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5. 一堆沙子重320 t,第一次运走了总数的$\frac{3}{8}$,第二次运走了总数的$\frac{5}{16}$,还剩多少千克？
答案
320×(1-$\frac{3}{8}$-$\frac{5}{16}$)
=320×($\frac{16}{16}$-$\frac{6}{16}$-$\frac{5}{16}$)
=320×$\frac{5}{16}$
=100(t)
100t=100000kg
答：还剩100000千克。
=320×($\frac{16}{16}$-$\frac{6}{16}$-$\frac{5}{16}$)
=320×$\frac{5}{16}$
=100(t)
100t=100000kg
答：还剩100000千克。
6. 小明家八月份用电480千瓦时。
(1)九月份比八月份少用$\frac{1}{12}$,九月份用电多少千瓦时？
(2)十月份比九月份多用$\frac{2}{11}$,十月份用电多少千瓦时？
(1)九月份比八月份少用$\frac{1}{12}$,九月份用电多少千瓦时？
(2)十月份比九月份多用$\frac{2}{11}$,十月份用电多少千瓦时？
答案
(1)九月份用电440千瓦时；(2)十月份用电520千瓦时。
解析
(1)首先计算九月份相对于八月份少用的电量，再求出九月份的用电量。
九月份少用的电量为：$480 × \frac{1}{12} = 40$ 千瓦时
九月份的用电量为：$480 - 40 = 440$ 千瓦时
(2)接着计算十月份相对于九月份多用的电量，再求出十月份的用电量。
十月份多用的电量为：$440 × \frac{2}{11} = 80$ 千瓦时
十月份的用电量为：$440 + 80 = 520$ 千瓦时
九月份少用的电量为：$480 × \frac{1}{12} = 40$ 千瓦时
九月份的用电量为：$480 - 40 = 440$ 千瓦时
(2)接着计算十月份相对于九月份多用的电量，再求出十月份的用电量。
十月份多用的电量为：$440 × \frac{2}{11} = 80$ 千瓦时
十月份的用电量为：$440 + 80 = 520$ 千瓦时
7. 已知$a ＞ 0$,当$a$(
＞ 3
)时,$\frac{2}{5} × \frac{a}{3} ＞ \frac{2}{5}$；当$a$(＝ 3
)时,$\frac{2}{5} × \frac{a}{3} = \frac{2}{5}$；当$a$(＜ 3
)时,$\frac{2}{5} × \frac{a}{3} ＜ \frac{2}{5}$。答案
$＞ 3$；$＝ 3$；$＜ 3$
解析
1. 首先，将不等式 $\frac{2}{5} × \frac{a}{3} ＞ \frac{2}{5}$ 进行化简。两边同时除以 $\frac{2}{5}$（由于 $\frac{2}{5} ＞ 0$，不改变不等号方向），得到 $\frac{a}{3} ＞ 1$。
2. 解这个不等式，得到 $a ＞ 3$。
3. 对于等式 $\frac{2}{5} × \frac{a}{3} = \frac{2}{5}$，两边同时除以 $\frac{2}{5}$，得到 $\frac{a}{3} = 1$，解得 $a = 3$。
4. 对于不等式 $\frac{2}{5} × \frac{a}{3} ＜ \frac{2}{5}$，两边同时除以 $\frac{2}{5}$，得到 $\frac{a}{3} ＜ 1$，解得 $a ＜ 3$。
5. 由于题目给出 $a ＞ 0$，因此 $a$ 的取值范围应结合这个条件。
2. 解这个不等式，得到 $a ＞ 3$。
3. 对于等式 $\frac{2}{5} × \frac{a}{3} = \frac{2}{5}$，两边同时除以 $\frac{2}{5}$，得到 $\frac{a}{3} = 1$，解得 $a = 3$。
4. 对于不等式 $\frac{2}{5} × \frac{a}{3} ＜ \frac{2}{5}$，两边同时除以 $\frac{2}{5}$，得到 $\frac{a}{3} ＜ 1$，解得 $a ＜ 3$。
5. 由于题目给出 $a ＞ 0$，因此 $a$ 的取值范围应结合这个条件。
8. 甲、乙两人分蛋糕,甲先切得蛋糕的$\frac{1}{3}$,乙切得剩下的$\frac{1}{2}$；甲再切得乙切后所剩蛋糕的$\frac{1}{3}$,乙再切得甲切后所剩蛋糕的$\frac{1}{2}$,…,这样两人分别切了4次。甲、乙两人谁得到的蛋糕多？各得几分之几？
答案
C
解析
第一次：甲切得蛋糕的$\frac{1}{3}$，剩下$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$；
