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2. 在○里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{9}{10} ÷ \frac{1}{6}$ ◯
$\frac{7}{12} ÷ \frac{3}{2}$ ◯
$1 ÷ \frac{3}{8}$ ◯
$\frac{3}{4} ÷ \frac{1}{2}$ ◯
$\frac{11}{15} ÷ \frac{1}{4}$ ◯
$16 × \frac{6}{7}$ ◯
$\frac{9}{10} ÷ \frac{1}{6}$ ◯
＞
$\frac{9}{10}$$\frac{7}{12} ÷ \frac{3}{2}$ ◯
＜
$\frac{7}{12}$$1 ÷ \frac{3}{8}$ ◯
＞
$\frac{3}{8}$$\frac{3}{4} ÷ \frac{1}{2}$ ◯
=
$\frac{3}{4} × 2$$\frac{11}{15} ÷ \frac{1}{4}$ ◯
＜
$\frac{11}{15} ÷ \frac{1}{7}$$16 × \frac{6}{7}$ ◯
＜
$16 ÷ \frac{6}{7}$答案
＞ ＜ ＞ = ＜ ＜
解析
1. 对于 $\frac{9}{10} ÷ \frac{1}{6}$ 和 $\frac{9}{10}$ 的比较：
计算 $\frac{9}{10} ÷ \frac{1}{6}$ = $\frac{9}{10} × 6$ = $\frac{54}{10}$ = 5.4
显然 5.4 ＞ $\frac{9}{10}$，所以填 ＞。
2. 对于 $\frac{7}{12} ÷ \frac{3}{2}$ 和 $\frac{7}{12}$ 的比较：
计算 $\frac{7}{12} ÷ \frac{3}{2}$ = $\frac{7}{12} × \frac{2}{3}$ = $\frac{7}{18}$
显然 $\frac{7}{18}$ ＜ $\frac{7}{12}$，所以填 ＜。
3. 对于 $1 ÷ \frac{3}{8}$ 和 $\frac{3}{8}$ 的比较：
计算 $1 ÷ \frac{3}{8}$ = $1 × \frac{8}{3}$ = $\frac{8}{3}$
显然 $\frac{8}{3}$ ＞ $\frac{3}{8}$，所以填 ＞。
4. 对于 $\frac{3}{4} ÷ \frac{1}{2}$ 和 $\frac{3}{4} × 2$ 的比较：
计算 $\frac{3}{4} ÷ \frac{1}{2}$ = $\frac{3}{4} × 2$ = $\frac{3}{2}$
两者相等，所以填 =。
5. 对于 $\frac{11}{15} ÷ \frac{1}{4}$ 和 $\frac{11}{15} ÷ \frac{1}{7}$ 的比较：
计算 $\frac{11}{15} ÷ \frac{1}{4}$ = $\frac{11}{15} × 4$ = $\frac{44}{15}$
计算 $\frac{11}{15} ÷ \frac{1}{7}$ = $\frac{11}{15} × 7$ = $\frac{77}{15}$
显然 $\frac{44}{15}$ ＜ $\frac{77}{15}$，所以填 ＜。
6. 对于 $16 × \frac{6}{7}$ 和 $16 ÷ \frac{6}{7}$ 的比较：
计算 $16 × \frac{6}{7}$ = $\frac{96}{7}$
计算 $16 ÷ \frac{6}{7}$ = $16 × \frac{7}{6}$ = $\frac{112}{6}$ = $\frac{56}{3}$
显然 $\frac{96}{7}$ ＜ $\frac{56}{3}$，所以填 ＜。
计算 $\frac{9}{10} ÷ \frac{1}{6}$ = $\frac{9}{10} × 6$ = $\frac{54}{10}$ = 5.4
显然 5.4 ＞ $\frac{9}{10}$，所以填 ＞。
2. 对于 $\frac{7}{12} ÷ \frac{3}{2}$ 和 $\frac{7}{12}$ 的比较：
计算 $\frac{7}{12} ÷ \frac{3}{2}$ = $\frac{7}{12} × \frac{2}{3}$ = $\frac{7}{18}$
显然 $\frac{7}{18}$ ＜ $\frac{7}{12}$，所以填 ＜。
3. 对于 $1 ÷ \frac{3}{8}$ 和 $\frac{3}{8}$ 的比较：
计算 $1 ÷ \frac{3}{8}$ = $1 × \frac{8}{3}$ = $\frac{8}{3}$
显然 $\frac{8}{3}$ ＞ $\frac{3}{8}$，所以填 ＞。
4. 对于 $\frac{3}{4} ÷ \frac{1}{2}$ 和 $\frac{3}{4} × 2$ 的比较：
