4. 一个等腰三角形的周长为$20cm$。
(1)若腰长是底边长的$2$倍,求这个等腰三角形各边的长。
(2)若其中一边的长为$7cm$,求这个等腰三角形其余两边的长。

(1)4cm,8cm,8cm　
(2)7cm,6cm或6.5cm,6.5cm

5. 如图,等腰三角形$ABC的底边BC = 5cm$,$AD是\angle BAC$的角平分线,$E是底边BC$上的点,且$ED = 1cm$。
(1)作点$E关于AD的对称点F$。
(2)求$CF$的长。
]

(1)略　
(2)CF=1.5cm

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 3$,$AC = 5$,$BC = 7$。在$\triangle ABC$所在平面内作一条直线,将$\triangle ABC$分割成两个三角形,其中一个三角形是有一边长为$3$的等腰三角形。这样的直线最多可作()。

A.$5$条
B.$4$条
C.$3$条
D.$2$条

B

7. 等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成$21cm和12cm$两部分,则等腰三角形的腰长为$cm$。

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设等腰三角形的腰长为$x\space cm$，底边长为$y\space cm$，腰上的中线长为$d\space cm$（中线长度不影响周长分割，仅为表述完整）。
因为中线将一腰分为相等的两部分，所以每部分长为$\frac{x}{2}\space cm$。
则有两种情况：
情况一：$\begin{cases}x+\frac{x}{2}=21\\frac{x}{2}+y=12\end{cases}$
解第一个方程：$\frac{3x}{2}=21$，$x=14$
将$x=14$代入第二个方程：$\frac{14}{2}+y=12$，$7 + y = 12$，$y=5$
此时三角形三边长为$14\space cm$，$14\space cm$，$5\space cm$，满足三角形三边关系（$14 + 5＞14$，$14 + 14＞5$）。
情况二：$\begin{cases}x+\frac{x}{2}=12\\frac{x}{2}+y=21\end{cases}$
解第一个方程：$\frac{3x}{2}=12$，$x=8$
将$x=8$代入第二个方程：$\frac{8}{2}+y=21$，$4 + y = 21$，$y=17$
此时三角形三边长为$8\space cm$，$8\space cm$，$17\space cm$，因为$8 + 8=16＜17$，不满足三角形三边关系，舍去。
综上，等腰三角形的腰长为$14\space cm$。
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