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一、选择题
1. 有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论正确的是(
A.这组数据的平均数、众数、中位数分别是 4.8，6，6
B.这组数据的平均数、众数、中位数分别是 5，5，5
C.这组数据的平均数、众数、中位数分别是 4.8，6，5
D.这组数据的平均数、众数、中位数分别是 5，6，6
1. 有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论正确的是(
C
).A.这组数据的平均数、众数、中位数分别是 4.8，6，6
B.这组数据的平均数、众数、中位数分别是 5，5，5
C.这组数据的平均数、众数、中位数分别是 4.8，6，5
D.这组数据的平均数、众数、中位数分别是 5，6，6
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要依次计算这组数据的平均数、众数和中位数，再结合选项判断正误。首先明确三个统计量的定义：①平均数是所有数据之和除以数据的总个数；②众数是一组数据中出现次数最多的数；③中位数是将数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间位置的数（数据个数为奇数时，取中间的数；为偶数时取中间两个数的平均数）。接下来我们分别计算这三个统计量，再匹配对应选项即可。
【解析】
1. 计算平均数：
这组数据的总和为 $3 + 4 + 5 + 6 + 6 = 24$，数据总个数为5，
则平均数为 $24 ÷ 5 = 4.8$。
2. 确定众数：
观察数据可知，数字6出现了2次，其余数字均只出现1次，6出现的次数最多，因此众数是6。
3. 确定中位数：
将这组数据从小到大排列为：3，4，5，6，6，数据个数为5（奇数），中间位置的数是第3个，即5，因此中位数是5。
对比四个选项，只有C选项的平均数、众数、中位数与计算结果一致。
【答案】
C
【知识点】
平均数计算、众数的确定、中位数的确定
【点评】
本题考查统计中平均数、众数、中位数的基础计算，属于入门级统计题型，解题核心是准确掌握三个统计量的定义与计算方法，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要依次计算这组数据的平均数、众数和中位数，再结合选项判断正误。首先明确三个统计量的定义：①平均数是所有数据之和除以数据的总个数；②众数是一组数据中出现次数最多的数；③中位数是将数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间位置的数（数据个数为奇数时，取中间的数；为偶数时取中间两个数的平均数）。接下来我们分别计算这三个统计量，再匹配对应选项即可。
【解析】
1. 计算平均数：
这组数据的总和为 $3 + 4 + 5 + 6 + 6 = 24$，数据总个数为5，
则平均数为 $24 ÷ 5 = 4.8$。
2. 确定众数：
观察数据可知，数字6出现了2次，其余数字均只出现1次，6出现的次数最多，因此众数是6。
3. 确定中位数：
将这组数据从小到大排列为：3，4，5，6，6，数据个数为5（奇数），中间位置的数是第3个，即5，因此中位数是5。
对比四个选项，只有C选项的平均数、众数、中位数与计算结果一致。
【答案】
C
【知识点】
平均数计算、众数的确定、中位数的确定
【点评】
本题考查统计中平均数、众数、中位数的基础计算，属于入门级统计题型，解题核心是准确掌握三个统计量的定义与计算方法，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
2. 一组数据是 23，27，20，18，12，x，它的中位数是 21，则数据 x 是(
A.23
B.21
C.不小于 23
D.22
D
).A.23
B.21
C.不小于 23
D.22
答案
2. D
解析
将这组数据按从小到大的顺序排列，共有6个数，中位数是第3个数和第4个数的平均数。
情况一：若$x ≤ 18$，排序后为$x,12,18,20,23,27$，中位数为$\frac{18 + 20}{2}=19$，不符合题意。
