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例 1 解方程组 $\begin{cases}y = 4 - x,\\2x - y = -1。\end{cases}$
答案
$\begin{cases}y = 4 - x, ①\\2x - y = -1 ②\end{cases}$
将①代入②，得：
$2x - (4 - x) = -1$，
$2x - 4 + x = -1$，
$3x - 4 = -1$，
$3x = 3$，
$x = 1$，
将$x = 1$代入①，得：
$y = 4 - 1 = 3$，
所以原方程组的解是：
$\begin{cases}x = 1, \\y = 3\end{cases}$
将①代入②，得：
$2x - (4 - x) = -1$，
$2x - 4 + x = -1$，
$3x - 4 = -1$，
$3x = 3$，
$x = 1$，
将$x = 1$代入①，得：
$y = 4 - 1 = 3$，
所以原方程组的解是：
$\begin{cases}x = 1, \\y = 3\end{cases}$
【变式训练 1】解方程组 $\begin{cases}2x + 4y = 5,\\x = 1 - y。\end{cases}$
答案
$ \begin{cases} x = - \dfrac { 1 } { 2 }, \\ y = \dfrac { 3 } { 2 } \end{cases} $
解析
解：将$x = 1 - y$代入$2x + 4y = 5$，得$2(1 - y) + 4y = 5$，
去括号得$2 - 2y + 4y = 5$，
合并同类项得$2 + 2y = 5$，
移项得$2y = 5 - 2$，
计算得$2y = 3$，
解得$y = \dfrac{3}{2}$，
将$y = \dfrac{3}{2}$代入$x = 1 - y$，得$x = 1 - \dfrac{3}{2} = -\dfrac{1}{2}$，
所以方程组的解为$\begin{cases} x = -\dfrac{1}{2} \\ y = \dfrac{3}{2} \end{cases}$
去括号得$2 - 2y + 4y = 5$，
合并同类项得$2 + 2y = 5$，
移项得$2y = 5 - 2$，
计算得$2y = 3$，
解得$y = \dfrac{3}{2}$，
将$y = \dfrac{3}{2}$代入$x = 1 - y$，得$x = 1 - \dfrac{3}{2} = -\dfrac{1}{2}$，
所以方程组的解为$\begin{cases} x = -\dfrac{1}{2} \\ y = \dfrac{3}{2} \end{cases}$
例 2 解方程组 $\begin{cases}2x + y = 5,①\\x - 2y = 0。②\end{cases}$
答案
【解】由②，得$x=2y$。③
将③代入①，得$2×2y + y = 5$，
$4y + y = 5$，
$5y = 5$，
$y = 1$。
将$y = 1$代入③，得$x = 2×1 = 2$。
所以原方程组的解是$\begin{cases}x=2,\\y=1。\end{cases}$
将③代入①，得$2×2y + y = 5$，
$4y + y = 5$，
$5y = 5$，
$y = 1$。
将$y = 1$代入③，得$x = 2×1 = 2$。
所以原方程组的解是$\begin{cases}x=2,\\y=1。\end{cases}$
【变式训练 2】解方程组 $\begin{cases}3x + 2y = 8,\\x - y = 1。\end{cases}$
答案
$ \begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases} $
解析
解：由第二个方程得 $x = y + 1$，将其代入第一个方程：$3(y + 1) + 2y = 8$，解得 $y = 1$，则 $x = 1 + 1 = 2$，所以方程组的解为 $\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$
1. 用代入法解方程组 $\begin{cases}2x + 3y = 7,\\5x - y = 9,\end{cases}$ 最简便的方法是先消去未知数( )
A.$x$
B.$y$
C.都一样
D.无法确定
A.$x$
B.$y$
C.都一样
D.无法确定
答案
1. B
2. 解方程组 $\begin{cases}x = 3y - 2,①\\2y - 5x = 10②\end{cases}$ 时，将①代入②可得到( )
A.$2(3y - 2) - 5x = 10$
B.$2y - (3y - 2) = 10$
C.$(3y - 2) - 5x = 10$
D.$2y - 5(3y - 2) = 10$
A.$2(3y - 2) - 5x = 10$
B.$2y - (3y - 2) = 10$
C.$(3y - 2) - 5x = 10$
D.$2y - 5(3y - 2) = 10$
答案
2. D
解析
将①代入②，得$2y - 5(3y - 2) = 10$。
D
D
3. 用代入消元法解二元一次方程组 $\begin{cases}2x - y = 4,①\\4x + 3y = 18②\end{cases}$ 时，由①变形可得到( )
A.$y = 2x + 4$
B.$y = 2x - 4$
C.$y = -2x + 4$
D.$y = -2x - 4$
A.$y = 2x + 4$
B.$y = 2x - 4$
C.$y = -2x + 4$
D.$y = -2x - 4$
答案
3. B
解析
由①得：$-y = 4 - 2x$，两边同时乘以$-1$，得$y = 2x - 4$。
B
B
4. 写出一个以 $\begin{cases}x = 1,\\y = -1\end{cases}$ 为解的二元一次方程组： ______ 。
答案
$\begin{cases} x + y = 0 \\ x - y = 2 \end{cases}$
5. 方程组 $\begin{cases}x + y = 6,\\2x + y = 8\end{cases}$ 的解是 ______ 。
答案
$5. \begin{cases} x = 2, \\ y = 4 \end{cases} $
