4. 如图,已知∠AOB= 155°,∠AOC= ∠BOD= 90°.
(1)写出与∠COD互余的角.
(2)求∠COD的度数.
(3)图中是否有互补的角？若有,请写出来.

解:(1)因为∠AOC= ∠BOD=90° ,
所以∠COD+∠AOD=90° ,∠COD+∠BOC= 90°,
所以与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC.
$(2)∠BOC=∠AOB- ∠\ \mathrm {AOC}=155°-90°=65°,$
所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-65°= 25°.
(3)∠COD与∠AOB,∠AOC与∠BOD互补.

5. 如图,∠AOB= ∠COD= 90°,∠DOE= ∠BOE,∠DOE= 20°.求∠AOC的度数.

解:因为OE平分∠BOD,
所以∠BOD=2∠DOE.
因为∠DOE=20°,所以∠BOD=40°
因为∠AOB=90°,所以∠BOC+∠AOC= 90°.
因为∠COD=90°，所以∠BOC+∠BOD= 90°. .
所以∠AOC=∠BOD.所以∠AOC=40°

6. 如图,将一副三角板按甲、乙、丙、丁四种不同方式摆放.

(1)在______的摆放方式中∠α与∠β互余;在______的摆放方式中∠α与∠β互补.
(2)在哪种摆放方式中∠α与∠β相等？请说明理由.
(3)如图①,将一副三角板的直角顶点C叠放在一起.若∠DCE= 25°,则∠ACB= ______°;若∠ACB= 130°,则∠DCE= ______°.
(4)如图②所示,有两个同样的三角板,将60°锐角的顶点A叠放在一起,则∠DAB与∠CAE有何数量关系？请说明理由.

甲
丁
155
50
解:(2)在乙、丙摆放方式中两角相等,理由如下:
在乙中:∵∠a=90°-∠1,∠β=90°-∠1,
∴∠a=∠β,
在丙中:∵∠a= 180°-45° = 135°
∴∠β= 180°-45°= 135° ,
∴∠a=∠β.
(4)∠DAB+∠CAE= 120°,理由如下:
∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB,
∴∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE= 120°