情况二：若$18 ＜ x ≤ 20$，排序后为$12,18,x,20,23,27$，中位数为$\frac{x + 20}{2}=21$，解得$x=22$，与$18 ＜ x ≤ 20$矛盾，舍去。
情况三：若$20 ＜ x ≤ 23$，排序后为$12,18,20,x,23,27$，中位数为$\frac{20 + x}{2}=21$，解得$x=22$，符合条件。
情况四：若$x ＞ 23$，排序后为$12,18,20,23,x,27$，中位数为$\frac{20 + 23}{2}=21.5$，不符合题意。
综上，$x=22$。
D
情况一：若$x ≤ 18$，排序后为$x,12,18,20,23,27$，中位数为$\frac{18 + 20}{2}=19$，不符合题意。
情况二：若$18 ＜ x ≤ 20$，排序后为$12,18,x,20,23,27$，中位数为$\frac{x + 20}{2}=21$，解得$x=22$，与$18 ＜ x ≤ 20$矛盾，舍去。
情况三：若$20 ＜ x ≤ 23$，排序后为$12,18,20,x,23,27$，中位数为$\frac{20 + x}{2}=21$，解得$x=22$，符合条件。
情况四：若$x ＞ 23$，排序后为$12,18,20,23,x,27$，中位数为$\frac{20 + 23}{2}=21.5$，不符合题意。
综上，$x=22$。
D
3. 某班 10 名学生体育测试的成绩(单位：分)分别为 58，60，59，52，58，55，57，58，49，57(满分为 60 分)，这组数据的众数、中位数分别是(
A.58，57.5
B.57，57.5
C.58，58
D.58，57
A
).A.58，57.5
B.57，57.5
C.58，58
D.58，57
答案
3. A
解析
将数据从小到大排列：49，52，55，57，57，58，58，58，59，60。
众数是出现次数最多的数，58出现3次，众数为58。
中位数是第5和第6个数的平均数，即$\frac{57+58}{2}=57.5$。
A
众数是出现次数最多的数，58出现3次，众数为58。
中位数是第5和第6个数的平均数，即$\frac{57+58}{2}=57.5$。
A
二、填空题
4. 某市气象局对该市 10 个区域在 5 月的降雨量进行了调查，得到数据如表所示：
则该市这 10 个区域降雨量的众数为
4. 某市气象局对该市 10 个区域在 5 月的降雨量进行了调查，得到数据如表所示：
则该市这 10 个区域降雨量的众数为
14
mm，平均降雨量为14
mm.答案
4. 14 14
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分别求解众数和平均降雨量：
1. 求众数：根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数值，因此我们需要先统计每个降雨量在数据中出现的次数，找出出现次数最多的数值。
2. 求平均降雨量：平均降雨量等于所有区域降雨量的总和除以区域的总个数（10个），所以要先计算10个区域降雨量的总和，再除以10得到平均值。
【解析】
1. 求解众数：
统计各降雨量出现的次数：
10mm出现1次，12mm出现1次，13mm出现2次，14mm出现3次，15mm出现2次，20mm出现1次。
其中14mm出现的次数最多，因此众数为14mm。
2. 计算平均降雨量：
首先计算10个区域降雨量的总和：
$\begin{aligned}&10 + 12 + 13 + 13 + 20 + 15 + 14 + 15 + 14 + 14\\=&22+26+20+30+42\\=&140\end{aligned}$
再计算平均降雨量：$140÷10=14$（mm）
【答案】
14；14
【知识点】
众数的定义；平均数计算
【点评】
本题属于基础统计题，解题关键是准确掌握众数的定义和平均数的计算公式，统计数据时需注意避免遗漏或重复计数，确保计算结果准确。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要分别求解众数和平均降雨量：
1. 求众数：根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数值，因此我们需要先统计每个降雨量在数据中出现的次数，找出出现次数最多的数值。
