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1.(2025·宿迁沭阳县期末)反比例函数$y=\frac{k^2 +4}{x}$的图象位于（
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
A
）A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
答案
1.A
解析
【分析】
要判断反比例函数图象所在的象限，需先明确反比例函数的图象性质：反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数，$m≠0$）的图象所在象限由比例系数$m$的符号决定，$m＞0$时图象在第一、三象限，$m＜0$时图象在第二、四象限。因此本题只需先判断出比例系数$k^2+4$的符号，即可对应得出图象所在象限。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{k^2 +4}{x}$，其比例系数为$k^2+4$。
∵ 对任意实数$k$，都有$k^2≥0$，
∴ $k^2+4≥4＞0$，
根据反比例函数的图象性质：当比例系数大于0时，函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限，因此该反比例函数图象位于第一、三象限。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 平方的非负性
【点评】
本题是反比例函数图象性质的基础应用，解题核心是准确判断比例系数的正负，掌握相关性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要判断反比例函数图象所在的象限，需先明确反比例函数的图象性质：反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数，$m≠0$）的图象所在象限由比例系数$m$的符号决定，$m＞0$时图象在第一、三象限，$m＜0$时图象在第二、四象限。因此本题只需先判断出比例系数$k^2+4$的符号，即可对应得出图象所在象限。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{k^2 +4}{x}$，其比例系数为$k^2+4$。
∵ 对任意实数$k$，都有$k^2≥0$，
∴ $k^2+4≥4＞0$，
根据反比例函数的图象性质：当比例系数大于0时，函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限，因此该反比例函数图象位于第一、三象限。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 平方的非负性
【点评】
本题是反比例函数图象性质的基础应用，解题核心是准确判断比例系数的正负，掌握相关性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
2.已知点$P(2,n)$在反比例函数$y=\frac{10}{x}$的图象上，则$n=$
5
。答案
2.5
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确核心逻辑：如果一个点在某函数的图象上，那么这个点的横、纵坐标一定满足该函数的解析式。本题已经给出点P的横坐标为2，且点P在反比例函数$y=\frac{10}{x}$的图象上，因此只需将x=2代入函数解析式，计算得到的y值就是n的取值。
【解析】
解：
∵点$P(2,n)$在反比例函数$y=\frac{10}{x}$的图象上，
∴将$x=2$，$y=n$代入函数解析式可得：
$n=\frac{10}{2}=2.5$
【答案】
2.5
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 代入求值
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，主要考察函数图象与解析式的对应关系，计算量小，掌握基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确核心逻辑：如果一个点在某函数的图象上，那么这个点的横、纵坐标一定满足该函数的解析式。本题已经给出点P的横坐标为2，且点P在反比例函数$y=\frac{10}{x}$的图象上，因此只需将x=2代入函数解析式，计算得到的y值就是n的取值。
【解析】
解：
∵点$P(2,n)$在反比例函数$y=\frac{10}{x}$的图象上，
∴将$x=2$，$y=n$代入函数解析式可得：
$n=\frac{10}{2}=2.5$
【答案】
2.5
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 代入求值
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，主要考察函数图象与解析式的对应关系，计算量小，掌握基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3.如果反比例函数$y=\frac{k-2}{x}$（$k$为常数）的图象在第一、三象限，那么$k$的取值范围是
$k＞2$
.答案
3.$k＞2$
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，回忆反比例函数的图象性质：对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$是不为0的常数），当$m＞0$时，函数图象分布在第一、三象限；当$m＜0$时，图象分布在第二、四象限。第二步，对应本题的反比例函数，找到其比例系数为$k-2$，结合图象在第一、三象限的条件，列出关于$k$的不等式。第三步，解不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
解：
∵反比例函数$y=\frac{k-2}{x}$的图象在第一、三象限，
根据反比例函数的图象性质，可得其比例系数大于0，即：
$k-2＞0$，
解得：$k＞2$。
【答案】
$k＞2$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，核心考查反比例函数图象位置和比例系数的对应关系，熟练掌握相关性质即可快速求解，解题时注意准确识别反比例函数的比例系数，避免列错不等式。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：第一步，回忆反比例函数的图象性质：对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$是不为0的常数），当$m＞0$时，函数图象分布在第一、三象限；当$m＜0$时，图象分布在第二、四象限。第二步，对应本题的反比例函数，找到其比例系数为$k-2$，结合图象在第一、三象限的条件，列出关于$k$的不等式。第三步，解不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
