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(1) $\frac{3}{8} × \frac{2}{3} = \frac{(
3
) × (2
)}{(8
) × (3
)} = \frac{(6
)}{(24
)}$答案
$\frac{3}{8} × \frac{2}{3} = \frac{(3) × (2)}{(8) × (3)} = \frac{(6)}{(24)} = \frac{1}{4}$
(2) $\frac{4}{5} × 8$表示(
8个$\frac{4}{5}$相加的和是多少
); $12 × \frac{3}{4}$表示(12的$\frac{3}{4}$是多少
)。答案
8个$\frac{4}{5}$相加的和是多少；12的$\frac{3}{4}$是多少
(3) $\frac{3}{4}$小时 = (
45
)分 $1\frac{2}{5}\ m^2$ = (140
) $dm^2$ $\frac{7}{20}\ kg$ = (350
) g $\frac{5}{8}\ m^3$ = (625
) $dm^3$答案
45；140；350；625
解析
1. 对于$\frac{3}{4}$小时转换为分钟，我们知道1小时等于60分钟，所以$\frac{3}{4}$小时等于$\frac{3}{4} × 60 = 45$分钟。
2. 对于$1\frac{2}{5} m^2$转换为$dm^2$，我们知道$1 m^2 = 100 dm^2$，所以$1\frac{2}{5} m^2 = 1.4 m^2 = 1.4 × 100 = 140 dm^2$。
3. 对于$\frac{7}{20} kg$转换为g，我们知道$1 kg = 1000 g$，所以$\frac{7}{20} kg = 0.35 kg = 0.35 × 1000 = 350 g$。
4. 对于$\frac{5}{8} m^3$转换为$dm^3$，我们知道$1 m^3 = 1000 dm^3$，所以$\frac{5}{8} m^3 = 0.625 m^3 = 0.625 × 1000 = 625 dm^3$。
2. 对于$1\frac{2}{5} m^2$转换为$dm^2$，我们知道$1 m^2 = 100 dm^2$，所以$1\frac{2}{5} m^2 = 1.4 m^2 = 1.4 × 100 = 140 dm^2$。
3. 对于$\frac{7}{20} kg$转换为g，我们知道$1 kg = 1000 g$，所以$\frac{7}{20} kg = 0.35 kg = 0.35 × 1000 = 350 g$。
4. 对于$\frac{5}{8} m^3$转换为$dm^3$，我们知道$1 m^3 = 1000 dm^3$，所以$\frac{5}{8} m^3 = 0.625 m^3 = 0.625 × 1000 = 625 dm^3$。
(4) 在○里填上“＞”“＜”或“=”。 $\frac{3}{7} + \frac{3}{7} ◯$
=
$\frac{3}{7} × 2$ $\frac{7}{11} + \frac{8}{11} × \frac{7}{11} ◯$＞
$(\frac{7}{11} + \frac{8}{11}) × \frac{7}{11}$ $\frac{1}{6} × 3 ◯$＜
$\frac{1}{3} × 6$ 5 m的$\frac{1}{6} ◯$=
1 m的$\frac{5}{6}$答案
=
＞
＜
=
＞
＜
=
解析
1. 对于 $\frac{3}{7} + \frac{3}{7}$ 和 $\frac{3}{7} × 2$：
计算 $\frac{3}{7} + \frac{3}{7}$ 得到 $\frac{6}{7}$。
计算 $\frac{3}{7} × 2$ 也得到 $\frac{6}{7}$。
因此，$\frac{3}{7} + \frac{3}{7} = \frac{3}{7} × 2$。
2. 对于 $\frac{7}{11} + \frac{8}{11} × \frac{7}{11}$ 和 $(\frac{7}{11} + \frac{8}{11}) × \frac{7}{11}$：
计算 $\frac{7}{11} + \frac{8}{11} × \frac{7}{11}$ 得到 $\frac{7}{11} + \frac{56}{121} = \frac{133}{121}$。
