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8. 如果$-2x + 3$与$2x - 8$的值相等，则$x$的值为
$\frac{11}{4}$
.答案
$\frac{11}{4}$
解析
$-2x + 3 = 2x - 8$
$-2x - 2x = -8 - 3$
$-4x = -11$
$x = \frac{11}{4}$
$-2x - 2x = -8 - 3$
$-4x = -11$
$x = \frac{11}{4}$
9. 已知$16a^{4}b$和$4a^{2 - 2n}b$是同类项，则$n^{2} - 1=$
0
.答案
0
解析
因为$16a^{4}b$和$4a^{2 - 2n}b$是同类项，所以相同字母的指数相同，即$4 = 2 - 2n$，解得$n=-1$。则$n^{2}-1=(-1)^{2}-1=1 - 1=0$。
0
0
10. 如果$3x + 3$与$2x + 7$的值互为相反数，那么$x$的值为
-2
.答案
-2
解析
因为$3x + 3$与$2x + 7$互为相反数，所以$3x + 3 + 2x + 7 = 0$，$5x + 10 = 0$，$5x = -10$，$x = -2$。
-2
-2
1. 解方程时，移项的依据是（
A.加法交换律
B.加法结合律
C.等式的性质1
D.等式的性质2
C
）A.加法交换律
B.加法结合律
C.等式的性质1
D.等式的性质2
答案
C
2. 甲仓库有煤$200t$，乙仓库有煤$80t$，如果甲仓库每天运出$15t$，乙仓库每天运进$25t$，则几天后两仓库存煤相等？（
A.6天
B.5天
C.4天
D.3天
D
）A.6天
B.5天
C.4天
D.3天
答案
D
解析
设$x$天后两仓库存煤相等。
甲仓库$x$天后存煤：$200 - 15x$
乙仓库$x$天后存煤：$80 + 25x$
由题意得：$200 - 15x = 80 + 25x$
解得：$40x = 120$，$x = 3$
D
甲仓库$x$天后存煤：$200 - 15x$
乙仓库$x$天后存煤：$80 + 25x$
由题意得：$200 - 15x = 80 + 25x$
解得：$40x = 120$，$x = 3$
D
3. 一个长方形的周长为$26cm$.若这个长方形的长减少$1cm$，宽增加$2cm$，就可成为一个正方形，则这个长方形的长和宽分别是（
A.$8cm$，$5cm$
B.$7cm$，$6cm$
C.$5cm$，$8cm$
D.$9cm$，$4cm$
A
）A.$8cm$，$5cm$
B.$7cm$，$6cm$
C.$5cm$，$8cm$
D.$9cm$，$4cm$
答案
A
解析
设长方形的长为$x\,cm$，宽为$y\,cm$。
根据题意，得$\begin{cases}2(x + y)=26\\x - 1=y + 2\end{cases}$
由$2(x + y)=26$，得$x + y=13$，即$y=13 - x$。
将$y=13 - x$代入$x - 1=y + 2$，得$x - 1=13 - x + 2$，解得$x=8$。
则$y=13 - 8=5$。
A
根据题意，得$\begin{cases}2(x + y)=26\\x - 1=y + 2\end{cases}$
由$2(x + y)=26$，得$x + y=13$，即$y=13 - x$。
将$y=13 - x$代入$x - 1=y + 2$，得$x - 1=13 - x + 2$，解得$x=8$。
则$y=13 - 8=5$。
A
4. 若$x = -\frac{5}{3}$是方程$2x - cx = -3 + c$解，则$c$的值为（
A.$-2$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$2$
C
）A.$-2$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$2$
答案
C
解析
将$x = -\frac{5}{3}$代入方程$2x - cx = -3 + c$，得
$2×(-\frac{5}{3}) - c×(-\frac{5}{3}) = -3 + c$
$-\frac{10}{3} + \frac{5c}{3} = -3 + c$
两边同乘3，得$-10 + 5c = -9 + 3c$
$5c - 3c = -9 + 10$
