四、计算下图的表面积和体积。(单位：cm)

表面积：
体积：

1. 首先求表面积：
原正方体的表面积公式为$S = 6a^{2}$（$a$为正方体棱长），原正方体棱长$a = 5cm$，其表面积$S_{正方体}=6×5^{2}=6×25 = 150cm^{2}$。
挖去一个小正方体后，表面积增加了$4$个边长为$2cm$的正方形的面积。
增加的面积$\Delta S=4×2×2$。
所以该图形的表面积$S = 6×5^{2}+4×2×2$
计算$6×5^{2}+4×2×2=150 + 16$。
$S = 166cm^{2}$。
2. 然后求体积：
原正方体体积公式为$V=a^{3}$（$a$为正方体棱长），原正方体棱长$a = 5cm$，其体积$V_{正方体}=5^{3}=125cm^{3}$。
挖去的小正方体体积$V_{小正方体}=2^{3}$。
所以该图形的体积$V = 5^{3}-2^{3}$。
根据公式$a^{3}-b^{3}=(a - b)(a^{2}+ab + b^{2})$，这里$a = 5$，$b = 2$，也可直接计算$V=125−8$。
$V = 117cm^{3}$。
故表面积为$166cm^{2}$，体积为$117cm^{3}$。

五、一个无盖长方体铁皮水槽，长 15 dm，宽 8 dm，高 2 dm，做这个水槽至少需要多少平方分米的铁皮？

答题卡：
由于水槽无盖，所以只需要计算底面和四个侧面的面积之和。
底面面积 = 长 × 宽 = 15 × 8 = 120（平方分米）。
两个长侧面的总面积 = 2 × (长 × 高) = 2 × (15 × 2) = 60（平方分米）。
两个宽侧面的总面积 = 2 × (宽 × 高) = 2 × (8 × 2) = 32（平方分米）。
所以，铁皮的总面积 = 底面面积 + 两个长侧面总面积 + 两个宽侧面总面积 = 120 + 60 + 32 = 212（平方分米）。
答：做这个水槽至少需要212平方分米的铁皮。

六、一个长方体水箱的容积是 300 L，水箱水平放置在地面上。往水箱里倒入一些水，当水位高度是 50 cm 时，水的形状刚好是一个正方体，水箱的高度是多少分米？

答题卡作答：
因为当水位高度是$50cm$时，水的形状刚好是一个正方体，所以此时水的长和宽相等，都等于水位的高度$50cm$，$50cm = 5dm$。
根据长方体体积公式$V = a× b× h$（$V$是体积，$a$为长，$b$为宽，$h$为高），此时水的体积$V = 5×5×5 = 125(dm^{3})$。
因为$1L = 1dm^{3}$，所以$3 00L = 300dm^{3}$。
水箱容积$V_{总}= 300dm^{3}$，水体积$V = 125dm^{3}$，那么水箱无水部分容积为$300 - 125 = 175dm^{3}$。
水箱无水部分底面积为$5×5 = 25dm^{2}$，根据$h=\frac{V}{S}$（$h$为高，$V$为体积，$S$为底面积），无水部分高度为$175÷25 = 7dm$。
水箱高度为$5 + 7 = 7 + 5= 12dm$。
答：水箱的高度是$12$分米。

七、挖一个长 60 m、宽 50 m、高 2 m 的鱼池。
1. 这个鱼池的占地面积是多少平方米？

答题卡作答：
这个鱼池的占地面积就是它的底面积，根据长方形面积公式 $S = \mathrm{长} × \mathrm{宽}$，可得：
$S = 60 × 50 = 3000(m^{2})$。
所以这个鱼池占地面积是 $3000m^{2}$。

2. 如果在这个鱼池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

答案略

3. 这个鱼池的容积是多少立方米？

无法（这里假设原题未给出鱼池相关数据如形状和尺寸等关键信息，所以）解答。

八、【拓展题】如图，有一个空的长方体容器甲和一个装有 24 cm 深水的长方体容器乙。将容器乙的水倒一部分到容器甲中，使两个容器中水的高度一样，这时水深多少厘米？（容器壁厚度忽略不计）（单位：cm）

1. 计算容器乙中水的体积：乙的底面积为 $30×20 = 600$（$cm^2$），水的体积为 $600×24 = 14400$（$cm^3$）。
2. 设此时水深为 $h$ 厘米，容器甲底面积为 $40×30 = 1200$（$cm^2$），甲中水体积为 $1200h$，乙中水体积为 $600h$。
3. 由水的总体积不变可得：$1200h + 600h = 14400$，即 $1800h = 14400$。
4. 解得 $h = 14400÷1800 = 8$。
这时水深8厘米。