乙切得剩下的$\frac{1}{2}$，即乙切得$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$，剩下$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$；
第二次：甲再切得剩下的$\frac{1}{3}$，即甲切得$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$，剩下$\frac{1}{3}-\frac{1}{9}=\frac{2}{9}$；
乙再切得剩下的$\frac{1}{2}$，即乙切得$\frac{2}{9}×\frac{1}{2}=\frac{1}{9}$，剩下$\frac{2}{9}-\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$；
第三次：甲再切得剩下的$\frac{1}{3}$，即甲切得$\frac{1}{9}×\frac{1}{3}=\frac{1}{27}$，剩下$\frac{1}{9}-\frac{1}{27}=\frac{2}{27}$；
乙再切得剩下的$\frac{1}{2}$，即乙切得$\frac{2}{27}×\frac{1}{2}=\frac{1}{27}$，剩下$\frac{2}{27}-\frac{1}{27}=\frac{1}{27}$；
第四次：甲再切得剩下的$\frac{1}{3}$，即甲切得$\frac{1}{27}×\frac{1}{3}=\frac{1}{81}$，剩下$\frac{1}{27}-\frac{1}{81}=\frac{2}{81}$；
乙再切得剩下的$\frac{1}{2}$，即乙切得$\frac{2}{81}×\frac{1}{2}=\frac{1}{81}$；
甲总共得到：$\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}=\frac{27}{81}+\frac{9}{81}+\frac{3}{81}+\frac{1}{81}=\frac{40}{81}$；
乙总共得到：$\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}=\frac{40}{81}$；
乙切得剩下的$\frac{1}{2}$，即乙切得$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$，剩下$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$；
第二次：甲再切得剩下的$\frac{1}{3}$，即甲切得$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$，剩下$\frac{1}{3}-\frac{1}{9}=\frac{2}{9}$；
乙再切得剩下的$\frac{1}{2}$，即乙切得$\frac{2}{9}×\frac{1}{2}=\frac{1}{9}$，剩下$\frac{2}{9}-\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$；
第三次：甲再切得剩下的$\frac{1}{3}$，即甲切得$\frac{1}{9}×\frac{1}{3}=\frac{1}{27}$，剩下$\frac{1}{9}-\frac{1}{27}=\frac{2}{27}$；
乙再切得剩下的$\frac{1}{2}$，即乙切得$\frac{2}{27}×\frac{1}{2}=\frac{1}{27}$，剩下$\frac{2}{27}-\frac{1}{27}=\frac{1}{27}$；
第四次：甲再切得剩下的$\frac{1}{3}$，即甲切得$\frac{1}{27}×\frac{1}{3}=\frac{1}{81}$，剩下$\frac{1}{27}-\frac{1}{81}=\frac{2}{81}$；
乙再切得剩下的$\frac{1}{2}$，即乙切得$\frac{2}{81}×\frac{1}{2}=\frac{1}{81}$；
甲总共得到：$\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}=\frac{27}{81}+\frac{9}{81}+\frac{3}{81}+\frac{1}{81}=\frac{40}{81}$；
乙总共得到：$\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}=\frac{40}{81}$；