计算 $(\frac{7}{11} + \frac{8}{11}) × \frac{7}{11}$ 得到 $\frac{15}{11} × \frac{7}{11} = \frac{105}{121}$。
因此，$\frac{7}{11} + \frac{8}{11} × \frac{7}{11} ＞ (\frac{7}{11} + \frac{8}{11}) × \frac{7}{11}$。
3. 对于 $\frac{1}{6} × 3$ 和 $\frac{1}{3} × 6$：
计算 $\frac{1}{6} × 3$ 得到 $\frac{1}{2}$。
计算 $\frac{1}{3} × 6$ 得到 2。
因此，$\frac{1}{6} × 3 ＜ \frac{1}{3} × 6$。
4. 对于 5 m的$\frac{1}{6}$ 和 1 m的$\frac{5}{6}$：
计算 5 m的$\frac{1}{6}$ 得到 $\frac{5}{6}$ m。
计算 1 m的$\frac{5}{6}$ 也得到 $\frac{5}{6}$ m。
因此，5 m的$\frac{1}{6} = 1$ m的$\frac{5}{6}$。
计算 $\frac{3}{7} + \frac{3}{7}$ 得到 $\frac{6}{7}$。
计算 $\frac{3}{7} × 2$ 也得到 $\frac{6}{7}$。
因此，$\frac{3}{7} + \frac{3}{7} = \frac{3}{7} × 2$。
2. 对于 $\frac{7}{11} + \frac{8}{11} × \frac{7}{11}$ 和 $(\frac{7}{11} + \frac{8}{11}) × \frac{7}{11}$：
计算 $\frac{7}{11} + \frac{8}{11} × \frac{7}{11}$ 得到 $\frac{7}{11} + \frac{56}{121} = \frac{133}{121}$。
计算 $(\frac{7}{11} + \frac{8}{11}) × \frac{7}{11}$ 得到 $\frac{15}{11} × \frac{7}{11} = \frac{105}{121}$。
因此，$\frac{7}{11} + \frac{8}{11} × \frac{7}{11} ＞ (\frac{7}{11} + \frac{8}{11}) × \frac{7}{11}$。
3. 对于 $\frac{1}{6} × 3$ 和 $\frac{1}{3} × 6$：
计算 $\frac{1}{6} × 3$ 得到 $\frac{1}{2}$。
计算 $\frac{1}{3} × 6$ 得到 2。
因此，$\frac{1}{6} × 3 ＜ \frac{1}{3} × 6$。
4. 对于 5 m的$\frac{1}{6}$ 和 1 m的$\frac{5}{6}$：
计算 5 m的$\frac{1}{6}$ 得到 $\frac{5}{6}$ m。
计算 1 m的$\frac{5}{6}$ 也得到 $\frac{5}{6}$ m。
因此，5 m的$\frac{1}{6} = 1$ m的$\frac{5}{6}$。
(5) “参加航模组学生人数的$\frac{7}{11}$相当于参加轮滑组的学生人数”是把(
参加航模组学生人数
)看作单位“1”；“九月份用水量比八月份节约了$\frac{7}{11}$”的单位“1”是(八月份用水量
)。答案
参加航模组学生人数；八月份用水量
(6) 一根绳子长$\frac{8}{9}\ m$,截去$\frac{1}{4}$,还剩$\frac{(
3
)}{(4
)}$,还剩($\frac{2}{3}$
)m。如果截去$\frac{1}{4}\ m$,还剩($\frac{23}{36}$
)m。答案
$\frac{3}{4}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{23}{36}$
解析
1. 截去$\frac{1}{4}$：
把绳子的总长度看作单位“1”，截去$\frac{1}{4}$，则还剩$1 - \frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
已知绳子长$\frac{8}{9}m$，求还剩的长度，就是求$\frac{8}{9}m$的$\frac{3}{4}$是多少，用乘法计算，即$\frac{8}{9}×\frac{3}{4}=\frac{2}{3}(m)$。
