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1. 正切的定义
如图，在 $Rt△ ABC$ 中，如果锐角 $A$ 确定，那么 $∠ A$ 的
如图，在 $Rt△ ABC$ 中，如果锐角 $A$ 确定，那么 $∠ A$ 的
对边
与邻边
的比便随之确定，这个比叫做 $∠ A$ 的正切，记作$\tan A$
。答案
1. 对边 邻边 $\tan A$
2. 坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的
比
称为坡度(或坡比
)。答案
2. 比 坡比
3. $\tan A$ 的值越
大
，梯子越陡。答案
3. 大
1. 如图，已知 $Rt△ ABC$ 中，$∠ C = 90^{\circ}$，$AC = 4$，$\tan A = \frac{1}{2}$，则 $BC$ 的长是(
A.$2$
B.$8$
C.$2\sqrt{5}$
D.$4\sqrt{5}$
A
)。A.$2$
B.$8$
C.$2\sqrt{5}$
D.$4\sqrt{5}$
答案
1. A
2. 如图，在边长为 $1$ 的小正方形组成的网格中，$△ ABC$ 的三个顶点均在格点上，则 $\tan A$ 等于(
A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{3}$
D
)。A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{3}$
答案
2. D
3. 一斜坡的长为 $\sqrt{10}\ m$，高度为 $1\ m$，那么坡比为(
A.$1:3$
B.$1:\frac{1}{3}$
C.$1:\sqrt{10}$
D.$1:\frac{\sqrt{10}}{10}$
A
)。A.$1:3$
B.$1:\frac{1}{3}$
C.$1:\sqrt{10}$
D.$1:\frac{\sqrt{10}}{10}$
答案
3. A
4. 小明沿着坡度为 $1:2$ 的山坡向上走了 $1000\ m$，则他升高了
$200\sqrt{5}\mathrm{ m}$
。答案
$200\sqrt{5}\mathrm{ m}$
5. 如图，在等腰直角三角形 $ABC$ 中，$∠ C = 90^{\circ}$，点 $D$ 在 $CB$ 的延长线上，且 $BD = AB$，求 $∠ ADB$ 的正切值。
答案
解:设 $AC = BC = x(x ＞ 0)$，
由勾股定理得 $AB = BD = \sqrt{2}x$，
则 $CD = (1 + \sqrt{2})x$，
$\therefore \tan∠ ADB = \frac{AC}{CD} = \frac{x}{(1 + \sqrt{2})x} = \sqrt{2} - 1$。
由勾股定理得 $AB = BD = \sqrt{2}x$，
则 $CD = (1 + \sqrt{2})x$，
$\therefore \tan∠ ADB = \frac{AC}{CD} = \frac{x}{(1 + \sqrt{2})x} = \sqrt{2} - 1$。