解：
∵反比例函数$y=\frac{k-2}{x}$的图象在第一、三象限，
根据反比例函数的图象性质，可得其比例系数大于0，即：
$k-2＞0$，
解得：$k＞2$。
【答案】
$k＞2$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，核心考查反比例函数图象位置和比例系数的对应关系，熟练掌握相关性质即可快速求解，解题时注意准确识别反比例函数的比例系数，避免列错不等式。
【难度系数】
0.9
4.若点$A(a,b)$在双曲线$y=\frac{5}{x}$上，则代数式$ab - 8$的值为
$-3$
。答案
4.$-3$
解析
【分析】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题思路如下：首先回忆反比例函数的性质：若点在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，则点的横、纵坐标的乘积等于比例系数$k$。因此我们可以先根据点$A$在双曲线上求出$ab$的值，再将$ab$的值代入待求代数式计算即可得到结果。
【解析】
∵点$A(a,b)$在双曲线$y=\frac{5}{x}$上，
∴将$x=a$，$y=b$代入反比例函数解析式，得$b=\frac{5}{a}$，
等式两边同时乘$a$，可得$ab=5$，
将$ab=5$代入代数式$ab-8$，得：
$ab-8=5-8=-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
1.反比例函数图象上点的坐标特征
2.代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）中$xy=k$这一变形关系，直接代入计算即可，解题时注意计算的准确性即可。
【难度系数】
0.9
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题思路如下：首先回忆反比例函数的性质：若点在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，则点的横、纵坐标的乘积等于比例系数$k$。因此我们可以先根据点$A$在双曲线上求出$ab$的值，再将$ab$的值代入待求代数式计算即可得到结果。
【解析】
∵点$A(a,b)$在双曲线$y=\frac{5}{x}$上，
∴将$x=a$，$y=b$代入反比例函数解析式，得$b=\frac{5}{a}$，
等式两边同时乘$a$，可得$ab=5$，
将$ab=5$代入代数式$ab-8$，得：
$ab-8=5-8=-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
1.反比例函数图象上点的坐标特征
2.代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）中$xy=k$这一变形关系，直接代入计算即可，解题时注意计算的准确性即可。
【难度系数】
0.9
5.反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象经过点$A(m,\frac{m}{8})$，则反比例函数的表达式为
$y=\frac{8}{x}$
。答案
5.$y=\frac{8}{x}$
解析
【分析】
解题时首先明确：反比例函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式。我们可以先将点A的坐标代入反比例函数表达式，得到关于参数m的方程，解方程求出m的可能取值，再结合反比例函数的定义（比例系数不能为0）排除不符合要求的m值，最后将有效m值代回原式即可得到反比例函数的表达式。
【解析】
解：
∵点$A(m,\frac{m}{8})$在反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象上
∴将$x=m$，$y=\frac{m}{8}$代入$y=\frac{m}{x}$，可得：
$\frac{m}{8}=\frac{m}{m}$（$m≠0$，否则反比例函数无意义）
两边同乘$8m$去分母得：$m^2=8m$
移项因式分解得：$m(m-8)=0$
解得：$m_1=0$，$m_2=8$
∵反比例函数的比例系数不能为0，即$m≠0$
∴舍去$m=0$，取$m=8$
将$m=8$代入$y=\frac{m}{x}$，得反比例函数表达式为$y=\frac{8}{x}$
【答案】
$y=\frac{8}{x}$
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础考查题，解题核心是理解函数图象上的点与解析式的对应关系，注意不要忽略反比例函数比例系数不为0的隐含条件，避免出现错误解。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确：反比例函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式。我们可以先将点A的坐标代入反比例函数表达式，得到关于参数m的方程，解方程求出m的可能取值，再结合反比例函数的定义（比例系数不能为0）排除不符合要求的m值，最后将有效m值代回原式即可得到反比例函数的表达式。
【解析】
解：
∵点$A(m,\frac{m}{8})$在反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象上
∴将$x=m$，$y=\frac{m}{8}$代入$y=\frac{m}{x}$，可得：
$\frac{m}{8}=\frac{m}{m}$（$m≠0$，否则反比例函数无意义）
两边同乘$8m$去分母得：$m^2=8m$
移项因式分解得：$m(m-8)=0$
解得：$m_1=0$，$m_2=8$
∵反比例函数的比例系数不能为0，即$m≠0$
∴舍去$m=0$，取$m=8$
将$m=8$代入$y=\frac{m}{x}$，得反比例函数表达式为$y=\frac{8}{x}$
【答案】
$y=\frac{8}{x}$
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础考查题，解题核心是理解函数图象上的点与解析式的对应关系，注意不要忽略反比例函数比例系数不为0的隐含条件，避免出现错误解。
【难度系数】
0.85
6.分别画出函数$y=\frac{3}{x}$与$y=-\frac{3}{x}$的图象.
