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二、一个正方体，先在它的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长为 1 cm 的小正方体。已知两面涂色的小正方体有 60 个，这个正方体的体积是多少立方厘米？
答案
设大正方体每条棱上小正方体个数为 $n$。
两面涂色的小正方体个数公式为：$12 × (n - 2)$（个）（因为每条棱上去掉两个顶点，每条棱上有 $n-2$ 个两面涂色的小正方体，正方体有 12 条棱）。
根据题意，有：
$12 × (n - 2) = 60$，
$n - 2 = 5$，
$n = 7$。
大正方体每条棱长为 7 cm（因为切成的小正方体棱长为 1 cm）。
大正方体体积为：$7 × 7 × 7 = 343$（$\mathrm{cm}^3$）。
答：这个正方体的体积是 343 立方厘米。
两面涂色的小正方体个数公式为：$12 × (n - 2)$（个）（因为每条棱上去掉两个顶点，每条棱上有 $n-2$ 个两面涂色的小正方体，正方体有 12 条棱）。
根据题意，有：
$12 × (n - 2) = 60$，
$n - 2 = 5$，
$n = 7$。
大正方体每条棱长为 7 cm（因为切成的小正方体棱长为 1 cm）。
大正方体体积为：$7 × 7 × 7 = 343$（$\mathrm{cm}^3$）。
答：这个正方体的体积是 343 立方厘米。
三、【拓展题】一个长方体木块长 5 dm，宽 3 dm，高 4 dm，在它的六个面上都漆满红油漆，然后锯成棱长是 1 dm 的小正方体木块。小正方体木块中，三面红色的有(
8
)块，两面红色的有(24
)块，一面红色的有(22
)块，六面都没有红色的有(6
)块。答案
8,24,22,6
解析
三面红色的小正方体在长方体顶点处，共8块；两面红色的在棱上（除去顶点），数量为[(5-2)+(3-2)+(4-2)]×4=(3+1+2)×4=24块；一面红色的在每个面中间（除去棱），数量为[(5-2)(4-2)+(3-2)(4-2)+(5-2)(3-2)]×2=(3×2+1×2+3×1)×2=22块；六面无红色的在内部，数量为(5-2)(3-2)(4-2)=3×1×2=6块。