计算 $\frac{3}{4} ÷ \frac{1}{2}$ = $\frac{3}{4} × 2$ = $\frac{3}{2}$
两者相等，所以填 =。
5. 对于 $\frac{11}{15} ÷ \frac{1}{4}$ 和 $\frac{11}{15} ÷ \frac{1}{7}$ 的比较：
计算 $\frac{11}{15} ÷ \frac{1}{4}$ = $\frac{11}{15} × 4$ = $\frac{44}{15}$
计算 $\frac{11}{15} ÷ \frac{1}{7}$ = $\frac{11}{15} × 7$ = $\frac{77}{15}$
显然 $\frac{44}{15}$ ＜ $\frac{77}{15}$，所以填 ＜。
6. 对于 $16 × \frac{6}{7}$ 和 $16 ÷ \frac{6}{7}$ 的比较：
计算 $16 × \frac{6}{7}$ = $\frac{96}{7}$
计算 $16 ÷ \frac{6}{7}$ = $16 × \frac{7}{6}$ = $\frac{112}{6}$ = $\frac{56}{3}$
显然 $\frac{96}{7}$ ＜ $\frac{56}{3}$，所以填 ＜。
(1)$1\frac{1}{4}$的倒数是(
$\frac{4}{5}$
),($8$
)的倒数是0.125。答案
$\frac{4}{5}$；$8$
解析
1. 首先将带分数$1\frac{1}{4}$转化为假分数，$1\frac{1}{4}=\frac{1×4 + 1}{4}=\frac{5}{4}$。
根据倒数的定义，乘积是$1$的两个数互为倒数，所以$\frac{5}{4}$的倒数为$1÷\frac{5}{4}=1×\frac{4}{5}=\frac{4}{5}$。
2. 然后将$0.125$转化为分数，$0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}$。
同样根据倒数的定义，$\frac{1}{8}$的倒数为$1÷\frac{1}{8}=1×8 = 8$。
根据倒数的定义，乘积是$1$的两个数互为倒数，所以$\frac{5}{4}$的倒数为$1÷\frac{5}{4}=1×\frac{4}{5}=\frac{4}{5}$。
2. 然后将$0.125$转化为分数，$0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}$。
同样根据倒数的定义，$\frac{1}{8}$的倒数为$1÷\frac{1}{8}=1×8 = 8$。
(2)一箱苹果,吃了$\frac{2}{5}$,即吃了20个,这箱苹果原有(
50
)个。答案
50
解析
设这箱苹果原有$x$个，根据题意可列方程$\frac{2}{5}x=20$，方程两边同时除以$\frac{2}{5}$，即$x = 20÷\frac{2}{5}=20×\frac{5}{2}=50$。
(3)火星离地球最近距离约为5500万千米,比最远距离少$\frac{69}{80}$,那么火星离地球的最远距离约为(
40000
)万千米。答案
40000
解析
设火星离地球的最远距离为x万千米。
根据题意，最近距离比最远距离少$\frac{69}{80}$倍的最远距离，
即最近距离是最远距离的$1-\frac{69}{80}=\frac{11}{80}$倍。
因此，可以列出方程：
$\frac{11}{80}x=5500$，
解这个方程，我们得到：
$x=\frac{5500× 80}{11}$，
$x=40000$。
所以火星离地球的最远距离约为40000万千米。
根据题意，最近距离比最远距离少$\frac{69}{80}$倍的最远距离，
即最近距离是最远距离的$1-\frac{69}{80}=\frac{11}{80}$倍。
因此，可以列出方程：
$\frac{11}{80}x=5500$，
解这个方程，我们得到：
$x=\frac{5500× 80}{11}$，
$x=40000$。
所以火星离地球的最远距离约为40000万千米。
(4)学校食堂有一批大米重$\frac{7}{15}$t。如果每周用去这批大米的$\frac{1}{15}$,能用(
15
)周；如果每周用去$\frac{1}{15}$t,能用(7
)周。答案
15；7
解析
首先解决第一个问题，每周用去这批大米的$\frac{1}{15}$，
则每周用去的大米重量为$\frac{7}{15} × \frac{1}{15} = \frac{7}{225}$（t），
所需周数=总量/每周用量，
即$\frac{7}{15} ÷ \frac{7}{225} = 15$（周），或根据意义直接得出15周。
接着解决第二个问题，每周用去$\frac{1}{15}$t，
所需周数=总量/每周用量，
即$\frac{7}{15} ÷ \frac{1}{15} = 7$（周）。
则每周用去的大米重量为$\frac{7}{15} × \frac{1}{15} = \frac{7}{225}$（t），
