1.(2025·南京建邺区期末)下列y关于x的函数中,是反比例函数的是 ()

A.$y=\frac{x}{2}$
B.$y=-\frac{1}{2x}$
C.$y=\frac{1}{2+x}$
D.$y=\frac{1}{x^2}$

1.B

2.已知$y$是关于$x$的反比例函数，且$x=2$时，$y=3$，则该函数表达式是（）

A.$y=6x$
B.$y=\dfrac{1}{6x}$
C.$y=\dfrac{6}{x}$
D.$y=-\dfrac{6}{x^{-1}}$

2.C

3. 教材变式题 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数.
(1)三角形的面积为10，一边上的高h随此边长a的变化而变化；
(2)食堂每天用大米500 kg，用大米总量W(kg)随用大米天数t(天)的变化而变化；
(3)以$x$ L/min的速度向容积为20 L的水池内注水，注满水池需$y$ min.

3.解:(1)$h=\frac{20}{a}$,是反比例函数.
(2)$W=500t$,不是反比例函数.
(3)$y=\frac{20}{x}$,是反比例函数.

4.已知函数$y=(m-2)x^{m^2 -5}$是反比例函数，则$m$的值为（）

A.2
B.$-2$
C.2或$-2$
D.任意实数

4.B

5.(南京玄武区期末)如图,在矩形ABCD中,AB=x,AD=y,顺次连接AB,BC,CD,DA的中点得到四边形EFGH,若四边形EFGH的面积为7,则y关于x的函数表达式为.

5.$y=\frac{14}{x}$

6.(常州溧阳期末)若梯形的下底长为$x$，上底长为下底长的$\frac{1}{3}$，高为$y$，面积为20，则$y$与$x$的函数表达式是。

6.$y=\frac{30}{x}$

7.(1)若$y-3$与$x+2$成反比例，且当$x=2$时，$y=7$，求$y$与$x$的函数表达式.
(2)(2025·苏州姑苏区期中)已知$y=y_1+y_2$，$y_1$与$(x-1)$成正比例，$y_2$与$(x+1)$成反比例，当$x=0$时，$y=-3$，当$x=1$时，$y=-1$.
求:①$y$的表达式；
②当$x=-\dfrac{1}{2}$时$y$的值.

7.解:(1)设$y-3=\frac{k}{x+2}$.
$\because x=2$时,$y=7$,$\therefore 7-3=\frac{k}{2+2}$,
$\therefore k=16$,$\therefore y$与$x$的函数表达式为$y-3=\frac{16}{x+2}$,
即$y=\frac{16}{x+2}+3$.
(2)①$\because y_1$与$(x-1)$成正比例,$y_2$与$(x+1)$成反比例,
$\therefore y_1=k_1(x-1),y_2=\frac{k_2}{x+1}$.
$\because y=y_1+y_2$,当$x=0$时,$y=-3$,
当$x=1$时,$y=-1$,
$\therefore \begin{cases} -3=-k_1+k_2, \\ -1=\frac{1}{2}k_2, \end{cases}$ $\therefore \begin{cases} k_1=1, \\ k_2=-2, \end{cases}$ $\therefore y=x-1-\frac{2}{x+1}$.
②当$x=-\frac{1}{2}$,$y=x-1-\frac{2}{x+1}=-\frac{1}{2}-1-\frac{2}{-\frac{1}{2}+1}=-\frac{11}{2}$.