(1)根据下表中二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的自变量x与函数值y的相应值,判断方程 $ax^2+bx+c=0$($a、b、c$为常数,$a≠0$)的一个根x的范围是().


A.$6＜ x＜6.17$
B.$6.17＜ x＜6.18$
C.$6.18＜ x＜6.19$
D.$6.19＜ x＜6.20$

C

根据表格数据，当$x=6.18$时，$y=-0.01＜0$；当$x=6.19$时，$y=0.02＞0$。由于二次函数的图像是连续的抛物线，因此在$6.18＜x＜6.19$时，函数值$y$由负变为正，说明方程$ax^2+bx+c=0$的一个根在这个范围内。

(2)二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图像如图所示,则关于x的方程$ax^2+bx+c-3=0$ 的根的情况是().

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.有一个实数根是0

B

将方程$ax^2+bx+c-3=0$变形为$ax^2+bx+c=3$，即求二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像与直线$y=3$的交点个数。由图像可知，该二次函数的顶点纵坐标为3，直线$y=3$与抛物线仅有一个交点，故方程$ax^2+bx+c-3=0$有两个相等的实数根。

2. 二次函数 $y=ax^2+bx+c(a≠0)$中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:

则 $ax^2+bx+c=0$ 的解为.

解：
由表格可知，当$x=-1$时，$y=-2$；当$x=0$时，$y=-2$，
则二次函数的对称轴为直线$x=\frac{-1+0}{2}=-\frac{1}{2}$。
已知当$x=1$时，$y=0$，根据二次函数的对称性，设与$x=1$关于直线$x=-\frac{1}{2}$对称的点的横坐标为$x_0$，
则$\frac{x_0+1}{2}=-\frac{1}{2}$，解得$x_0=-2$，即当$x=-2$时，$y=0$。
因此，$ax^2+bx+c=0$的解为$x_1=1$，$x_2=-2$。

3. 利用二次函数的图像求一元二次方程 $x^2-2x-1=0$ 的近似根(精确到0.1).

解：
1. 构造二次函数 $y=x^2-2x-1$，配方得 $y=(x-1)^2-2$，可知其顶点为$(1,-2)$，对称轴为直线$x=1$。
2. 选取点绘制函数图像：
当$x=-1$时，$y=2$；$x=0$时，$y=-1$；$x=1$时，$y=-2$；$x=2$时，$y=-1$；$x=3$时，$y=2$。
3. 观察图像，函数与$x$轴的交点分别在$(-1,0)$和$(2,3)$内。
4. 求$(-1,0)$内的近似根：
当$x=-0.5$时，$y=0.25＞0$；当$x=-0.4$时，$y=(-0.4)^2-2×(-0.4)-1=-0.04\approx0$，
故该区间内近似根为$-0.4$。
5. 求$(2,3)$内的近似根：
当$x=2.5$时，$y=0.25＞0$；当$x=2.4$时，$y=(2.4)^2-2×2.4-1=-0.04\approx0$，
故该区间内近似根为$2.4$。
综上，一元二次方程$x^2-2x-1=0$的近似根为$x_1\approx-0.4$，$x_2\approx2.4$。

4. 利用二次函数的图像求一元二次方程 $3x^2+x-2=0$ 的近似根(精确到0.1).

解：
设二次函数$y=3x^2+x-2$。
1. 计算对称轴：$x=-\frac{1}{2×3}=-\frac{1}{6}\approx-0.17$，顶点纵坐标$y=3×(-\frac{1}{6})^2+(-\frac{1}{6})-2=-\frac{25}{12}\approx-2.08$。
2. 选取若干点计算函数值：
当$x=-1$时，$y=3×(-1)^2+(-1)-2=0$，得点$(-1,0)$；
当$x=0$时，$y=-2$，得点$(0,-2)$；
当$x=1$时，$y=2$，得点$(1,2)$；
当$x=0.6$时，$y=3×0.6^2+0.6-2=-0.32$；
当$x=0.7$时，$y=3×0.7^2+0.7-2=0.17$；
3. 画出二次函数$y=3x^2+x-2$的图像，观察并计算：
函数图像与$x$轴的一个交点为$(-1,0)$，即方程的一个根为$x=-1.0$（精确到0.1）；
计算$x=0.65$时，$y=3×0.65^2+0.65-2=-0.0825$；$x=0.67$时，$y=3×0.67^2+0.67-2=0.0167$，可知另一个根在$0.65$与$0.67$之间，精确到0.1得$x\approx0.7$。
综上，方程$3x^2+x-2=0$的近似根为$x_1=-1.0$，$x_2\approx0.7$。

5. 利用函数图像求出一元二次方程 $x^2+2=4x$ 的近似根,也可以在同一平面直角坐标系中画出函数 $y=x^2+2$ 和 $y=4x$ 的图像,根据两个图像交点的横坐标找出一元二次方程 $x^2+2=4x$ 的近似根.请试一试.

解：
1. 列表计算函数对应值：
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| $y=x^2+2$ | 2 | 3 | 6 | 11 | 18 |
| $y=4x$ | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 |
2. 在同一平面直角坐标系中画出函数$y=x^2+2$和$y=4x$的图像，观察图像可知两个交点的横坐标分别在$0∼1$和$3∼4$之间。
3. 逐步逼近求近似根：
对于$0∼1$之间的根：
当$x=0.6$时，$x^2+2=0.6^2+2=2.36$，$4x=2.4$，两者差值较小；
进一步验证，当$x=0.59$时，$x^2+2=0.59^2+2=2.3481$，$4x=2.36$，差值更小，可得该区间近似根为$x≈0.6$。
对于$3∼4$之间的根：
当$x=3.4$时，$x^2+2=3.4^2+2=13.56$，$4x=13.6$，两者差值较小；
进一步验证，当$x=3.41$时，$x^2+2=3.41^2+2=13.6281$，$4x=13.64$，差值更小，可得该区间近似根为$x≈3.4$。
综上，一元二次方程$x^2+2=4x$的近似根为$x_1≈0.6$，$x_2≈3.4$。