答案
6.解:选取$x$的几个值,计算两函数相应的$y$值,列表如下:
| $x$ | $\dots$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $3$ | $\dots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y=\frac{3}{x}$ | $\dots$ | $-1$ | $-\frac{3}{2}$ | $-3$ | $3$ | $\frac{3}{2}$ | $1$ | $\dots$ |
| $y=-\frac{3}{x}$ | $\dots$ | $1$ | $\frac{3}{2}$ | $3$ | $-3$ | $-\frac{3}{2}$ | $-1$ | $\dots$ |
描点、连线,画出函数图象,如答图所示。
解析
【分析】
要绘制反比例函数的图象，我们采用描点法作图，遵循“列表→描点→连线”的步骤求解：首先明确反比例函数自变量x的取值范围是x≠0，因此列表取值时要选取不为0的、正负对称的数值，既方便计算对应y值，也能让画出的图象更对称准确；再根据列表得到的(x,y)坐标在平面直角坐标系中描点；最后用平滑曲线按自变量大小顺序分别连接两个象限内的点，注意反比例函数图象是不与坐标轴相交、互不相连的两支双曲线，不能将两支曲线连在一起。
【解析】
第一步：列表，选取x的若干非零对称值，分别计算两个函数对应的y值，结果如下：
| $x$ | $\dots$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $3$ | $\dots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y=\frac{3}{x}$ | $\dots$ | $-1$ | $-\frac{3}{2}$ | $-3$ | $3$ | $\frac{3}{2}$ | $1$ | $\dots$ |
| $y=-\frac{3}{x}$ | $\dots$ | $1$ | $\frac{3}{2}$ | $3$ | $-3$ | $-\frac{3}{2}$ | $-1$ | $\dots$ |
第二步：描点，根据上表中的坐标，在平面直角坐标系中对应位置描出所有点；
第三步：连线，用平滑的曲线分别连接第一、三象限内$y=\frac{3}{x}$的对应点，第二、四象限内$y=-\frac{3}{x}$的对应点，即可得到两个函数的图象。
【答案】
解:选取$x$的几个值,计算两函数相应的$y$值,列表如下:
| $x$ | $\dots$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $3$ | $\dots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y=\frac{3}{x}$ | $\dots$ | $-1$ | $-\frac{3}{2}$ | $-3$ | $3$ | $\frac{3}{2}$ | $1$ | $\dots$ |
| $y=-\frac{3}{x}$ | $\dots$ | $1$ | $\frac{3}{2}$ | $3$ | $-3$ | $-\frac{3}{2}$ | $-1$ | $\dots$ |
描点、连线,画出函数图象,如答图所示。
【知识点】
1.描点法画函数图象 2.反比例函数的图象
【点评】
本题是反比例函数图象的基础作图题，核心考查描点法作图的规范，解题时要注意反比例函数自变量x不能为0，图象为分开的两支双曲线，连线时需使用平滑曲线，不可与坐标轴相交，取值时选择正负对称的x值可提升作图的准确性。
【难度系数】
0.8
要绘制反比例函数的图象，我们采用描点法作图，遵循“列表→描点→连线”的步骤求解：首先明确反比例函数自变量x的取值范围是x≠0，因此列表取值时要选取不为0的、正负对称的数值，既方便计算对应y值，也能让画出的图象更对称准确；再根据列表得到的(x,y)坐标在平面直角坐标系中描点；最后用平滑曲线按自变量大小顺序分别连接两个象限内的点，注意反比例函数图象是不与坐标轴相交、互不相连的两支双曲线，不能将两支曲线连在一起。
【解析】
第一步：列表，选取x的若干非零对称值，分别计算两个函数对应的y值，结果如下：
| $x$ | $\dots$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $3$ | $\dots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y=\frac{3}{x}$ | $\dots$ | $-1$ | $-\frac{3}{2}$ | $-3$ | $3$ | $\frac{3}{2}$ | $1$ | $\dots$ |
| $y=-\frac{3}{x}$ | $\dots$ | $1$ | $\frac{3}{2}$ | $3$ | $-3$ | $-\frac{3}{2}$ | $-1$ | $\dots$ |
