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10. 王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘$8kg$，李丽平均每小时采摘$7kg$.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出$0.25kg$给了李丽，这时两人的樱桃一样多，问她们采摘用了多少时间？
答案
解:设她们采摘用了$x\ h$.
根据题意,得$8x-0.25=7x+0.25$.
解得$x=0.5$.
答:她们采摘用了$0.5\ h$.
根据题意,得$8x-0.25=7x+0.25$.
解得$x=0.5$.
答:她们采摘用了$0.5\ h$.
11. 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多$200t$；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少$100t$.新、旧工艺的废水排量之比为$2:5$，两种工艺的废水排量各是多少？
答案
解:设新、旧工艺的废水排量分别为$2x\ t$,
$5x\ t$.根据题意,得
$5x-200=2x+100$.
解得$x=100$.
所以$2x=200$,$5x=500$.
答:新、旧工艺的废水排量分别为$200\ t$,
$500\ t$.
$5x\ t$.根据题意,得
$5x-200=2x+100$.
解得$x=100$.
所以$2x=200$,$5x=500$.
答:新、旧工艺的废水排量分别为$200\ t$,
$500\ t$.
1. 若关于$x$的方程$kx - 3 = 2x$的解是正整数，则正整数$k$的可能值有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
$kx - 3 = 2x$
$kx - 2x = 3$
$(k - 2)x = 3$
$x = \frac{3}{k - 2}$
因为方程的解是正整数，所以$\frac{3}{k - 2}$是正整数，$k - 2$是3的正因数。
3的正因数为1，3。
当$k - 2 = 1$时，$k = 3$；当$k - 2 = 3$时，$k = 5$。
正整数$k$的可能值为3，5，共2个。
B
$kx - 2x = 3$
$(k - 2)x = 3$
$x = \frac{3}{k - 2}$
因为方程的解是正整数，所以$\frac{3}{k - 2}$是正整数，$k - 2$是3的正因数。
3的正因数为1，3。
当$k - 2 = 1$时，$k = 3$；当$k - 2 = 3$时，$k = 5$。
正整数$k$的可能值为3，5，共2个。
B
2. 下列图形都是由面积为1的小正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中的小正方形有9个，第2个图形中的小正方形有14个……，按此规律，则第几个图形中小正方形的个数为2024？（
A.第402个
B.第403个
C.第404个
D.第405个
C
）A.第402个
B.第403个
C.第404个
D.第405个
答案
C
解析
第1个图形小正方形个数：9
第2个图形小正方形个数：14
规律：后一个图形比前一个多5个小正方形，
故第n个图形小正方形个数为：$9 + 5(n - 1) = 5n + 4$
令$5n + 4 = 2024$，
解得$5n = 2020$，$n = 404$
C
第2个图形小正方形个数：14
规律：后一个图形比前一个多5个小正方形，
故第n个图形小正方形个数为：$9 + 5(n - 1) = 5n + 4$
令$5n + 4 = 2024$，
解得$5n = 2020$，$n = 404$
C
3. 已知数轴上的点$A$，$B$表示的数分别为$-2$，4，$P$为数轴上任意一点，表示的数为$x$.若点$P$到点$A$，$B$的距离之和为7，则$x$的值为
-2.5或4.5
.答案
-2.5或4.5
解析
点$P$到点$A$的距离为$|x - (-2)| = |x + 2|$，到点$B$的距离为$|x - 4|$。
距离之和为$|x + 2| + |x - 4| = 7$。
当$x ＜ -2$时，$-(x + 2) - (x - 4) = 7$，解得$x = -\frac{5}{2}=-2.5$；
当$-2 \leq x \leq 4$时，$(x + 2) - (x - 4) = 6 \neq 7$，无解；
当$x ＞ 4$时，$(x + 2) + (x - 4) = 7$，解得$x = \frac{9}{2}=4.5$。
$-2.5$或$4.5$
距离之和为$|x + 2| + |x - 4| = 7$。
当$x ＜ -2$时，$-(x + 2) - (x - 4) = 7$，解得$x = -\frac{5}{2}=-2.5$；
当$-2 \leq x \leq 4$时，$(x + 2) - (x - 4) = 6 \neq 7$，无解；
当$x ＞ 4$时，$(x + 2) + (x - 4) = 7$，解得$x = \frac{9}{2}=4.5$。
$-2.5$或$4.5$
4. 对于任意有理数$a$，$b$，$c$，$d$，我们规定$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$，例如，$\begin{vmatrix}2&3\\5&8\end{vmatrix}=2 × 8 - 3 × 5 = 1$.按照这个规定，若$\begin{vmatrix}m&-5\\2&6\end{vmatrix}=4$，求$m$的值.
答案
解:由题意,得$6m-(-5)× 2=4$.
解得$m=-1$.
解得$m=-1$.
5. 同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
(1)第5个图形中有多少颗黑色棋子？
(2)若第$n + 2$个图形比第$n$个图形中多2025颗棋子，试求$n$的值.
(1)第5个图形中有多少颗黑色棋子？(2)若第$n + 2$个图形比第$n$个图形中多2025颗棋子，试求$n$的值.
答案
解:
(1)$1+2+3+4+5+4=19$(颗)
答:第5个图形中有19颗黑色棋子.
(2)$n+1+n+2+n+1-(n-1)=2025$.
解得$n=1010$.
答:$n$的值为1010.
(1)$1+2+3+4+5+4=19$(颗)
答:第5个图形中有19颗黑色棋子.
(2)$n+1+n+2+n+1-(n-1)=2025$.
解得$n=1010$.
答:$n$的值为1010.