$2c = 1$
$c = \frac{1}{2}$
C
$2×(-\frac{5}{3}) - c×(-\frac{5}{3}) = -3 + c$
$-\frac{10}{3} + \frac{5c}{3} = -3 + c$
两边同乘3，得$-10 + 5c = -9 + 3c$
$5c - 3c = -9 + 10$
$2c = 1$
$c = \frac{1}{2}$
C
5. 定义$a * b = ab + a + b$，若$3 * x = 27$，则$x$的值是
6
.答案
6
解析
由定义$a * b = ab + a + b$，得$3 * x = 3x + 3 + x$。
因为$3 * x = 27$，所以$3x + 3 + x = 27$。
合并同类项，$4x + 3 = 27$。
移项，$4x = 27 - 3$，即$4x = 24$。
解得$x = 6$。
6
因为$3 * x = 27$，所以$3x + 3 + x = 27$。
合并同类项，$4x + 3 = 27$。
移项，$4x = 27 - 3$，即$4x = 24$。
解得$x = 6$。
6
6. 已知方程$2x + ▲ = 5x$，▲处是被墨水盖住的常数.如果该方程的解是$x = 2$，那么▲处的常数是
6
.答案
6
解析
设▲处的常数为$a$，则方程为$2x + a = 5x$。
将$x = 2$代入方程，得$2×2 + a = 5×2$。
计算得$4 + a = 10$。
解得$a = 10 - 4 = 6$。
6
将$x = 2$代入方程，得$2×2 + a = 5×2$。
计算得$4 + a = 10$。
解得$a = 10 - 4 = 6$。
6
7. 若关于$x$的方程$3x - 7 = 2x + a$的解与方程$4x + 3 = -5$的解互为相反数，则$a$的值为
-5
.答案
-5
解析
解方程$4x + 3 = -5$，得$4x=-8$，$x=-2$。
因为方程$3x - 7 = 2x + a$的解与方程$4x + 3 = -5$的解互为相反数，所以方程$3x - 7 = 2x + a$的解为$x=2$。
将$x=2$代入$3x - 7 = 2x + a$，得$3×2 - 7 = 2×2 + a$，$6 - 7 = 4 + a$，$-1 = 4 + a$，解得$a=-5$。
$-5$
因为方程$3x - 7 = 2x + a$的解与方程$4x + 3 = -5$的解互为相反数，所以方程$3x - 7 = 2x + a$的解为$x=2$。
将$x=2$代入$3x - 7 = 2x + a$，得$3×2 - 7 = 2×2 + a$，$6 - 7 = 4 + a$，$-1 = 4 + a$，解得$a=-5$。
$-5$
8. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有
45
名学生.答案
45
解析
设这个班有$x$名学生。
根据图书总数不变，可列方程：$3x + 20 = 4x - 25$
解得：$x = 45$
45
根据图书总数不变，可列方程：$3x + 20 = 4x - 25$
解得：$x = 45$
45
9. 解下列方程：
(1)$-3x - \frac{5}{3} = 4x$；
(2)$7 - 6x = 5 - 4x$；
(3)$x - 3 = -\frac{1}{2}x - 4$；
(4)$\frac{1}{7}x - 5.5 = x + 2.5$；
(5)$3x - 7x - 1 = \frac{1}{4}x + 3$；
(6)$\frac{1}{3}x + 1 = 4 - \frac{1}{2}x$.
(1)$-3x - \frac{5}{3} = 4x$；
(2)$7 - 6x = 5 - 4x$；
(3)$x - 3 = -\frac{1}{2}x - 4$；
(4)$\frac{1}{7}x - 5.5 = x + 2.5$；
(5)$3x - 7x - 1 = \frac{1}{4}x + 3$；
(6)$\frac{1}{3}x + 1 = 4 - \frac{1}{2}x$.
答案
(1)$x=-\frac{5}{21}$.
(2)$x=1$.
(3)$x=-\frac{2}{3}$.
(4)$x=-\frac{28}{3}$.
(5)$x=-\frac{16}{17}$.
(6)$x=\frac{18}{5}$.
