登录
13. 某公司新推出一款新能源汽车,质量为 $ 1000 \, kg $,该汽车在平直公路上匀速行驶时的速度为 $ 20 \, m/s $。($ g $ 取 $ 10 \, N/kg $)
(1)若汽车受到的阻力为车重的 $ 0.15 $ 倍,求汽车牵引力的功率。
(2)若汽车匀速行驶时功率不变,行驶 $ 5 \, min $,求汽车牵引力所做的功。
(1)若汽车受到的阻力为车重的 $ 0.15 $ 倍,求汽车牵引力的功率。
(2)若汽车匀速行驶时功率不变,行驶 $ 5 \, min $,求汽车牵引力所做的功。
答案
（1）$3× 10^{4}\ W$ （2）$9× 10^{6}\ J$
解析
【分析】
(1) 汽车在平直公路匀速行驶时，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等。解题时先根据重力公式$G=mg$计算汽车重力，再结合阻力与车重的关系求出阻力（即牵引力），最后利用功率公式$P=Fv$计算牵引力的功率。
(2) 已知功率不变，先将行驶时间单位换算为秒，再利用功的计算公式$W=Pt$，代入功率和时间数据即可求出牵引力所做的功。
【解析】
(1) 计算汽车的重力：
$G = mg = 1000\ kg × 10\ N/kg = 1×10^4\ N$
因为汽车匀速行驶，牵引力与阻力平衡，所以牵引力：
$F = f = 0.15G = 0.15×1×10^4\ N = 1.5×10^3\ N$
根据功率公式$P=Fv$，代入数据得：
$P = 1.5×10^3\ N × 20\ m/s = 3×10^4\ W$
(2) 行驶时间换算为秒：
$t = 5\ min = 5×60\ s = 300\ s$
根据功的公式$W=Pt$，代入数据得：
$W = 3×10^4\ W × 300\ s = 9×10^6\ J$
【答案】
(1) $3×10^4\ W$；(2) $9×10^6\ J$
【知识点】
二力平衡条件、功率计算、功的计算
【点评】
本题属于力学基础计算题，考查了二力平衡条件的应用以及功率和功的计算，解题关键是把握平衡状态下力的关系，注意物理量单位的统一转换。
【难度系数】
0.7
(1) 汽车在平直公路匀速行驶时，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等。解题时先根据重力公式$G=mg$计算汽车重力，再结合阻力与车重的关系求出阻力（即牵引力），最后利用功率公式$P=Fv$计算牵引力的功率。
(2) 已知功率不变，先将行驶时间单位换算为秒，再利用功的计算公式$W=Pt$，代入功率和时间数据即可求出牵引力所做的功。
【解析】
(1) 计算汽车的重力：
$G = mg = 1000\ kg × 10\ N/kg = 1×10^4\ N$
因为汽车匀速行驶，牵引力与阻力平衡，所以牵引力：
$F = f = 0.15G = 0.15×1×10^4\ N = 1.5×10^3\ N$
根据功率公式$P=Fv$，代入数据得：
$P = 1.5×10^3\ N × 20\ m/s = 3×10^4\ W$
(2) 行驶时间换算为秒：
$t = 5\ min = 5×60\ s = 300\ s$
根据功的公式$W=Pt$，代入数据得：
$W = 3×10^4\ W × 300\ s = 9×10^6\ J$
【答案】
(1) $3×10^4\ W$；(2) $9×10^6\ J$
【知识点】
二力平衡条件、功率计算、功的计算
【点评】
本题属于力学基础计算题，考查了二力平衡条件的应用以及功率和功的计算，解题关键是把握平衡状态下力的关系，注意物理量单位的统一转换。
【难度系数】
0.7
14. 不良的生活习惯会导致罹患心血管疾病的风险增加。为了提高生活质量,延长人的寿命,掌握心血管健康活动的常识就显得十分重要,如图所示是心脏每跳动一次,心房和心室收缩、舒张的情况。
(1)由图分析,心脏在人的一生中不停地跳动,为什么不会疲倦？
(2)如果有人心率为 $ 75 \, 次/min $,每搏的输出量为 $ 70 \, mL $,那么每分钟输出量为
(3)如果有人的心率为 $ 75 \, 次/min $,则心脏每跳动一次所需的时间是
(4)若某人的心脏每分钟跳动 $ 75 $ 次,心脏收缩压为 $ 135 \, mmHg $($ 1 \, mmHg = 133.322 \, Pa $),收缩一次输出血量平均为 $ 70 \, mL $,那么心脏收缩时的平均功率有多大？
(1)由图分析,心脏在人的一生中不停地跳动,为什么不会疲倦？
(2)如果有人心率为 $ 75 \, 次/min $,每搏的输出量为 $ 70 \, mL $,那么每分钟输出量为
5250
$ mL $。一般情况下,长跑运动员与正常人相比,心率较慢,但输出量
较多,所以能满足运动时的供血。(3)如果有人的心率为 $ 75 \, 次/min $,则心脏每跳动一次所需的时间是
0.8
$ s $,心房、心室共同处于舒张
期,所占的时间约为0.4
