9. 如图 21.3 - 10，在四边形$ABCD$中，$∠ DCB = 90°$，$AD// BC$，过点$A$作$AE⊥ BC$于点$E$，连接$AC$，$DE$。求证：$AC = DE$。

证明：
∵ $AD// BC$，$AE⊥ BC$，
∴ $AE⊥ AD$，
∵ $∠ DCB=90°$，即$DC⊥ BC$，
∴ $AE// DC$（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
又∵ $AD// BC$，
∴ 四边形$AECD$是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∵ $∠ DCB=90°$，
∴ 平行四边形$AECD$是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），
∴ $AC=DE$（矩形的对角线相等）。

10. 如图 21.3 - 11，在$□ ABCD$中，$AE⊥ BC$，点$F$在$AD$上，且$BE = DF$，连接$CF$。
(1) 求证：四边形$AECF$是矩形；
(2) 连接$BF$，若$BF$平分$∠ ABC$，$AB = 6$，$∠ ABC = 60°$，求$□ ABCD$的面积。

10. (1)略 (2)$27\sqrt{3}$