2. 截去$\frac{1}{4}m$：
用绳子的总长度$\frac{8}{9}m$减去截去的$\frac{1}{4}m$，可得$\frac{8}{9}-\frac{1}{4}=\frac{32}{36}-\frac{9}{36}=\frac{23}{36}(m)$。
把绳子的总长度看作单位“1”，截去$\frac{1}{4}$，则还剩$1 - \frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
已知绳子长$\frac{8}{9}m$，求还剩的长度，就是求$\frac{8}{9}m$的$\frac{3}{4}$是多少，用乘法计算，即$\frac{8}{9}×\frac{3}{4}=\frac{2}{3}(m)$。
2. 截去$\frac{1}{4}m$：
用绳子的总长度$\frac{8}{9}m$减去截去的$\frac{1}{4}m$，可得$\frac{8}{9}-\frac{1}{4}=\frac{32}{36}-\frac{9}{36}=\frac{23}{36}(m)$。
(7) 右图是一块正方形玻璃,它的周长是(
$\frac{14}{5}$
)m,面积是($\frac{49}{100}$
)$m^2$。答案
周长：$\frac{7}{10} × 4 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}$（m）
面积：$\frac{7}{10} × \frac{7}{10} = \frac{49}{100}$（$m^2$）
$\frac{14}{5}$，$\frac{49}{100}$
面积：$\frac{7}{10} × \frac{7}{10} = \frac{49}{100}$（$m^2$）
$\frac{14}{5}$，$\frac{49}{100}$
(8) 下列算式中,得数比$\frac{4}{15}$小的是(
A.$\frac{4}{15} + \frac{4}{15}$
B.$\frac{4}{15} × \frac{4}{15}$
C.$\frac{4}{15} × \frac{15}{4}$
B
)。A.$\frac{4}{15} + \frac{4}{15}$
B.$\frac{4}{15} × \frac{4}{15}$
C.$\frac{4}{15} × \frac{15}{4}$
答案
B
解析
A选项：$\frac{4}{15}+\frac{4}{15}=\frac{8}{15}$，$\frac{8}{15}\gt\frac{4}{15}$，不符合要求。
B选项：一个数（$0$除外）乘小于$1$的数，积比原数小，$\frac{4}{15}×\frac{4}{15}$，因为$\frac{4}{15}\lt1$，所以$\frac{4}{15}×\frac{4}{15}\lt\frac{4}{15}$，符合要求。
C选项：$\frac{4}{15}×\frac{15}{4} = 1$，$1\gt\frac{4}{15}$，不符合要求。
B选项：一个数（$0$除外）乘小于$1$的数，积比原数小，$\frac{4}{15}×\frac{4}{15}$，因为$\frac{4}{15}\lt1$，所以$\frac{4}{15}×\frac{4}{15}\lt\frac{4}{15}$，符合要求。
C选项：$\frac{4}{15}×\frac{15}{4} = 1$，$1\gt\frac{4}{15}$，不符合要求。
(9) $a × \frac{3}{5} = b × \frac{5}{7}(a、b ＞ 0)$,则a、b的大小关系是(
A.$a ＞ b$
B.$a = b$
C.$a ＜ b$
A
)。A.$a ＞ b$
B.$a = b$
C.$a ＜ b$
答案
A
解析
由题可知$a×\frac{3}{5}=b×\frac{5}{7}$，因为$\frac{3}{5}=\frac{21}{35}$，$\frac{5}{7}=\frac{25}{35}$，且$\frac{21}{35}＜\frac{25}{35}$，即$\frac{3}{5}＜\frac{5}{7}$。
两个数的乘积相等，其中一个因数越小，另一个因数就越大，所以$a＞b$。
两个数的乘积相等，其中一个因数越小，另一个因数就越大，所以$a＞b$。