$ s $。(4)若某人的心脏每分钟跳动 $ 75 $ 次,心脏收缩压为 $ 135 \, mmHg $($ 1 \, mmHg = 133.322 \, Pa $),收缩一次输出血量平均为 $ 70 \, mL $,那么心脏收缩时的平均功率有多大？
1.6 W
答案
（1）心脏每跳动一次，心房、心室的舒张期比收缩期长，心脏有充分休息的时间，因此人的一生，心脏不停地跳动而不知疲倦（2）5 250 输出量 （3）0.8 舒张 0.4（4）1.6 W
解析
【分析】
1. 第(1)问：观察图示可知，心脏每跳动一次，心房和心室的舒张期时长均大于收缩期，舒张期心脏处于休息状态，充足的休息时间让心脏能持续工作而不疲倦。
2. 第(2)问：每分钟输出量可通过“心率×每搏输出量”计算；长跑运动员心肌更发达，每搏输出量更大，因此心率较慢也能满足运动时的供血需求。
3. 第(3)问：心脏每跳动一次的时间为60秒除以心率；结合图示中收缩期与舒张期的时长比例，可计算出心房、心室共同舒张的时长。
4. 第(4)问：根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，先将血压和输出血量的单位转换为国际单位，利用$W=pV$计算每次心脏收缩做的功，再结合每分钟跳动次数计算总功，最后除以时间得到平均功率。
【解析】
(1) 从图中可见，心脏每完成一次跳动，心房、心室的舒张期均远长于收缩期，心脏在舒张期可得到充分休息，因此能不停地跳动而不会疲倦。
(2) 每分钟输出量 = 心率×每搏输出量 = $75次/min×70mL/次=5250mL$；长跑运动员心肌收缩能力更强，每搏输出量较多，故心率较慢也能满足运动时的供血需求。
(3) 心脏每跳动一次所需时间：$t=\frac{60s}{75}=0.8s$；结合图示时长比例，心房、心室共同处于舒张期的时间为$0.8s - 0.1s - 0.3s=0.4s$。
(4) ①单位转换：
收缩压$p=135mmHg=135×133.322Pa≈1.8×10^4Pa$
每次输出血量$V=70mL=70×10^{-6}m^3=7×10^{-5}m^3$
②计算每次心脏收缩做的功：
由$W=pV$得，$W=1.8×10^4Pa×7×10^{-5}m^3=1.26J$
③计算每分钟总功：
每分钟跳动75次，总功$W_{总}=75×1.26J=94.5J$
④计算平均功率：
$P=\frac{W_{总}}{t_{总}}=\frac{94.5J}{60s}≈1.6W$
【答案】
(1) 心脏每跳动一次，心房、心室的舒张期比收缩期长，心脏有充分休息的时间，因此人的一生，心脏不停地跳动而不知疲倦
(2) 5250；每搏输出量
(3) 0.8；舒张；0.4
(4) 1.6 W
【知识点】
心脏工作原理；心输出量计算；功率的计算
【点评】
本题结合人体心脏生理知识与物理功率计算，体现了生物与物理学科的交叉融合，既考察了对心脏跳动规律的理解，又要求掌握物理单位转换和功、功率公式的应用，贴近生活实际，有助于提升学生的知识综合应用能力。
【难度系数】
0.5
1. 第(1)问：观察图示可知，心脏每跳动一次，心房和心室的舒张期时长均大于收缩期，舒张期心脏处于休息状态，充足的休息时间让心脏能持续工作而不疲倦。
2. 第(2)问：每分钟输出量可通过“心率×每搏输出量”计算；长跑运动员心肌更发达，每搏输出量更大，因此心率较慢也能满足运动时的供血需求。
3. 第(3)问：心脏每跳动一次的时间为60秒除以心率；结合图示中收缩期与舒张期的时长比例，可计算出心房、心室共同舒张的时长。
4. 第(4)问：根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，先将血压和输出血量的单位转换为国际单位，利用$W=pV$计算每次心脏收缩做的功，再结合每分钟跳动次数计算总功，最后除以时间得到平均功率。
【解析】
(1) 从图中可见，心脏每完成一次跳动，心房、心室的舒张期均远长于收缩期，心脏在舒张期可得到充分休息，因此能不停地跳动而不会疲倦。
(2) 每分钟输出量 = 心率×每搏输出量 = $75次/min×70mL/次=5250mL$；长跑运动员心肌收缩能力更强，每搏输出量较多，故心率较慢也能满足运动时的供血需求。
(3) 心脏每跳动一次所需时间：$t=\frac{60s}{75}=0.8s$；结合图示时长比例，心房、心室共同处于舒张期的时间为$0.8s - 0.1s - 0.3s=0.4s$。
(4) ①单位转换：
收缩压$p=135mmHg=135×133.322Pa≈1.8×10^4Pa$
每次输出血量$V=70mL=70×10^{-6}m^3=7×10^{-5}m^3$
②计算每次心脏收缩做的功：
由$W=pV$得，$W=1.8×10^4Pa×7×10^{-5}m^3=1.26J$
③计算每分钟总功：
每分钟跳动75次，总功$W_{总}=75×1.26J=94.5J$
④计算平均功率：
$P=\frac{W_{总}}{t_{总}}=\frac{94.5J}{60s}≈1.6W$
【答案】
