7. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数。三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树。请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：一群乌鸦准备在树上栖息。若每棵树上有 3 只，则 5 只没地方去；若每棵树上有 5 只，则多了一棵树。问：树有多少棵？乌鸦有多少只？

解：设树有 $x$ 棵，乌鸦有 $y$ 只，
则 $\begin{cases} 3x + 5 = y, \\ 5(x - 1) = y, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x = 5, \\ y = 20。 \end{cases}$
答：树有 5 棵，乌鸦有 20 只。

8. (多选题)已知关于 $ x, y $ 的二元一次方程组 $ \{\begin{array}{l}x-y=1, \\ □=5\end{array} $ 的解为 $ \{\begin{array}{l}x=2, \\ y=1,\end{array} $ 其中“$ □ $”是含 $ x, y $ 的代数式，则表示“$ □ $”的代数式可以是( )。

A.$ x+3 y $
B.$ 2 x+y $
C.$ -x+7 y $
D.$ -\frac{1}{2} x+5 y $

8. ABC

将$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$分别代入各选项：
选项A：$x + 3y=2+3×1=5$，符合；
选项B：$2x + y=2×2+1=5$，符合；
选项C：$-x + 7y=-2+7×1=5$，符合；
选项D：$-\frac{1}{2}x + 5y=-\frac{1}{2}×2+5×1=4≠5$，不符合。
ABC

9. 某班为奖励在数学课堂中表现优异的同学，用 48 元购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买 1 件，其中甲种奖品每件 4 元，乙种奖品每件 3 元。购买方案的种数为()。

A.2
B.3
C.4
D.5

9. B

设购买甲种奖品$x$件，乙种奖品$y$件。
$4x + 3y = 48$，$x ≥ 1$，$y ≥ 1$，且$x$，$y$为正整数。
$y = \frac{48 - 4x}{3} = 16 - \frac{4x}{3}$
因为$y$为正整数，所以$\frac{4x}{3}$为整数，$x$是$3$的倍数。
当$x = 3$时，$y = 16 - 4 = 12$；
当$x = 6$时，$y = 16 - 8 = 8$；
当$x = 9$时，$y = 16 - 12 = 4$；
当$x = 12$时，$y = 16 - 16 = 0$（不符合$y ≥ 1$，舍去）。
共3种购买方案。
B

10. 已知方程组 $ \{\begin{array}{l}3 x+5 y=m+2, \\ 2 x+3 y=m 。\end{array} $
(1) 消去 $ m $，可得到关于 $ x, y $ 的二元一次方程：。
(2) 若 $ x $ 与 $ y $ 的和为 2，则 $ m $ 的值为。

10. (1) $x + 2y = 2$ (2) 4

11. 已知代数式 $ a x^{2}+b x+c $。当 $ x=1 $ 时，它的值是 0；当 $ x=-2 $ 时，它的值是 3；当 $ x=3 $ 时，它的值是 4。求 $ a, b, c $ 的值。

解：由题意可得 $\begin{cases} a + b + c = 0, & ① \\ 4a - 2b + c = 3, & ② \\ 9a + 3b + c = 4。 & ③ \end{cases}$
由② - ①，③ - ①，得 $\begin{cases} 3a - 3b = 3, \\ 8a + 2b = 4, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} a = \dfrac{3}{5}, \\ b = -\dfrac{2}{5}。 \end{cases}$
 代入①，得 $c = -\dfrac{1}{5}$。
所以方程组的解为 $\begin{cases} a = \dfrac{3}{5}, \\ b = -\dfrac{2}{5}, \\ c = -\dfrac{1}{5}。 \end{cases}$