第二步：描点，根据上表中的坐标，在平面直角坐标系中对应位置描出所有点；
第三步：连线，用平滑的曲线分别连接第一、三象限内$y=\frac{3}{x}$的对应点，第二、四象限内$y=-\frac{3}{x}$的对应点，即可得到两个函数的图象。
【答案】
解:选取$x$的几个值,计算两函数相应的$y$值,列表如下:
| $x$ | $\dots$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $3$ | $\dots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y=\frac{3}{x}$ | $\dots$ | $-1$ | $-\frac{3}{2}$ | $-3$ | $3$ | $\frac{3}{2}$ | $1$ | $\dots$ |
| $y=-\frac{3}{x}$ | $\dots$ | $1$ | $\frac{3}{2}$ | $3$ | $-3$ | $-\frac{3}{2}$ | $-1$ | $\dots$ |
描点、连线,画出函数图象,如答图所示。
【知识点】
1.描点法画函数图象 2.反比例函数的图象
【点评】
本题是反比例函数图象的基础作图题，核心考查描点法作图的规范，解题时要注意反比例函数自变量x不能为0，图象为分开的两支双曲线，连线时需使用平滑曲线，不可与坐标轴相交，取值时选择正负对称的x值可提升作图的准确性。
【难度系数】
0.8
7.已知正比例函数$y_1=ax$的图象经过点$(1,-1)$，反比例函数$y_2=\dfrac{b}{x}$的图象位于第一、三象限，
则一次函数$y=ax+b$的图象一定不经过 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
则一次函数$y=ax+b$的图象一定不经过 （
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
7.C
解析
【分析】
解题时可分三步思考：①先利用正比例函数经过的已知点，代入解析式求出a的取值，确定a的符号；②再根据反比例函数图象所在象限，结合反比例函数的性质得到b的符号；③最后根据一次函数的斜率（a）和截距（b）的符号，判断一次函数图象经过的象限，即可得出不经过的象限。
【解析】
1. 求a的取值：
将点$(1,-1)$代入正比例函数$y_1=ax$，得：
$-1 = a × 1$，解得$a=-1$，即$a＜0$。
2. 确定b的符号：
反比例函数$y_2=\dfrac{b}{x}$的图象位于第一、三象限，根据反比例函数性质：当反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象在第一、三象限时，$k＞0$，因此$b＞0$。
3. 判断一次函数$y=ax+b$经过的象限：
一次函数$y=ax+b$中，$a=-1＜0$，说明直线从左上向右下倾斜；$b＞0$，说明直线与y轴交于正半轴。
因此该一次函数的图象经过第一、二、四象限，一定不经过第三象限。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质；一次函数的图象与性质
【点评】
本题综合考查三类初等函数的图象与系数的关系，属于基础常考题型，解题的核心是熟练掌握各类函数的系数对图象位置的影响，依次推导参数符号即可得出结论。
【难度系数】
0.8
解题时可分三步思考：①先利用正比例函数经过的已知点，代入解析式求出a的取值，确定a的符号；②再根据反比例函数图象所在象限，结合反比例函数的性质得到b的符号；③最后根据一次函数的斜率（a）和截距（b）的符号，判断一次函数图象经过的象限，即可得出不经过的象限。
【解析】
1. 求a的取值：
将点$(1,-1)$代入正比例函数$y_1=ax$，得：
$-1 = a × 1$，解得$a=-1$，即$a＜0$。
2. 确定b的符号：
反比例函数$y_2=\dfrac{b}{x}$的图象位于第一、三象限，根据反比例函数性质：当反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象在第一、三象限时，$k＞0$，因此$b＞0$。
3. 判断一次函数$y=ax+b$经过的象限：
一次函数$y=ax+b$中，$a=-1＜0$，说明直线从左上向右下倾斜；$b＞0$，说明直线与y轴交于正半轴。
因此该一次函数的图象经过第一、二、四象限，一定不经过第三象限。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质；一次函数的图象与性质
【点评】
本题综合考查三类初等函数的图象与系数的关系，属于基础常考题型，解题的核心是熟练掌握各类函数的系数对图象位置的影响，依次推导参数符号即可得出结论。
【难度系数】
0.8
