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【变式训练 1】 下列方程中，是二元一次方程的是(
A.$2x - 5 = 6$
B.$x + y = 2$
C.$2x + 3y - z = 12$
D.$3x^{2}+y = 0$
B
)A.$2x - 5 = 6$
B.$x + y = 2$
C.$2x + 3y - z = 12$
D.$3x^{2}+y = 0$
答案
变式训练 1 B
例 2 已知$\begin{cases}x = 4,\\y = - 1\end{cases}$是方程$\frac{1}{2}x - ky = 3$的一个解，求$k$的值。
答案
【点拨】 根据题意，把$\begin{cases}x = 4,\\y = - 1\end{cases}$代入方程$\frac{1}{2}x - ky = 3$，得到一个关于$k$的一元一次方程，求出方程的解即可。
【解】 将$\begin{cases}x = 4,\\y = - 1\end{cases}$代入$\frac{1}{2}x - ky = 3$，得$2 + k = 3$。解得$k = 1$。
【解】 将$\begin{cases}x = 4,\\y = - 1\end{cases}$代入$\frac{1}{2}x - ky = 3$，得$2 + k = 3$。解得$k = 1$。
【变式训练 2】 已知$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$是关于$x$，$y$的二元一次方程$3x - ay = 4$的一个解，则$a$的值为( )
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案
变式训练 2 D
解析
将$x = 2$，$y = 1$代入方程$3x - ay = 4$，得$3×2 - a×1 = 4$，即$6 - a = 4$，解得$a = 2$。
D
D
1. 若方程$ax - 3y = x - 1$是关于$x$，$y$的二元一次方程，则$a$的取值范围是(
A.$a≠0$
B.$a≠ - 1$
C.$a≠1$
D.$a≠2$
C
)A.$a≠0$
B.$a≠ - 1$
C.$a≠1$
D.$a≠2$
答案
1. C
解析
将方程整理得：$(a - 1)x - 3y + 1 = 0$，因为是关于$x$，$y$的二元一次方程，所以$x$的系数不能为$0$，即$a - 1 ≠ 0$，解得$a ≠ 1$。
C
C
2. 下列四组值中不是二元一次方程$x - 2y = 1$的解的是(
A.$\begin{cases}x = 0,\\y = -\frac{1}{2}\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 1,\\y = 0\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = - 1,\\y = - 1\end{cases}$
C
)A.$\begin{cases}x = 0,\\y = -\frac{1}{2}\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 1,\\y = 0\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = - 1,\\y = - 1\end{cases}$
答案
2. C
解析
解：将各选项代入方程$x - 2y = 1$验证：
选项A：$0 - 2×(-\frac{1}{2}) = 0 + 1 = 1$，是方程的解；
选项B：$1 - 2×0 = 1 - 0 = 1$，是方程的解；
选项C：$1 - 2×1 = 1 - 2 = -1 ≠ 1$，不是方程的解；
选项D：$-1 - 2×(-1) = -1 + 2 = 1$，是方程的解。
C
选项A：$0 - 2×(-\frac{1}{2}) = 0 + 1 = 1$，是方程的解；
选项B：$1 - 2×0 = 1 - 0 = 1$，是方程的解；
选项C：$1 - 2×1 = 1 - 2 = -1 ≠ 1$，不是方程的解；
选项D：$-1 - 2×(-1) = -1 + 2 = 1$，是方程的解。
C
3. 方程$x + 2y = 9$的正整数解有(
A.1 组
B.2 组
C.3 组
D.4 组
D
)A.1 组
B.2 组
C.3 组
D.4 组
答案
3. D
解析
由方程$x + 2y = 9$得$x = 9 - 2y$。
因为$x$，$y$为正整数，所以$x＞0$，$y＞0$，即：
$\begin{cases}9 - 2y ＞ 0 \\y ＞ 0\end{cases}$
解得$0 ＜ y ＜ \frac{9}{2}$，则$y$可取$1$，$2$，$3$，$4$。
当$y = 1$时，$x = 9 - 2×1 = 7$；
当$y = 2$时，$x = 9 - 2×2 = 5$；
当$y = 3$时，$x = 9 - 2×3 = 3$；
当$y = 4$时，$x = 9 - 2×4 = 1$。
所以正整数解有$4$组，答案选D。
因为$x$，$y$为正整数，所以$x＞0$，$y＞0$，即：
$\begin{cases}9 - 2y ＞ 0 \\y ＞ 0\end{cases}$
解得$0 ＜ y ＜ \frac{9}{2}$，则$y$可取$1$，$2$，$3$，$4$。
当$y = 1$时，$x = 9 - 2×1 = 7$；
当$y = 2$时，$x = 9 - 2×2 = 5$；
当$y = 3$时，$x = 9 - 2×3 = 3$；
当$y = 4$时，$x = 9 - 2×4 = 1$。
所以正整数解有$4$组，答案选D。
4. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}x + py = 0,\\x + y = 3\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1,\\y = ▲,\end{cases}$其中$y$的值被盖住了，不过仍能求出$p$，则$p$的值是 ______ 。
答案
4. $-\frac{1}{2}$
解析
将$x = 1$代入$x + y = 3$，得$1 + y = 3$，解得$y = 2$。
把$x = 1$，$y = 2$代入$x + py = 0$，得$1 + 2p = 0$，解得$p=-\frac{1}{2}$。
$-\frac{1}{2}$
把$x = 1$，$y = 2$代入$x + py = 0$，得$1 + 2p = 0$，解得$p=-\frac{1}{2}$。
$-\frac{1}{2}$
5. 已知$\begin{cases}x = 5,\\y = 2\end{cases}$是关于$x$，$y$的二元一次方程$2x - ay = 6$的一个解，则$a$的值是 ______ 。
答案
5. 2
解析
将$x = 5$，$y = 2$代入方程$2x - ay = 6$，得$2×5 - a×2 = 6$，即$10 - 2a = 6$，移项得$-2a = 6 - 10$，$-2a = -4$，解得$a = 2$。
2
2
6. 一副三角板按如图所示的方式摆放，其中$∠1$的度数比$∠2$的大$50^{\circ}$。设$∠1 = x^{\circ}$，$∠2 = y^{\circ}$，则可得方程组：。
答案
6. $\begin{cases}x + y = 90, \\ x - y = 50\end{cases}$
7. 已知关于$x$，$y$的方程$(m^{2}-4)x^{2}+(m + 2)x+(m + 1)y = m + 5$。
(1)当$m$为何值时，它是一元一次方程？
(2)当$m$为何值时，它是二元一次方程？
(1)当$m$为何值时，它是一元一次方程？
(2)当$m$为何值时，它是二元一次方程？
答案
7. (1)当$m = -2$时，是一元一次方程。
(2)当$m = 2$时，是二元一次方程。
(2)当$m = 2$时，是二元一次方程。
