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3. 一个物体的外形是圆柱,但不清楚它的内部结构,现在用一组水平的平面去截这个物体,从上至下的五个截面依次如图所示,则这个物体可能是(
B
)答案
B
4. 用一个平面去截一个几何体,得到的截面是八边形,这个几何体可能是(
A.四棱柱
B.五棱柱
C.六棱锥
D.七棱柱
D
)A.四棱柱
B.五棱柱
C.六棱锥
D.七棱柱
答案
D
解析
用平面去截棱柱，截面的边数最多等于棱柱的面数。四棱柱有6个面，截面最多是六边形；五棱柱有7个面，截面最多是七边形；七棱柱有9个面，截面可以是八边形。六棱锥用平面去截，截面最多是七边形。所以这个几何体可能是七棱柱。
D
D
5. 如图,从一个棱长为3cm的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm的正方体,则剩余部分的体积和表面积分别是(
A.$27cm^{3},54cm^{2}$
B.$26cm^{3},54cm^{2}$
C.$27cm^{3},51cm^{2}$
D.$26cm^{3},51cm^{2}$
B
)A.$27cm^{3},54cm^{2}$
B.$26cm^{3},54cm^{2}$
C.$27cm^{3},51cm^{2}$
D.$26cm^{3},51cm^{2}$
答案
B
解析
体积：原正方体体积为$3^3 = 27\,cm^3$，挖去的小正方体体积为$1^3 = 1\,cm^3$，剩余部分体积为$27 - 1 = 26\,cm^3$。
表面积：原正方体表面积为$6×3^2 = 54\,cm^2$。挖去小正方体后，减少了小正方体3个面的面积，同时增加了小正方体3个面的面积，表面积不变，仍为$54\,cm^2$。
B
表面积：原正方体表面积为$6×3^2 = 54\,cm^2$。挖去小正方体后，减少了小正方体3个面的面积，同时增加了小正方体3个面的面积，表面积不变，仍为$54\,cm^2$。
B
6. 用一个平面去截一个正方体,截面的边数最多是
6
.答案
6
7. 用一个平面去截一个几何体,所得的截面是四边形,则这个几何体可能是下列几何体中的
(1)圆柱；(2)圆锥；(3)三棱柱；(4)三棱锥；(5)五棱锥.
(1)(3)(4)(5)
.(填序号)(1)圆柱；(2)圆锥；(3)三棱柱；(4)三棱锥；(5)五棱锥.
答案
(1)
(3)
(4)
(5)
8. 一个正方体用平面截去一个角后,则剩余几何体最多有
10
个顶点,15
条棱,7
个面.答案
10 15 7
9. 在手工课上,需要将一个四棱柱形的橡皮泥变成两块棱柱,要求只切一刀,这两个棱柱可能是几棱柱呢？
答案
解:如图所示,这两个棱柱可能是两个四棱柱,或两个三棱柱,或一个五棱柱、一个三棱柱,或一个四棱柱、一个三棱柱.
按下列方式截正方体,能得到什么样的几何图形,请在图(5)中画出截面是梯形的示意图.
答案
解:如图:
(画法不唯一).