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9. 如图，在△ABC 中，BC = 8，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 F，FD//AB 交 BC 于点 D，FE//AC 交 BC 于点 E，求△DEF 的周长。
答案
9. 解:
∵BF 平分∠ABC,
∴∠ABF=∠DBF。
∵FD//AB,
∴∠ABF=∠BFD。
∴∠DBF=∠BFD。
∴BD=DF。
同理可得 CE=EF。
∴△DEF 的周长=DE+EF+DF
=BD+DE+EC=BC。
∵BC=8,
∴△DEF 的周长为 8。
∵BF 平分∠ABC,
∴∠ABF=∠DBF。
∵FD//AB,
∴∠ABF=∠BFD。
∴∠DBF=∠BFD。
∴BD=DF。
同理可得 CE=EF。
∴△DEF 的周长=DE+EF+DF
=BD+DE+EC=BC。
∵BC=8,
∴△DEF 的周长为 8。
10. 如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC，DE//BC。
(1)求证：△BDE 是等腰三角形；
(2)若∠A = 35°，∠C = 70°，求∠BDE 的度数。
(1)求证：△BDE 是等腰三角形；
(2)若∠A = 35°，∠C = 70°，求∠BDE 的度数。
答案
10. (1)证明:
∵BE 平分∠ABC,
∴∠DBE=∠CBE。
∵DE//BC,
∴∠DEB=∠CBE。
∴∠DBE=∠DEB。
∴△BDE 是等腰三角形。
(2)解:在△ABC 中,∠A+∠ABC+∠C=180°。
∵∠A=35°,∠C=70°,
∴∠ABC=180°-35°-70°=75°。
∵DE//BC,
∴∠BDE+∠ABC=180°。
∴∠BDE=180°-75°=105°。
∵BE 平分∠ABC,
∴∠DBE=∠CBE。
∵DE//BC,
∴∠DEB=∠CBE。
∴∠DBE=∠DEB。
∴△BDE 是等腰三角形。
(2)解:在△ABC 中,∠A+∠ABC+∠C=180°。
∵∠A=35°,∠C=70°,
∴∠ABC=180°-35°-70°=75°。
∵DE//BC,
∴∠BDE+∠ABC=180°。
∴∠BDE=180°-75°=105°。
知识点一 勾股定理
1. 勾股定理：
2. 勾股定理的逆定理：
1. 勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
。2. 勾股定理的逆定理：
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
。答案
知识点一 1. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
2. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
2. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
知识点二 原命题与逆命题
1. 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为
2. 原命题是真命题，它的逆命题不一定是
1. 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为
互逆命题
。如果把其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就称为它的逆命题
。2. 原命题是真命题，它的逆命题不一定是
真命题
。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理
，其中一个定理称为另一个定理的逆定理
。答案
知识点二 1. 互逆命题 逆命题
2. 真命题 定理 逆定理
2. 真命题 定理 逆定理
