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9. 已知$\sqrt[3]{x + 1}=x + 1$，则$x^2 + x$的值为(
A.2
B.0
C.0 或 2
D.0，2 或 6
C
).A.2
B.0
C.0 或 2
D.0，2 或 6
答案
9.C
解析
【解析】
设$t = x + 1$，则原方程转化为$\sqrt[3]{t}=t$，两边立方得$t = t^3$，移项整理得$t^3 - t = 0$，因式分解为$t(t - 1)(t + 1)=0$，解得$t = 0$或$t = 1$或$t = -1$。
当$t = 0$时，$x + 1 = 0$，即$x = -1$，代入$x^2 + x$得：$(-1)^2 + (-1)=0$；
当$t = 1$时，$x + 1 = 1$，即$x = 0$，代入$x^2 + x$得：$0^2 + 0=0$；
当$t = -1$时，$x + 1 = -1$，即$x = -2$，代入$x^2 + x$得：$(-2)^2 + (-2)=2$。
综上，$x^2 + x$的值为0或2。
【答案】
C
【知识点】
立方根的性质、因式分解
【点评】
本题通过换元法简化方程，利用立方根的性质和因式分解求解，需注意全面考虑方程的所有解，再准确计算目标代数式的值。
设$t = x + 1$，则原方程转化为$\sqrt[3]{t}=t$，两边立方得$t = t^3$，移项整理得$t^3 - t = 0$，因式分解为$t(t - 1)(t + 1)=0$，解得$t = 0$或$t = 1$或$t = -1$。
当$t = 0$时，$x + 1 = 0$，即$x = -1$，代入$x^2 + x$得：$(-1)^2 + (-1)=0$；
当$t = 1$时，$x + 1 = 1$，即$x = 0$，代入$x^2 + x$得：$0^2 + 0=0$；
当$t = -1$时，$x + 1 = -1$，即$x = -2$，代入$x^2 + x$得：$(-2)^2 + (-2)=2$。
综上，$x^2 + x$的值为0或2。
【答案】
C
【知识点】
立方根的性质、因式分解
【点评】
本题通过换元法简化方程，利用立方根的性质和因式分解求解，需注意全面考虑方程的所有解，再准确计算目标代数式的值。
10. 若正整数$a$，$b$分别满足$\sqrt[3]{26}＜a＜\sqrt[3]{58}$，$\sqrt{24}＜b＜\sqrt{35}$，则$b^a=$.
答案
10.125
解析
【解析】
1. 确定正整数$a$的值：
因为$\sqrt[3]{27}=3$，$\sqrt[3]{64}=4$，且$\sqrt[3]{26}＜3＜\sqrt[3]{58}＜4$，又$a$为正整数，所以$a=3$。
2. 确定正整数$b$的值：
因为$\sqrt{25}=5$，$\sqrt{36}=6$，且$\sqrt{24}＜5＜\sqrt{35}＜6$，又$b$为正整数，所以$b=5$。
3. 计算$b^a$：
将$a=3$，$b=5$代入，得$b^a=5^3=125$。
【答案】
125
【知识点】
立方根估算、平方根估算、有理数乘方
【点评】
本题主要考查平方根与立方根的估算及有理数乘方运算，关键是准确确定正整数$a$、$b$的取值。
1. 确定正整数$a$的值：
因为$\sqrt[3]{27}=3$，$\sqrt[3]{64}=4$，且$\sqrt[3]{26}＜3＜\sqrt[3]{58}＜4$，又$a$为正整数，所以$a=3$。
2. 确定正整数$b$的值：
因为$\sqrt{25}=5$，$\sqrt{36}=6$，且$\sqrt{24}＜5＜\sqrt{35}＜6$，又$b$为正整数，所以$b=5$。
3. 计算$b^a$：
将$a=3$，$b=5$代入，得$b^a=5^3=125$。
【答案】
125
【知识点】
立方根估算、平方根估算、有理数乘方
【点评】
本题主要考查平方根与立方根的估算及有理数乘方运算，关键是准确确定正整数$a$、$b$的取值。
11. 已知$a$，$b$，$c$满足以下条件：①一个正数$a$的两个平方根分别是$b + 2$和$-2b - 1$；②$\sqrt[3]{b + 6}+\sqrt[3]{c - 5}=0$.
(1) 求$a$，$b$，$c$.
(2) 求$a^2 + b^2 + c^2$的算术平方根的小数部分.
(1) 求$a$，$b$，$c$.
(2) 求$a^2 + b^2 + c^2$的算术平方根的小数部分.
答案
11.(1)$a=9$，$b=1$，$c=-2$。
(2)$\because a^{2}+b^{2}+c^{2}=81+1+4=86$，
又$\because 9^{2}＜86＜10^{2}$，
$\therefore 9＜\sqrt{86}＜10$。
$\therefore a^{2}+b^{2}+c^{2}$的算术平方根的小数部分为$\sqrt{86}-9$。
(2)$\because a^{2}+b^{2}+c^{2}=81+1+4=86$，
又$\because 9^{2}＜86＜10^{2}$，
$\therefore 9＜\sqrt{86}＜10$。
$\therefore a^{2}+b^{2}+c^{2}$的算术平方根的小数部分为$\sqrt{86}-9$。
12. 根据下表回答下面的问题.
(1) 272.25 的平方根是，4251.528 的立方根是.
(2) $\sqrt{27889}=$，$\sqrt{2.6244}=$，$\sqrt[3]{4741632}=$.
(3) 设$\sqrt{270}$的整数部分为$a$，求$-4a$的立方根.
(1) 272.25 的平方根是，4251.528 的立方根是.
(2) $\sqrt{27889}=$，$\sqrt{2.6244}=$，$\sqrt[3]{4741632}=$.
(3) 设$\sqrt{270}$的整数部分为$a$，求$-4a$的立方根.
答案
12.(1)$\pm 16.5$ 16.2
(2)167 1.62 168
(3)-4
(2)167 1.62 168
(3)-4
