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1. 观察下列图形,在横线上写出几何体的截面形状.
长方形
三角形
圆
五边形
答案
长方形 三角形 圆 五边形
2. 用一个平面去截长方体、六棱柱、圆柱、圆锥,其中不能截出三角形的几何体是
圆柱
.答案
圆柱
3. 下面几何体的截面图不可能是圆的是(
A.圆柱
B.圆锥
C.球
D.棱锥
D
)A.圆柱
B.圆锥
C.球
D.棱锥
答案
D
4. 如下图所示,下面长方体的截面是( )
答案
B
5. 用一个平面去截圆柱,可以得到下列图形中的(
A.(1)(2)(3)
B.(2)(3)(4)
C.(1)(3)(4)
D.(1)(2)(3)(4)
D
)A.(1)(2)(3)
B.(2)(3)(4)
C.(1)(3)(4)
D.(1)(2)(3)(4)
答案
D
解析
当平面平行于圆柱底面去截时，截面是圆；当平面垂直于圆柱底面去截时，截面是长方形；当平面倾斜于圆柱底面去截时，截面是椭圆；当平面沿着圆柱的母线去截时，截面是长方形（特殊情况为正方形）。所以用一个平面去截圆柱，可以得到圆、长方形、椭圆等图形，题目中所给图形
(1)
(2)
(3)
(4)均可得到。
D
(1)
(2)
(3)
(4)均可得到。
D
6. 如图所示的正方体,用一个平面截去它的一个角,则截面不可能是(
A.锐角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
C
)A.锐角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
答案
C
解析
当用平面截正方体一个角时，截面与正方体的三个面相交，得到三角形截面。设正方体棱长为$a$，三个交点到顶点的距离分别为$x$、$y$、$z$（$x,y,z＞0$）。
若$x=y=z$，截面为等边三角形。
若$x=y\neq z$，截面为等腰三角形。
若$x,y,z$满足一定比例，截面为锐角三角形。
根据余弦定理，三角形各角余弦值均为正，故截面三角形只能是锐角三角形，不可能是等腰直角三角形。
C
若$x=y=z$，截面为等边三角形。
若$x=y\neq z$，截面为等腰三角形。
若$x,y,z$满足一定比例，截面为锐角三角形。
根据余弦定理，三角形各角余弦值均为正，故截面三角形只能是锐角三角形，不可能是等腰直角三角形。
C
7. 圆柱的高为8cm,底面半径为2cm,则沿垂直于底面的平面截圆柱,所截得的截面面积最大是多少？
答案
解:$S_{截面最大}=$底面直径×圆柱的高$=4×8=32(cm^{2}).$
解析
解：底面直径为 $2×2 = 4\ cm$，
$S_{截面最大}=底面直径×圆柱的高=4×8 = 32\ cm^2$。
答：所截得的截面面积最大是 $32\ cm^2$。
$S_{截面最大}=底面直径×圆柱的高=4×8 = 32\ cm^2$。
答：所截得的截面面积最大是 $32\ cm^2$。
8. 如图,三棱柱的上、下底面均为周长为12cm的等边三角形,现要从中截取一个上下底面均为等边三角形且底面周长为3cm的小三棱柱.
(1)请写出截面的形状.
(2)若小三棱柱的高为6cm,则截去小三棱柱后,剩下的几何体的棱长总和是多少？
(1)请写出截面的形状.
(2)若小三棱柱的高为6cm,则截去小三棱柱后,剩下的几何体的棱长总和是多少？
答案
(1)长方形
(2)解:剩下的几何体的棱长总和$=11×2+6×4=46(cm).$
1. 用一个平面去截棱柱、圆锥、棱锥,相同的截面形状是(
A.长方形
B.圆
C.三角形
D.不能确定
C
)A.长方形
B.圆
C.三角形
D.不能确定
答案
C
解析
用平面截三棱柱，截面可能是三角形；用平面过圆锥顶点截圆锥，截面是三角形；用平面截三棱锥，截面可能是三角形。相同的截面形状是三角形。
C
C
2. 下列说法正确的是(
A.长方体的截面一定是长方形
B.正方体的截面一定是正方形
C.圆锥的截面一定是三角形
D.球体的截面一定是圆
D
)A.长方体的截面一定是长方形
B.正方体的截面一定是正方形
C.圆锥的截面一定是三角形
D.球体的截面一定是圆
答案
D