(1) 心脏每跳动一次，心房、心室的舒张期比收缩期长，心脏有充分休息的时间，因此人的一生，心脏不停地跳动而不知疲倦
(2) 5250；每搏输出量
(3) 0.8；舒张；0.4
(4) 1.6 W
【知识点】
心脏工作原理；心输出量计算；功率的计算
【点评】
本题结合人体心脏生理知识与物理功率计算，体现了生物与物理学科的交叉融合，既考察了对心脏跳动规律的理解，又要求掌握物理单位转换和功、功率公式的应用，贴近生活实际，有助于提升学生的知识综合应用能力。
【难度系数】
0.5
15. 雨滴在空气中竖直下落时,受到的阻力与速度平方成正比,雨滴的速度越大所受阻力也越大,最终在落地之前变为匀速下落。则质量之比为 $ 1 : 4 $ 的两雨滴,落地时的速度之比为
$1:2$
,落地时重力做功的功率之比为$1:8$
。答案
$1:2$ $1:8$
解析
【分析】
首先，雨滴匀速下落时处于平衡状态，重力与阻力大小相等。已知阻力与速度平方成正比，我们可根据二力平衡条件建立重力与阻力的等式，推导出速度与质量的关系，进而求出速度之比；对于重力做功的功率，可利用功率公式$P = Gv$（匀速下落时，重力的功率等于重力与速度的乘积），结合质量之比和速度之比求出功率之比。
【解析】
1. 求落地时的速度之比：
雨滴匀速下落时，受力平衡，重力等于阻力，即$mg = f$。
由题意知阻力与速度平方成正比，设$f = kv^2$（$k$为比例常数），则：
$mg = kv^2$，解得$v = \sqrt{\frac{mg}{k}}$。
已知两雨滴质量之比$m_1:m_2 = 1:4$，则速度之比：
$\frac{v_1}{v_2} = \frac{\sqrt{\frac{m_1g}{k}}}{\sqrt{\frac{m_2g}{k}}} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$，即速度之比为$1:2$。
2. 求落地时重力做功的功率之比：
重力做功的功率公式为$P = \frac{W}{t} = \frac{Gh}{t} = Gv = mgv$（匀速下落时，$h = vt$）。
则两雨滴的功率之比：
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{m_1g v_1}{m_2g v_2} = \frac{m_1}{m_2} × \frac{v_1}{v_2} = \frac{1}{4} × \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$，即功率之比为$1:8$。
【答案】
$1:2$；$1:8$
【知识点】
二力平衡条件、功率的计算、阻力与速度的定量关系
【点评】
本题结合受力平衡和功率计算考查比值问题，需要学生根据题意建立物理量之间的定量关系，推导过程中注意比例式的运算，对逻辑推导和公式应用能力有一定要求，是力学综合类的典型题目。
【难度系数】
0.6
首先，雨滴匀速下落时处于平衡状态，重力与阻力大小相等。已知阻力与速度平方成正比，我们可根据二力平衡条件建立重力与阻力的等式，推导出速度与质量的关系，进而求出速度之比；对于重力做功的功率，可利用功率公式$P = Gv$（匀速下落时，重力的功率等于重力与速度的乘积），结合质量之比和速度之比求出功率之比。
【解析】
1. 求落地时的速度之比：
雨滴匀速下落时，受力平衡，重力等于阻力，即$mg = f$。
由题意知阻力与速度平方成正比，设$f = kv^2$（$k$为比例常数），则：
$mg = kv^2$，解得$v = \sqrt{\frac{mg}{k}}$。
已知两雨滴质量之比$m_1:m_2 = 1:4$，则速度之比：
$\frac{v_1}{v_2} = \frac{\sqrt{\frac{m_1g}{k}}}{\sqrt{\frac{m_2g}{k}}} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$，即速度之比为$1:2$。
2. 求落地时重力做功的功率之比：
重力做功的功率公式为$P = \frac{W}{t} = \frac{Gh}{t} = Gv = mgv$（匀速下落时，$h = vt$）。
则两雨滴的功率之比：
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{m_1g v_1}{m_2g v_2} = \frac{m_1}{m_2} × \frac{v_1}{v_2} = \frac{1}{4} × \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$，即功率之比为$1:8$。
【答案】
$1:2$；$1:8$
【知识点】
二力平衡条件、功率的计算、阻力与速度的定量关系
【点评】
本题结合受力平衡和功率计算考查比值问题，需要学生根据题意建立物理量之间的定量关系，推导过程中注意比例式的运算，对逻辑推导和公式应用能力有一定要求，是力学综合类的典型题目。
【难度系数】
0.6
