3个，不是2个，该选项表述错误。
本题要求选出说法错误的选项，故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形的定义，三角形的边，三角形的内角
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对三角形相关基础概念的掌握情况，做题时注意数三角形时不要遗漏，准确结合概念判断即可得分。
【难度系数】
0.8
3.如图,在$△ ABC$中,D是边BC上一点,连接AD,$AE ⊥ BC$,垂足为E,则图中直角三角形有(
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
).A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
3.B
解析
【分析】
解题时先明确直角三角形的判定规则：有一个内角是直角的三角形就是直角三角形。已知AE⊥BC，说明AE与BC的夹角均为直角，我们只需找到所有以这些直角为内角的三角形即可，注意不要漏数也不要多数不含直角的三角形。
【解析】
根据直角三角形的定义：有一个角为直角的三角形是直角三角形。
∵ AE⊥BC，垂足为E，
∴ ∠AEB=∠AED=∠AEC=90°，
对应可得3个直角三角形：分别是Rt△ABE、Rt△ADE、Rt△ACE。
其余三角形△ABD、△ADC、△ABC均不含直角，不属于直角三角形。
综上，图中共有3个直角三角形。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形的判定，垂直的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是抓住垂直得到直角，再逐一对应统计包含直角的三角形个数，注意不要误把不含直角的三角形计入总数。
【难度系数】
0.8
解题时先明确直角三角形的判定规则：有一个内角是直角的三角形就是直角三角形。已知AE⊥BC，说明AE与BC的夹角均为直角，我们只需找到所有以这些直角为内角的三角形即可，注意不要漏数也不要多数不含直角的三角形。
【解析】
根据直角三角形的定义：有一个角为直角的三角形是直角三角形。
∵ AE⊥BC，垂足为E，
∴ ∠AEB=∠AED=∠AEC=90°，
对应可得3个直角三角形：分别是Rt△ABE、Rt△ADE、Rt△ACE。
其余三角形△ABD、△ADC、△ABC均不含直角，不属于直角三角形。
综上，图中共有3个直角三角形。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形的判定，垂直的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是抓住垂直得到直角，再逐一对应统计包含直角的三角形个数，注意不要误把不含直角的三角形计入总数。
【难度系数】
0.8
4.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆里的M表示（
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
D
）。A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
答案
4.D
解析
【分析】
首先明确本题的分类标准是三角形按边分类，因此先排除按角分类得到的直角、锐角、钝角三角形这几个选项；接下来回忆按边分类的体系：三角形整体分为三边都不相等的三角形和等腰三角形两类，其中等腰三角形包含普通等腰三角形（仅两边相等）和等边三角形（三边都相等，是特殊的等腰三角形），因此等腰三角形集合内的子集M就是等边三角形。
【解析】
三角形按边可分为两类：①三边都不相等的三角形；②等腰三角形。其中等腰三角形又可细分为底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形（三边都相等，属于特殊的等腰三角形）。
选项A、B、C均是三角形按角分类的结果，不符合本题按边分类的范畴，直接排除；等腰三角形的子集中的特殊类型为等边三角形，因此M表示等边三角形。
【答案】
D
【知识点】
三角形按边分类；等边三角形的定义
【点评】
本题考查三角形的分类知识，解题的关键是理清按边分类时不同三角形的从属关系，注意区分按边分类和按角分类的不同标准，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
首先明确本题的分类标准是三角形按边分类，因此先排除按角分类得到的直角、锐角、钝角三角形这几个选项；接下来回忆按边分类的体系：三角形整体分为三边都不相等的三角形和等腰三角形两类，其中等腰三角形包含普通等腰三角形（仅两边相等）和等边三角形（三边都相等，是特殊的等腰三角形），因此等腰三角形集合内的子集M就是等边三角形。
【解析】
三角形按边可分为两类：①三边都不相等的三角形；②等腰三角形。其中等腰三角形又可细分为底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形（三边都相等，属于特殊的等腰三角形）。
选项A、B、C均是三角形按角分类的结果，不符合本题按边分类的范畴，直接排除；等腰三角形的子集中的特殊类型为等边三角形，因此M表示等边三角形。
【答案】
D
【知识点】
三角形按边分类；等边三角形的定义
【点评】
本题考查三角形的分类知识，解题的关键是理清按边分类时不同三角形的从属关系，注意区分按边分类和按角分类的不同标准，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
5.如图，∠ABP是锐角，点C从点B出发，沿BP方向运动，连接AC，则关于△ABC形状的变化情况，下列说法正确的是(
A.钝角三角形→锐角三角形→钝角三角形
B.钝角三角形→直角三角形→钝角三角形
