5.如图,在⊙O中,点D为弧BC的中点.
若∠COD= 40°,则∠BAD= ______.

解：∵点D为弧BC的中点，∠COD=40°，
∴∠BOD=∠COD=40°，
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=80°，
∵∠BAC是弧BC所对的圆周角，∠BOC是弧BC所对的圆心角，
∴∠BAC=1/2∠BOC=40°，
∵∠CAD是弧CD所对的圆周角，∠COD是弧CD所对的圆心角，
∴∠CAD=1/2∠COD=20°，
∴∠BAD=∠BAC - ∠CAD=40° - 20°=20°。
20°

6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E,F分
别在AB,DC的延长线上,且∠F+∠EBC
=180°.求证:EF//AD.

证明：
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠EBC=∠ADC（圆内接四边形的外角等于内对角）。
∵∠F+∠EBC=180°，
∴∠F+∠ADC=180°。
∴EF//AD（同旁内角互补，两直线平行）。

7.如图,在△ABC中,AB= AC,以腰AB为
直径作半圆O,分别交BC,AC于点
D,E.
(1)求证:BD= DC.
(2)若∠BAC= 40°,求圆弧BD,DE,AE
所对的圆心角的度数.

(1)证明：连接AD，
∵AB为半圆O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴AD为△ABC的中线，
∴BD=DC。
(2)解：连接OE，OD，
∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠ABC=∠C=(180°-40°)/2=70°，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB=70°，
∴∠BOD=180°-70°-70°=40°，
∵OA=OE，∠BAC=40°，
∴∠AOE=180°-40°-40°=100°，
∵半圆的圆心角为180°，
∴∠DOE=180°-∠BOD-∠AOE=180°-40°-100°=40°，
即圆弧BD，DE，AE所对的圆心角的度数分别为40°，40°，100°。

8.如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于
点P.若∠CAB= 62°,∠APD= 86°.
(1)求∠B的大小.
(2)已知AD= 6,求圆心O到BD的距离.
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【解析】：
本题可根据圆周角定理及其推论、三角形内角和定理以及垂径定理等知识来求解。
（1）求$\angle B$的大小：
首先，根据圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。
因为$\angle C$和$\angle A$都是弧$BD$所对的圆周角，所以$\angle C = \angle A= 62^{\circ}$。
然后，在$\triangle ACP$中，已知$\angle APD = 86^{\circ}$，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
可得$\angle APD=\angle C+\angle B$（$\angle APD$是$\triangle BCP$的一个外角），那么$\angle B=\angle APD - \angle C$。
将$\angle C = 62^{\circ}$，$\angle APD = 86^{\circ}$代入上式，可得$\angle B = 86^{\circ} - 62^{\circ}= 24^{\circ}$。
（2）求圆心$O$到$BD$的距离：
首先，根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。
过点$O$作$OE\perp BD$于点$E$，则$OE$就是圆心$O$到$BD$的距离，且$DE = BE$（垂径定理的推论）。
因为$AB$是$\odot O$的直径，所以$\angle ADB = 90^{\circ}$（直径所对的圆周角是直角）。
在$Rt\triangle ADB$中，$OE\perp BD$，$\angle ADB = 90^{\circ}$，所以$OE// AD$。
又因为$O$是$AB$的中点（$AB$是直径，圆心是直径的中点），根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
可得$OE$是$\triangle ABD$的中位线，所以$OE=\frac{1}{2}AD$。
已知$AD = 6$，将其代入上式，可得$OE=\frac{1}{2}×6 = 3$，即圆心$O$到$BD$的距离为$3$。
【答案】：
(1)$\angle B = 24^{\circ}$；
(2)圆心$O$到$BD$的距离为$3$。