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5. 利用因式分解计算：
(1) $29 × 19.99 + 72 × 19.99 + 13 × 19.99 - 19.99 × 14$；
(2) $39 × 37 - 13 × 3^4$。
(1) $29 × 19.99 + 72 × 19.99 + 13 × 19.99 - 19.99 × 14$；
(2) $39 × 37 - 13 × 3^4$。
答案
(1)$29 × 19.99 + 72 × 19.99 + 13 × 19.99 - 19.99 × 14 = 19.99 × (29+72+13-14) = 19.99×100 = 1999.$
(2)$39 × 37 - 13 × 3^4 = 39 × 37 - 13 × 3 × 3^3 = 39 × 37 - 39 × 27 = 39 × (37 - 27) = 390.$
(2)$39 × 37 - 13 × 3^4 = 39 × 37 - 13 × 3 × 3^3 = 39 × 37 - 39 × 27 = 39 × (37 - 27) = 390.$
6. 利用因式分解说明 $3^{200} - 4 × 3^{199} + 10 × 3^{198}$ 能被7整除.
答案
解 $3^{200} - 4 × 3^{199} + 10 × 3^{198} = 3^{198} × (3^2 - 4×3 + 10) = 3^{198} ×7$，故原式能被7整除.
7.分解因式$x^2+ax+b$时,甲看错了$a$的值,分解的结果是$(x-3)(x+2)$,乙看错了$b$的值,分解的结果是$(x-2)(x-3)$,求$a+b$的值.
答案
解 由$(x-3)(x+2)=x^2 -x -6$，得$b=-6$.
由$(x-2)(x-3)=x^2 -5x +6$，得$a=-5$，故$a+b=-5+(-6)=-11.$
由$(x-2)(x-3)=x^2 -5x +6$，得$a=-5$，故$a+b=-5+(-6)=-11.$