8.若一次函数$y=3x$的图象与反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象的一个交点的横坐标为2，则另一个交点的坐标为（
A.$(-1,-3)$
B.$(-2,-6)$
C.$(-2,6)$
D.$(2,6)$
B
）A.$(-1,-3)$
B.$(-2,-6)$
C.$(-2,6)$
D.$(2,6)$
答案
8.B
解析
【分析】
解题有两种常规思路：①先根据已知的交点横坐标求出其中一个交点坐标，再利用正比例函数和反比例函数的图象均关于原点中心对称的性质，直接得出另一个交点是该点关于原点的对称点，这种方法更快捷；②也可先求出反比例函数的解析式，再联立两个函数的解析式求解另一个交点，两种方法均符合学段要求。
【解析】
步骤1：求出已知交点的坐标
将交点横坐标$x=2$代入一次函数$y=3x$，得$y=3×2=6$，因此其中一个交点坐标为$(2,6)$。
步骤2：利用对称性求另一个交点
由于正比例函数$y=3x$和反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象都关于原点中心对称，因此两个函数的交点也关于原点对称。
关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，因此$(2,6)$关于原点对称的点为$(-2,-6)$，即另一个交点坐标为$(-2,-6)$。
（验证方法：将$(2,6)$代入$y=\dfrac{k}{x}$得$k=12$，联立$\begin{cases}y=3x\\y=\dfrac{12}{x}\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=2\\y=6\end{cases}$或$\begin{cases}x=-2\\y=-6\end{cases}$，结果一致）
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数图象与性质
2. 反比例函数图象与性质
3. 中心对称的性质
【点评】
本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，既可以通过联立解析式计算求解，也可以利用函数图象的对称性快速得到答案，掌握对称性可大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.8
解题有两种常规思路：①先根据已知的交点横坐标求出其中一个交点坐标，再利用正比例函数和反比例函数的图象均关于原点中心对称的性质，直接得出另一个交点是该点关于原点的对称点，这种方法更快捷；②也可先求出反比例函数的解析式，再联立两个函数的解析式求解另一个交点，两种方法均符合学段要求。
【解析】
步骤1：求出已知交点的坐标
将交点横坐标$x=2$代入一次函数$y=3x$，得$y=3×2=6$，因此其中一个交点坐标为$(2,6)$。
步骤2：利用对称性求另一个交点
由于正比例函数$y=3x$和反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象都关于原点中心对称，因此两个函数的交点也关于原点对称。
关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，因此$(2,6)$关于原点对称的点为$(-2,-6)$，即另一个交点坐标为$(-2,-6)$。
（验证方法：将$(2,6)$代入$y=\dfrac{k}{x}$得$k=12$，联立$\begin{cases}y=3x\\y=\dfrac{12}{x}\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=2\\y=6\end{cases}$或$\begin{cases}x=-2\\y=-6\end{cases}$，结果一致）
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数图象与性质
2. 反比例函数图象与性质
3. 中心对称的性质
【点评】
本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，既可以通过联立解析式计算求解，也可以利用函数图象的对称性快速得到答案，掌握对称性可大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.8
9.在平面直角坐标系中，函数$y=\frac{4}{x+2}$的图象与坐标轴的交点个数是 （
A.0
B.1
C.2
D.4
B
）A.0
B.1
C.2
D.4
答案
9.B
解析
【分析】
要判断函数图象与坐标轴的交点个数，需分别计算与x轴、y轴的交点情况：①判断与y轴的交点：令x=0，代入函数解析式计算y值，需保证此时函数有意义（即分母不为0），若存在符合要求的y值则有交点，否则没有；②判断与x轴的交点：令y=0，代入解析式求解x值，若存在符合要求的x值则有交点，否则没有，最后将两类交点个数相加即可得到结果。
【解析】