2. 求平均降雨量：平均降雨量等于所有区域降雨量的总和除以区域的总个数（10个），所以要先计算10个区域降雨量的总和，再除以10得到平均值。
【解析】
1. 求解众数：
统计各降雨量出现的次数：
10mm出现1次，12mm出现1次，13mm出现2次，14mm出现3次，15mm出现2次，20mm出现1次。
其中14mm出现的次数最多，因此众数为14mm。
2. 计算平均降雨量：
首先计算10个区域降雨量的总和：
$\begin{aligned}&10 + 12 + 13 + 13 + 20 + 15 + 14 + 15 + 14 + 14\\=&22+26+20+30+42\\=&140\end{aligned}$
再计算平均降雨量：$140÷10=14$（mm）
【答案】
14；14
【知识点】
众数的定义；平均数计算
【点评】
本题属于基础统计题，解题关键是准确掌握众数的定义和平均数的计算公式，统计数据时需注意避免遗漏或重复计数，确保计算结果准确。
【难度系数】
0.8
5. 某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学八年级的 20 名男生穿鞋的鞋号作了统计，结果如表所示：
那么这 20 名男生鞋号数据的平均数是
那么这 20 名男生鞋号数据的平均数是
39.1
，中位数是39
，众数是40
.在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是众数
.答案
5. 39.1 39 40 众数
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分别计算平均数、中位数和众数，再结合鞋厂的需求判断最感兴趣的统计量。首先回忆三个统计量的定义：
1. 平均数：所有数据的总和除以数据的总个数，计算时需要用每个鞋号乘以对应的人数，求和后再除以总人数20；
2. 中位数：将数据从小到大排列后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数。这里总共有20个数据，需要找到第10和第11个数据，再计算它们的平均值；
3. 众数：一组数据中出现次数最多的数，观察表格中哪个鞋号对应的人数最多即可。
鞋厂的目标是生产销量好的鞋号，所以会关注出现次数最多的鞋号，也就是众数。
【解析】
1. 计算平均数：
$\begin{aligned}\mathrm{平均数}&=\frac{37×3 + 38×4 + 39×4 + 40×7 + 41×1 + 42×1}{20}\\&=\frac{111 + 152 + 156 + 280 + 41 + 42}{20}\\&=\frac{782}{20}\\&=39.1\end{aligned}$
2. 计算中位数：
将20个数据从小到大排列，累计人数：鞋号37有3人，38累计7人，39累计11人，因此第10和第11个数据都是39，
$\mathrm{中位数}=\frac{39 + 39}{2}=39$
3. 计算众数：
观察表格，鞋号40对应的人数为7，是所有鞋号中人数最多的，所以众数是40。
4. 鞋厂最感兴趣的统计量：
众数代表出现次数最多的鞋号，说明该鞋号的需求最大，所以鞋厂最感兴趣的是众数。
【答案】
39.1；39；40；众数
【知识点】
平均数计算，中位数计算，众数识别
【点评】
本题考查了平均数、中位数、众数的计算与实际应用，需要准确理解三个统计量的定义，并能结合实际场景判断统计量的应用价值。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要分别计算平均数、中位数和众数，再结合鞋厂的需求判断最感兴趣的统计量。首先回忆三个统计量的定义：
1. 平均数：所有数据的总和除以数据的总个数，计算时需要用每个鞋号乘以对应的人数，求和后再除以总人数20；
2. 中位数：将数据从小到大排列后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数。这里总共有20个数据，需要找到第10和第11个数据，再计算它们的平均值；
3. 众数：一组数据中出现次数最多的数，观察表格中哪个鞋号对应的人数最多即可。
鞋厂的目标是生产销量好的鞋号，所以会关注出现次数最多的鞋号，也就是众数。
【解析】
1. 计算平均数：
