12. 在长方形 $ A B C D $ 中放入 6 个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求图中阴影部分的面积。

解：设小长方形的长为 $x(\mathrm{cm})$，宽为 $y(\mathrm{cm})$，
则 $\begin{cases} x + 3y = 16, \\ x + y - 2y = 8, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x = 10, \\ y = 2。 \end{cases}$
所以阴影部分的面积为 $16×(8 + 2×2) - 6×10×2 = 72(\mathrm{cm}^2)$。

13. 已知实数 $ m, n $ 满足 $ m+n=5 $，且 $ \{\begin{array}{l}9 m+8 n=11 k-13, \\ 8 m+9 n=10,\end{array} $ 求 $ k $ 的值。
甲、乙、丙三名同学分别提出了以下三种不同的解题思路。
甲同学：先解关于 $ m, n $ 的方程组 $ \{\begin{array}{l}9 m+8 n=11 k-13, \\ 8 m+9 n=10,\end{array} $ 再求 $ k $ 的值。
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求 $ k $ 的值。
丙同学：先解方程组 $ \{\begin{array}{l}m+n=5, \\ 8 m+9 n=10,\end{array} $ 再求 $ k $ 的值。
(1) 试选择其中一名同学的思路，解答此题。
(2) 说明在关于 $ x, y $ 的方程组 $ \{\begin{array}{l}x+3 y=4-a, \\ x-5 y=3 a\end{array} $ 中，不论 $ a $ 取什么实数，$ x+y $ 的值始终不变。

13. 如选择乙同学的解题思路。
(1) 将原方程组中的两个方程相加，得 $17(m + n) = 11k - 3$。
因为 $m + n = 5$，所以 $17×5 = 11k - 3$，解得 $k = 8$。
(2) $\begin{cases} x + 3y = 4 - a, & ① \\ x - 5y = 3a, & ② \end{cases}$
由①×3 + ②，得 $4x + 4y = 12$，从而得 $x + y = 3$。
所以不论 $a$ 取什么实数，$x + y$ 的值始终不变。