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3. 有甲、乙两个烧杯,甲烧杯里装有100g、10℃的水,加热后水的温度升高到60℃,吸收的热量是
$ 2.1 × 10^{4} $
J；乙烧杯中装有200g、20℃的水,加热后水的温度升高40℃,$Q_{甲吸}$＜
(选填“＞”“＜”或“＝”)$Q_{乙吸}$。[水的比热容是$4.2×10^{3}$J/(kg·℃)]答案
$ 2.1 × 10^{4} $；＜
解析
1. 甲烧杯水吸收的热量：
$ m_{甲} = 100g = 0.1kg $，$ \Delta t_{甲} = 60^{\circ}C - 10^{\circ}C = 50^{\circ}C $
$ Q_{甲吸} = c m_{甲} \Delta t_{甲} = 4.2 × 10^{3} \, J/(kg·℃) × 0.1kg × 50^{\circ}C = 2.1 × 10^{4} \, J $
2. 乙烧杯水吸收的热量：
$ m_{乙} = 200g = 0.2kg $，$ \Delta t_{乙} = 40^{\circ}C $
$ Q_{乙吸} = c m_{乙} \Delta t_{乙} = 4.2 × 10^{3} \, J/(kg·℃) × 0.2kg × 40^{\circ}C = 3.36 × 10^{4} \, J $
3. 比较：$ Q_{甲吸} ＜ Q_{乙吸} $
$ m_{甲} = 100g = 0.1kg $，$ \Delta t_{甲} = 60^{\circ}C - 10^{\circ}C = 50^{\circ}C $
$ Q_{甲吸} = c m_{甲} \Delta t_{甲} = 4.2 × 10^{3} \, J/(kg·℃) × 0.1kg × 50^{\circ}C = 2.1 × 10^{4} \, J $
2. 乙烧杯水吸收的热量：
$ m_{乙} = 200g = 0.2kg $，$ \Delta t_{乙} = 40^{\circ}C $
$ Q_{乙吸} = c m_{乙} \Delta t_{乙} = 4.2 × 10^{3} \, J/(kg·℃) × 0.2kg × 40^{\circ}C = 3.36 × 10^{4} \, J $
3. 比较：$ Q_{甲吸} ＜ Q_{乙吸} $
4. 用两个相同的电加热器分别给质量都为1kg的水和某种液体加热,每隔1min记录一次温度,数据如表所示,已知水的比热容为$c_{水}= 4.2×10^{3}$J/(kg·℃)。求：
|加热时间/min|0|1|2|
|水的温度/℃|20|26|32|
|液体的温度/℃|20|32|44|
(1) 加热1min,水吸收的热量$Q_{水}$。
(2) 该液体的比热容$c_{液}$。
|加热时间/min|0|1|2|
|水的温度/℃|20|26|32|
|液体的温度/℃|20|32|44|
(1) 加热1min,水吸收的热量$Q_{水}$。
(2) 该液体的比热容$c_{液}$。
答案
(1) $Q_{水} = 2.52 × 10^{4} \, J$，
(2) $c_{液} = 2.1 × 10^{3} \, J/(kg·℃)$。
(2) $c_{液} = 2.1 × 10^{3} \, J/(kg·℃)$。
解析
(1) 加热1min，水吸收的热量：
根据水的比热容公式：
$Q_{水} = c_{水} \cdot m \cdot \Delta t$，
其中：
$c_{水} = 4.2 × 10^{3} \, J/(kg·℃)$，
$m = 1 \, kg$，
$\Delta t = 26℃ - 20℃ = 6℃$，
代入公式：
$Q_{水} = 4.2 × 10^{3} × 1 × 6 = 2.52 × 10^{4} \, J$。
(2) 该液体的比热容：
由于两个电加热器相同，加热1min时，水和液体吸收的热量相等，即：
$Q_{液} = Q_{水} = 2.52 × 10^{4} \, J$，
根据比热容公式：
$Q_{液} = c_{液} \cdot m \cdot \Delta t'$，
其中：
$\Delta t' = 32℃ - 20℃ = 12℃$，
$m = 1 \, kg$，
代入公式：
$c_{液} = \frac{Q_{液}}{m \cdot \Delta t'} = \frac{2.52 × 10^{4}}{1 × 12} = 2.1 × 10^{3} \, J/(kg·℃)$。
最终
根据水的比热容公式：
$Q_{水} = c_{水} \cdot m \cdot \Delta t$，
其中：
$c_{水} = 4.2 × 10^{3} \, J/(kg·℃)$，
$m = 1 \, kg$，
$\Delta t = 26℃ - 20℃ = 6℃$，
代入公式：
$Q_{水} = 4.2 × 10^{3} × 1 × 6 = 2.52 × 10^{4} \, J$。
(2) 该液体的比热容：
由于两个电加热器相同，加热1min时，水和液体吸收的热量相等，即：
$Q_{液} = Q_{水} = 2.52 × 10^{4} \, J$，
根据比热容公式：
$Q_{液} = c_{液} \cdot m \cdot \Delta t'$，
其中：
$\Delta t' = 32℃ - 20℃ = 12℃$，
$m = 1 \, kg$，
代入公式：
$c_{液} = \frac{Q_{液}}{m \cdot \Delta t'} = \frac{2.52 × 10^{4}}{1 × 12} = 2.1 × 10^{3} \, J/(kg·℃)$。
最终
5. 某学校用焦炭作为燃料供应开水,若焦炭放出$1.26×10^{6}$J的热量。[$c_{水}= 4.2×10^{3}$J/(kg·℃),$c_{煤油}= 2.1×10^{3}$J/(kg·℃)]
(1) 若这些热量全部被10kg的煤油吸收,能使煤油的温度升高多少摄氏度？(煤油未沸腾)
(2) 若这些热量有25%被水吸收,能将多少千克的水从25℃加热到100℃？
(1) 若这些热量全部被10kg的煤油吸收,能使煤油的温度升高多少摄氏度？(煤油未沸腾)
(2) 若这些热量有25%被水吸收,能将多少千克的水从25℃加热到100℃？
答案
(1)已知$Q_{吸}=1.26×10^{6}J$，$m_{煤油}=10kg$，$c_{煤油}=2.1×10^{3}J/(kg·℃)$，由$Q_{吸}=cm\Delta t$得，$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_{煤油}m_{煤油}}=\frac{1.26×10^{6}J}{2.1×10^{3}J/(kg·℃)×10kg}=60℃$。
(2)水吸收的热量$Q_{吸}'=Q_{放}\eta=1.26×10^{6}J×25\%=3.15×10^{5}J$，水的温度变化$\Delta t'=100℃ - 25℃=75℃$，由$Q_{吸}=cm\Delta t$得，$m_{水}=\frac{Q_{吸}'}{c_{水}\Delta t'}=\frac{3.15×10^{5}J}{4.2×10^{3}J/(kg·℃)×75℃}=1kg$。
(1)60℃
(2)1kg
(2)水吸收的热量$Q_{吸}'=Q_{放}\eta=1.26×10^{6}J×25\%=3.15×10^{5}J$，水的温度变化$\Delta t'=100℃ - 25℃=75℃$，由$Q_{吸}=cm\Delta t$得，$m_{水}=\frac{Q_{吸}'}{c_{水}\Delta t'}=\frac{3.15×10^{5}J}{4.2×10^{3}J/(kg·℃)×75℃}=1kg$。
(1)60℃
(2)1kg