1. 求函数与y轴的交点：令$x=0$，此时分母$x+2=2≠0$，函数有意义，代入解析式得$y=\frac{4}{0+2}=2$，因此函数与y轴交于点$(0,2)$，有1个交点。
2. 求函数与x轴的交点：令$y=0$，可得方程$\frac{4}{x+2}=0$，由于分子为4（不为0），因此无论x取何实数，该分式的值都不可能为0，方程无实数解，故函数图象与x轴没有交点。
综上，函数$y=\frac{4}{x+2}$的图象与坐标轴的交点总个数是1。
【答案】
B
【知识点】
函数与坐标轴交点求法；分式有意义的条件；反比例函数图象特征
【点评】
本题考查函数图象与坐标轴交点的判断，解题时要按照分别令x=0、y=0的方法求解，同时注意结合函数的取值限制判断解是否存在，避免忽略分式的性质错认为与x轴也有交点。
【难度系数】
0.8
要判断函数图象与坐标轴的交点个数，需分别计算与x轴、y轴的交点情况：①判断与y轴的交点：令x=0，代入函数解析式计算y值，需保证此时函数有意义（即分母不为0），若存在符合要求的y值则有交点，否则没有；②判断与x轴的交点：令y=0，代入解析式求解x值，若存在符合要求的x值则有交点，否则没有，最后将两类交点个数相加即可得到结果。
【解析】
1. 求函数与y轴的交点：令$x=0$，此时分母$x+2=2≠0$，函数有意义，代入解析式得$y=\frac{4}{0+2}=2$，因此函数与y轴交于点$(0,2)$，有1个交点。
2. 求函数与x轴的交点：令$y=0$，可得方程$\frac{4}{x+2}=0$，由于分子为4（不为0），因此无论x取何实数，该分式的值都不可能为0，方程无实数解，故函数图象与x轴没有交点。
综上，函数$y=\frac{4}{x+2}$的图象与坐标轴的交点总个数是1。
【答案】
B
【知识点】
函数与坐标轴交点求法；分式有意义的条件；反比例函数图象特征
【点评】
本题考查函数图象与坐标轴交点的判断，解题时要按照分别令x=0、y=0的方法求解，同时注意结合函数的取值限制判断解是否存在，避免忽略分式的性质错认为与x轴也有交点。
【难度系数】
0.8
10.在平面直角坐标系$xOy$中,若函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$(3,y_1)$和$(-3,y_2)$,则$y_1+y_2$的值是
0
.答案
10.0
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆函数图象与点坐标的关系：若点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式。因此我们可以将两个已知点的横坐标分别代入反比例函数解析式，用含k的代数式表示出$y_1$和$y_2$，再计算$y_1+y_2$的和，化简后即可得到结果。
【解析】
∵ 函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$(3,y_1)$，
∴ 将$x=3$代入解析式，得 $y_1=\frac{k}{3}$。
又
∵ 函数图象经过点$(-3,y_2)$，
∴ 将$x=-3$代入解析式，得 $y_2=\frac{k}{-3}=-\frac{k}{3}$。
因此$y_1+y_2=\frac{k}{3}+(-\frac{k}{3})=0$。
【答案】
0
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征、代数式化简求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，只需将点坐标代入解析式计算即可，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：首先回忆函数图象与点坐标的关系：若点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式。因此我们可以将两个已知点的横坐标分别代入反比例函数解析式，用含k的代数式表示出$y_1$和$y_2$，再计算$y_1+y_2$的和，化简后即可得到结果。
【解析】
∵ 函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$(3,y_1)$，
∴ 将$x=3$代入解析式，得 $y_1=\frac{k}{3}$。
又
∵ 函数图象经过点$(-3,y_2)$，
∴ 将$x=-3$代入解析式，得 $y_2=\frac{k}{-3}=-\frac{k}{3}$。
因此$y_1+y_2=\frac{k}{3}+(-\frac{k}{3})=0$。
【答案】
0
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征、代数式化简求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，只需将点坐标代入解析式计算即可，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.9