C.钝角三角形→直角三角形→锐角三角形→钝角三角形
D.以上说法都不正确
C
)。A.钝角三角形→锐角三角形→钝角三角形
B.钝角三角形→直角三角形→钝角三角形
C.钝角三角形→直角三角形→锐角三角形→钝角三角形
D.以上说法都不正确
答案
5.C
解析
【分析】
解题时先确定固定量：∠ABP是固定锐角，点C沿BP向P运动时BC长度逐渐增大，结合三角形内角和为180°，分阶段判断△ABC各内角的大小变化，从而确定三角形的形状变化：首先分析C靠近B时的三角形形状，再分析AC垂直BP的特殊情况，接着分析C继续移动时的形状，最后分析C距离B足够远时的形状，即可得出完整的变化过程。
【解析】
已知∠ABP是固定锐角，点C从点B出发沿BP向P运动时，BC长度逐渐增大，结合三角形内角和为180°，可得∠BAC+∠ACB=180°-∠ABP，是固定值：
1. 当C靠近点B时，∠ACB大于90°，△ABC为钝角三角形；
2. 当AC⊥BP时，∠ACB=90°，△ABC为直角三角形；
3. 继续移动点C，∠ACB小于90°，此时∠BAC也小于90°，三个内角均为锐角，△ABC为锐角三角形；
4. 当C移动到距离B足够远的位置时，∠ACB持续变小，∠BAC持续增大到大于90°，△ABC再次变为钝角三角形。
因此△ABC的形状变化为：钝角三角形→直角三角形→锐角三角形→钝角三角形，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形按角分类；三角形内角和定理；动点问题分析
【点评】
本题结合动态场景考查三角形按角的分类，需要同学们具备动态分析几何元素变化的思维，解题时要抓住固定不变的角，分析其余两个角的变化规律，避免遗漏最后∠BAC变为钝角的阶段。
【难度系数】
0.6
解题时先确定固定量：∠ABP是固定锐角，点C沿BP向P运动时BC长度逐渐增大，结合三角形内角和为180°，分阶段判断△ABC各内角的大小变化，从而确定三角形的形状变化：首先分析C靠近B时的三角形形状，再分析AC垂直BP的特殊情况，接着分析C继续移动时的形状，最后分析C距离B足够远时的形状，即可得出完整的变化过程。
【解析】
已知∠ABP是固定锐角，点C从点B出发沿BP向P运动时，BC长度逐渐增大，结合三角形内角和为180°，可得∠BAC+∠ACB=180°-∠ABP，是固定值：
1. 当C靠近点B时，∠ACB大于90°，△ABC为钝角三角形；
2. 当AC⊥BP时，∠ACB=90°，△ABC为直角三角形；
3. 继续移动点C，∠ACB小于90°，此时∠BAC也小于90°，三个内角均为锐角，△ABC为锐角三角形；
4. 当C移动到距离B足够远的位置时，∠ACB持续变小，∠BAC持续增大到大于90°，△ABC再次变为钝角三角形。
因此△ABC的形状变化为：钝角三角形→直角三角形→锐角三角形→钝角三角形，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形按角分类；三角形内角和定理；动点问题分析
【点评】
本题结合动态场景考查三角形按角的分类，需要同学们具备动态分析几何元素变化的思维，解题时要抓住固定不变的角，分析其余两个角的变化规律，避免遗漏最后∠BAC变为钝角的阶段。
【难度系数】
0.6
6.如图，图中共有
5
个三角形，以AB为边的三角形有2
个；以∠ACB为内角的三角形是△BOC
和△ABC
；在△BOC中，OC的对角是∠OBC
，∠OCB的对边是OB
。答案
6.5 2 △BOC △ABC ∠OBC OB
解析
【分析】
解决这道题我们按步骤思考：1. 数三角形时遵循“先数单个小三角形、再数组合而成的大三角形”的顺序，避免重复或遗漏；2. 找以某条边为边的三角形，只需筛选出包含这条边的三角形即可；3. 找以某个角为内角的三角形，只需筛选出包含这个角的三角形；4. 三角形中某条边的对角是不与这条边共顶点的角，某个角的对边是不与这个角共顶点的边，按该规则对应查找即可。
【解析】
1. 三角形计数：单个的小三角形有△AOB、△BOC、△COD，共3个；由两个小三角形组合成的大三角形有△ABC、△DBC，共2个，总共有3+2=5个。
2. 以AB为边的三角形：包含AB边的三角形为△AOB、△ABC，共2个。
3. 以∠ACB为内角的三角形：包含∠ACB的三角形是△BOC和△ABC。
4. 在△BOC中，OC的对角是不与OC共顶点的∠OBC；∠OCB的对边是不与∠OCB共顶点的OB。
【答案】
5；2；△BOC；△ABC；∠OBC；OB
【知识点】
三角形的计数；三角形的边与角；对角对边识别
【点评】
本题考查三角形的基础概念，解题核心是掌握三角形的定义、对边对角的对应关系，计数时按顺序枚举即可，注意不要漏数或重复计数。
【难度系数】
0.8
解决这道题我们按步骤思考：1. 数三角形时遵循“先数单个小三角形、再数组合而成的大三角形”的顺序，避免重复或遗漏；2. 找以某条边为边的三角形，只需筛选出包含这条边的三角形即可；3. 找以某个角为内角的三角形，只需筛选出包含这个角的三角形；4. 三角形中某条边的对角是不与这条边共顶点的角，某个角的对边是不与这个角共顶点的边，按该规则对应查找即可。
【解析】
1. 三角形计数：单个的小三角形有△AOB、△BOC、△COD，共3个；由两个小三角形组合成的大三角形有△ABC、△DBC，共2个，总共有3+2=5个。
2. 以AB为边的三角形：包含AB边的三角形为△AOB、△ABC，共2个。
3. 以∠ACB为内角的三角形：包含∠ACB的三角形是△BOC和△ABC。
4. 在△BOC中，OC的对角是不与OC共顶点的∠OBC；∠OCB的对边是不与∠OCB共顶点的OB。
【答案】
5；2；△BOC；△ABC；∠OBC；OB
【知识点】
三角形的计数；三角形的边与角；对角对边识别
【点评】
本题考查三角形的基础概念，解题核心是掌握三角形的定义、对边对角的对应关系，计数时按顺序枚举即可，注意不要漏数或重复计数。
【难度系数】
0.8