$\begin{aligned}\mathrm{平均数}&=\frac{37×3 + 38×4 + 39×4 + 40×7 + 41×1 + 42×1}{20}\\&=\frac{111 + 152 + 156 + 280 + 41 + 42}{20}\\&=\frac{782}{20}\\&=39.1\end{aligned}$
2. 计算中位数：
将20个数据从小到大排列，累计人数：鞋号37有3人，38累计7人，39累计11人，因此第10和第11个数据都是39，
$\mathrm{中位数}=\frac{39 + 39}{2}=39$
3. 计算众数：
观察表格，鞋号40对应的人数为7，是所有鞋号中人数最多的，所以众数是40。
4. 鞋厂最感兴趣的统计量：
众数代表出现次数最多的鞋号，说明该鞋号的需求最大，所以鞋厂最感兴趣的是众数。
【答案】
39.1；39；40；众数
【知识点】
平均数计算，中位数计算，众数识别
【点评】
本题考查了平均数、中位数、众数的计算与实际应用，需要准确理解三个统计量的定义，并能结合实际场景判断统计量的应用价值。
【难度系数】
0.7
6. 已知三个数 a，b，c 的平均数是 6，则 a - 1，b + 4，c + 6 的平均数是
9
；若某 m 个数的平均数为 x，n 个数的平均数为 y，则这(m + n)个数的平均数是$\frac{mx + ny}{m + n}$
.答案
6. 9 $\frac{mx + ny}{m + n}$
解析
【分析】
第一问：首先根据平均数的定义，由三个数a，b，c的平均数是6，可求出a+b+c的总和。接着计算新的三个数a-1、b+4、c+6的总和，最后用总和除以3就能得到它们的平均数。
第二问：先分别求出m个数的总和和n个数的总和，将两者相加得到(m+n)个数的总总和，再除以总个数(m+n)，即可得到这(m+n)个数的平均数。
【解析】
1. 求解第一问：
已知a，b，c的平均数是6，根据平均数公式“平均数=总和÷个数”，可得：
$\frac{a+b+c}{3}=6$，因此$a+b+c=3×6=18$。
计算$a-1$，$b+4$，$c+6$的总和：
$(a-1)+(b+4)+(c+6)=(a+b+c)+(-1+4+6)=18+9=27$。
则这三个数的平均数为：$\frac{27}{3}=9$。
2. 求解第二问：
因为m个数的平均数为x，所以这m个数的总和为$mx$；n个数的平均数为y，所以这n个数的总和为$ny$。
那么(m+n)个数的总和为$mx+ny$，总个数为$m+n$，因此它们的平均数为$\frac{mx+ny}{m+n}$。
【答案】
9；$\frac{mx + ny}{m + n}$
【知识点】
平均数的计算
【点评】
本题考查平均数的基本运算，核心是掌握平均数的定义，即平均数等于所有数据的总和除以数据的个数，通过“先求总和，再算平均数”的思路即可解决问题，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
第一问：首先根据平均数的定义，由三个数a，b，c的平均数是6，可求出a+b+c的总和。接着计算新的三个数a-1、b+4、c+6的总和，最后用总和除以3就能得到它们的平均数。
第二问：先分别求出m个数的总和和n个数的总和，将两者相加得到(m+n)个数的总总和，再除以总个数(m+n)，即可得到这(m+n)个数的平均数。
【解析】
1. 求解第一问：
已知a，b，c的平均数是6，根据平均数公式“平均数=总和÷个数”，可得：
$\frac{a+b+c}{3}=6$，因此$a+b+c=3×6=18$。
计算$a-1$，$b+4$，$c+6$的总和：
$(a-1)+(b+4)+(c+6)=(a+b+c)+(-1+4+6)=18+9=27$。
则这三个数的平均数为：$\frac{27}{3}=9$。
2. 求解第二问：
因为m个数的平均数为x，所以这m个数的总和为$mx$；n个数的平均数为y，所以这n个数的总和为$ny$。
那么(m+n)个数的总和为$mx+ny$，总个数为$m+n$，因此它们的平均数为$\frac{mx+ny}{m+n}$。
【答案】
9；$\frac{mx + ny}{m + n}$
【知识点】
平均数的计算
【点评】
本题考查平均数的基本运算，核心是掌握平均数的定义，即平均数等于所有数据的总和除以数据的个数，通过“先求总和，再算平均数”的思路即可解决问题，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