11.在平面直角坐标系$xOy$中，若反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$A(-1,-2)$和点$B(2,m)$，则$△ AOB$的面积为
$\frac{3}{2}$
。答案
11.$\frac{3}{2}$
解析
【分析】
解题分为三步展开：第一步，利用反比例函数过点A的条件求出k值，确定反比例函数解析式；第二步，将点B的横坐标代入解析式，求出m得到点B的完整坐标；第三步，用割补法计算△AOB的面积，可先求直线AB与x轴的交点，将△AOB分割为两个同底的三角形，分别计算面积后求和即可。
【解析】
1. 求反比例函数解析式
将点$A(-1,-2)$代入$y=\frac{k}{x}$得：
$-2=\frac{k}{-1}$，解得$k=(-1)×(-2)=2$，
因此反比例函数解析式为$y=\frac{2}{x}$。
2. 求点$B$的坐标
将$B(2,m)$代入$y=\frac{2}{x}$得：
$m=\frac{2}{2}=1$，即$B$点坐标为$(2,1)$。
3. 计算$△ AOB$的面积
设直线$AB$的解析式为$y=ax+b(a≠0)$，代入$A(-1,-2)$、$B(2,1)$得方程组：
$\begin{cases}-a+b=-2\\2a+b=1\end{cases}$
两式相减得$3a=3$，解得$a=1$，代入$-a+b=-2$得$b=-1$，
因此直线$AB$的解析式为$y=x-1$。
令$y=0$，解得$x=1$，即直线$AB$与$x$轴交点为$C(1,0)$，$OC=1$。
$△ AOB$的面积可拆分为$△ AOC$和$△ BOC$的面积和：
$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}× OC×|y_A|=\frac{1}{2}×1×2=1$
$S_{△ BOC}=\frac{1}{2}× OC×|y_B|=\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$
因此$S_{△ AOB}=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$。
【答案】
$\frac{3}{2}$
【知识点】
反比例函数解析式求解，坐标与图形性质，三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，既考查了反比例函数的基本性质，也考查了平面直角坐标系中不规则三角形面积的计算技巧，掌握割补法计算坐标系内图形面积是解题的核心。
【难度系数】
0.7
解题分为三步展开：第一步，利用反比例函数过点A的条件求出k值，确定反比例函数解析式；第二步，将点B的横坐标代入解析式，求出m得到点B的完整坐标；第三步，用割补法计算△AOB的面积，可先求直线AB与x轴的交点，将△AOB分割为两个同底的三角形，分别计算面积后求和即可。
【解析】
1. 求反比例函数解析式
将点$A(-1,-2)$代入$y=\frac{k}{x}$得：
$-2=\frac{k}{-1}$，解得$k=(-1)×(-2)=2$，
因此反比例函数解析式为$y=\frac{2}{x}$。
2. 求点$B$的坐标
将$B(2,m)$代入$y=\frac{2}{x}$得：
$m=\frac{2}{2}=1$，即$B$点坐标为$(2,1)$。
3. 计算$△ AOB$的面积
设直线$AB$的解析式为$y=ax+b(a≠0)$，代入$A(-1,-2)$、$B(2,1)$得方程组：
$\begin{cases}-a+b=-2\\2a+b=1\end{cases}$
两式相减得$3a=3$，解得$a=1$，代入$-a+b=-2$得$b=-1$，
因此直线$AB$的解析式为$y=x-1$。
令$y=0$，解得$x=1$，即直线$AB$与$x$轴交点为$C(1,0)$，$OC=1$。
$△ AOB$的面积可拆分为$△ AOC$和$△ BOC$的面积和：
$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}× OC×|y_A|=\frac{1}{2}×1×2=1$
$S_{△ BOC}=\frac{1}{2}× OC×|y_B|=\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$
因此$S_{△ AOB}=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$。
【答案】
$\frac{3}{2}$
【知识点】
反比例函数解析式求解，坐标与图形性质，三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，既考查了反比例函数的基本性质，也考查了平面直角坐标系中不规则三角形面积的计算技巧，掌握割补法计算坐标系内图形面积是解题的核心。
【难度系数】
0.7