所需周数=总量/每周用量，
即$\frac{7}{15} ÷ \frac{7}{225} = 15$（周），或根据意义直接得出15周。
接着解决第二个问题，每周用去$\frac{1}{15}$t，
所需周数=总量/每周用量，
即$\frac{7}{15} ÷ \frac{1}{15} = 7$（周）。
(5)将一批帐篷和睡袋(共350个)运往灾区,帐篷数量是睡袋数量的$\frac{2}{3}$,这批帐篷有(
140
)个,睡袋有(210
)个。答案
这批帐篷有140个，睡袋有210个。
解析
设睡袋数量为$x$个，则帐篷数量为$\frac{2}{3}x$个。根据题目，帐篷和睡袋总数为350个，因此可以列出方程：
$x+\frac{2}{3}x=350$
合并同类项，得到：
$\frac{5}{3}x=350$
两边同时乘以$\frac{3}{5}$，解得：
$x=210$
所以，睡袋有210个，帐篷数量为：
$\frac{2}{3}×210=140(个)$
$x+\frac{2}{3}x=350$
合并同类项，得到：
$\frac{5}{3}x=350$
两边同时乘以$\frac{3}{5}$，解得：
$x=210$
所以，睡袋有210个，帐篷数量为：
$\frac{2}{3}×210=140(个)$
4. 判断题。(正确的在括号里画“√”,错误的画“×”)
(1)一个大于0的数除以$\frac{1}{4}$,这个数就扩大到原来的4倍。(
(2)$\frac{3}{4}$kg小麦可以磨出$\frac{9}{16}$kg面粉,要磨1 kg面粉需要$\frac{3}{4}$kg小麦。(
(3)一份稿件,甲单独抄完要4小时,乙单独抄完要6小时。如果两人合抄,需要5小时才能抄完。(
(1)一个大于0的数除以$\frac{1}{4}$,这个数就扩大到原来的4倍。(
√
)(2)$\frac{3}{4}$kg小麦可以磨出$\frac{9}{16}$kg面粉,要磨1 kg面粉需要$\frac{3}{4}$kg小麦。(
×
)(3)一份稿件,甲单独抄完要4小时,乙单独抄完要6小时。如果两人合抄,需要5小时才能抄完。(
×
)答案
(1)√
(2)×
(3)×
(2)×
(3)×
解析
(1)根据除法的运算性质，一个数除以一个分数等于乘以这个分数的倒数，一个大于0的数除以$\frac{1}{4}$，就等于这个数乘以4，所以这个数扩大到原来的4倍，该说法正确。
(2)先计算磨出$1kg$面粉需要的小麦重量，用小麦重量除以面粉重量，即$\frac{3}{4}÷\frac{9}{16}=\frac{3}{4}×\frac{16}{9}=\frac{4}{3}(kg)$，而不是$\frac{3}{4}kg$，所以该说法错误。
(3)把这份稿件的工作量看作单位“$1$”，甲单独抄完要$4$小时，甲的工作效率是$1÷4=\frac{1}{4}$；乙单独抄完要$6$小时，乙的工作效率是$1÷6=\frac{1}{6}$。两人合作的工作效率是$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{5}{12}$，那么两人合抄完成时间$t = 1÷\frac{5}{12}=1×\frac{12}{5}=2.4$（小时），不是$5$小时，所以该说法错误。
(2)先计算磨出$1kg$面粉需要的小麦重量，用小麦重量除以面粉重量，即$\frac{3}{4}÷\frac{9}{16}=\frac{3}{4}×\frac{16}{9}=\frac{4}{3}(kg)$，而不是$\frac{3}{4}kg$，所以该说法错误。
(3)把这份稿件的工作量看作单位“$1$”，甲单独抄完要$4$小时，甲的工作效率是$1÷4=\frac{1}{4}$；乙单独抄完要$6$小时，乙的工作效率是$1÷6=\frac{1}{6}$。两人合作的工作效率是$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{5}{12}$，那么两人合抄完成时间$t = 1÷\frac{5}{12}=1×\frac{12}{5}=2.4$（小时），不是$5$小时，所以该说法错误。
5. 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
$\left( \frac{5}{6} + \frac{3}{8} \right) ÷ \frac{1}{48}$
$\frac{3}{4} + \frac{2}{3} ÷ \frac{10}{9}$
$\frac{8}{17} ÷ 23 + \frac{1}{23} × \frac{9}{17}$
$\frac{8}{21} ÷ \frac{5}{7} ÷ \frac{6}{35}$
$13 + \frac{14}{5} ÷ \frac{7}{4} + \frac{7}{5}$
$\left( \frac{1}{2} - \frac{1}{6} \right) × \frac{3}{5} ÷ \frac{1}{5}$
