8. 已知方程$(2m - 6)x^{\vert m - 2\vert}+(n - 2)y^{n^{2}-3}=0$是二元一次方程，求$m$，$n$的值。

8. $m = 1$，$n = -2$

因为方程$(2m - 6)x^{\vert m - 2\vert}+(n - 2)y^{n^{2}-3}=0$是二元一次方程，所以：
1. 对于$x$的项：$\vert m - 2\vert = 1$且$2m - 6 ≠ 0$。
由$\vert m - 2\vert = 1$得$m - 2 = 1$或$m - 2 = -1$，即$m = 3$或$m = 1$。
由$2m - 6 ≠ 0$得$m ≠ 3$，所以$m = 1$。
2. 对于$y$的项：$n^{2} - 3 = 1$且$n - 2 ≠ 0$。
由$n^{2} - 3 = 1$得$n^{2} = 4$，即$n = 2$或$n = -2$。
由$n - 2 ≠ 0$得$n ≠ 2$，所以$n = -2$。
综上，$m = 1$，$n = -2$。

9. 已知是关于$m$，$n$的二元一次方程$3m + an = 18$的一个解。
(1)求$a$的值；
(2)请用含有$m$的代数式表示$n$。

9. (1)$a = 4$ (2)$n = \frac{18 - 3m}{4}$

(1)将$m = 2$，$n = 3$代入方程$3m + an = 18$，得$3×2 + a×3 = 18$，即$6 + 3a = 18$，$3a = 12$，解得$a = 4$。
(2)由(1)知方程为$3m + 4n = 18$，移项得$4n = 18 - 3m$，两边同时除以$4$，得$n = \frac{18 - 3m}{4}$。

10. 甲、乙两人共同解方程组$\begin{cases}ax + 5y = 15,①\\4x - by = - 2。②\end{cases}$甲看错了方程①中的$a$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = - 3,\\y = - 1;\end{cases}$乙看错了方程②中的$b$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 4。\end{cases}$试求出$a$，$b$的正确值，并计算$a^{2024}+(-\frac{1}{10}b)^{2025}$的值。

10. $a = -1$，$b = 10$，$a^{2024} + (-\frac{1}{10}b)^{2025} = 0$

解：甲看错了方程①中的$a$，但他的解$\begin{cases}x = - 3\\y = - 1\end{cases}$满足方程②，代入②得：$4×(-3)-b×(-1)=-2$，解得$b = 10$。
乙看错了方程②中的$b$，但他的解$\begin{cases}x = 5\\y = 4\end{cases}$满足方程①，代入①得：$a×5 + 5×4=15$，解得$a=-1$。
则$a^{2024}+(-\frac{1}{10}b)^{2025}=(-1)^{2024}+(-\frac{1}{10}×10)^{2025}=1+(-1)^{2025}=1 - 1=0$。
$a=-1$，$b=10$，$a^{2024}+(-\frac{1}{10}b)^{2025}=0$

知识点 代入消元法
将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去，化二元一次方程组为。这种解方程组的方法称为代入消元法。

知识点 一个未知数 一元一次方程