$\left( \frac{5}{6} + \frac{3}{8} \right) ÷ \frac{1}{48}$
$\frac{3}{4} + \frac{2}{3} ÷ \frac{10}{9}$
$\frac{8}{17} ÷ 23 + \frac{1}{23} × \frac{9}{17}$
$\frac{8}{21} ÷ \frac{5}{7} ÷ \frac{6}{35}$
$13 + \frac{14}{5} ÷ \frac{7}{4} + \frac{7}{5}$
$\left( \frac{1}{2} - \frac{1}{6} \right) × \frac{3}{5} ÷ \frac{1}{5}$
答案
$\left( \frac{5}{6} + \frac{3}{8} \right) ÷ \frac{1}{48}$
$=\left( \frac{5}{6} + \frac{3}{8} \right) × 48$
$=\frac{5}{6}×48 + \frac{3}{8}×48$
$=40 + 18$
$=58$
$\frac{3}{4} + \frac{2}{3} ÷ \frac{10}{9}$
$=\frac{3}{4} + \frac{2}{3}×\frac{9}{10}$
$=\frac{3}{4} + \frac{3}{5}$
$=\frac{15}{20} + \frac{12}{20}$
$=\frac{27}{20}$
$\frac{8}{17} ÷ 23 + \frac{1}{23} × \frac{9}{17}$
$=\frac{8}{17}×\frac{1}{23} + \frac{1}{23}×\frac{9}{17}$
$=\frac{1}{23}×\left( \frac{8}{17} + \frac{9}{17} \right)$
$=\frac{1}{23}×1$
$=\frac{1}{23}$
$\frac{8}{21} ÷ \frac{5}{7} ÷ \frac{6}{35}$
$=\frac{8}{21}×\frac{7}{5}×\frac{35}{6}$
$=\frac{8}{15}×\frac{35}{6}$
$=\frac{28}{9}$
$13 + \frac{14}{5} ÷ \frac{7}{4} + \frac{7}{5}$
$=13 + \frac{14}{5}×\frac{4}{7} + \frac{7}{5}$
$=13 + \frac{8}{5} + \frac{7}{5}$
$=13 + 3$
$=16$
$\left( \frac{1}{2} - \frac{1}{6} \right) × \frac{3}{5} ÷ \frac{1}{5}$
$=\left( \frac{3}{6} - \frac{1}{6} \right) × \frac{3}{5}×5$
$=\frac{1}{3}×3$
$=1$
$=\left( \frac{5}{6} + \frac{3}{8} \right) × 48$
$=\frac{5}{6}×48 + \frac{3}{8}×48$
$=40 + 18$
$=58$
$\frac{3}{4} + \frac{2}{3} ÷ \frac{10}{9}$
$=\frac{3}{4} + \frac{2}{3}×\frac{9}{10}$
$=\frac{3}{4} + \frac{3}{5}$
$=\frac{15}{20} + \frac{12}{20}$
$=\frac{27}{20}$
$\frac{8}{17} ÷ 23 + \frac{1}{23} × \frac{9}{17}$
$=\frac{8}{17}×\frac{1}{23} + \frac{1}{23}×\frac{9}{17}$
$=\frac{1}{23}×\left( \frac{8}{17} + \frac{9}{17} \right)$
$=\frac{1}{23}×1$
$=\frac{1}{23}$
$\frac{8}{21} ÷ \frac{5}{7} ÷ \frac{6}{35}$
$=\frac{8}{21}×\frac{7}{5}×\frac{35}{6}$
$=\frac{8}{15}×\frac{35}{6}$
$=\frac{28}{9}$
$13 + \frac{14}{5} ÷ \frac{7}{4} + \frac{7}{5}$
$=13 + \frac{14}{5}×\frac{4}{7} + \frac{7}{5}$
$=13 + \frac{8}{5} + \frac{7}{5}$
$=13 + 3$
$=16$
$\left( \frac{1}{2} - \frac{1}{6} \right) × \frac{3}{5} ÷ \frac{1}{5}$
$=\left( \frac{3}{6} - \frac{1}{6} \right) × \frac{3}{5}×5$
$=\frac{1}{3}×3$
$=1$
